Finite Group Databasebeta

← #14656736

Subgroups — #14656736

Order 2816.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13071944C212yesmaximal
3#13068688C212yesmaximal, complemented
4#13068530C211yesmaximal, characteristic
5C11×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic11C2212yes—
8C2×#66939—22no—
9C11×#379C2211yescharacteristic
10C11×#379C2212yes—
11#10622860C2211yescharacteristic
12#10622574—24no—
13#10622571—22no—
14#10622568—22no—
15C2×#66870—22no—
16#10622566—22no—
17#10622563—22no—
18#10622563—22no—
19#10622556—22no—
20#10622165—24no—
21C25×C11C2311yescharacteristic
22C24×D11D411yescharacteristic
23C22×C22⋊D11—22no—
24C22×C22⋊D11—21no—
25C22×C22⋊D11—22no—
26C22×C22⋊D11—21no—
27C22×C22⋊D11—44no—
28C23×Dic11D412yes—
29C23×Dic11D412yes—
30C23×Dic11D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—22no—
32C2×C11×C22⋊C4—22no—
33C2×C11×C22⋊C4—22no—
34C2×C11×C22⋊C4D412yes—
35C2×C11×C22⋊C4D414yes—
36C2×C22⋊Dic11—22no—
37C2×C22⋊Dic11—22no—
38C2×C22⋊Dic11—22no—
39C2×C22⋊Dic11—22no—
40C2×C22⋊Dic11—22no—
41C2×C22⋊Dic11—22no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
46C2×C4⋊Dic11—24no—
47C2×C4⋊Dic11—22no—
48#66939—48no—
49C11⋊#95—22no—
50C11⋊#95—24no—
51C11⋊#95—24no—
52#66870—44no—
53#10338—111nomaximal, Sylow
54C24×C11—42no—
55C24×C11—44no—
56C24×C11C2×D411yescharacteristic
57C24×C11C2×D412yes—
58C24×C11C2×D411yescharacteristic
59C24×C11C2×D412yes—
60C24×C11#4111yescharacteristic
61C23×D11—22no—
62C23×D11—21no—
63C23×D11—42no—
64C23×D11—44no—
65C22×C4×C11—22no—
66C22×C4×C11—24no—
67C2×C22⋊D11—24no—
68C2×C22⋊D11—28no—
69C2×C22⋊D11—44no—
70C2×C22⋊D11—42no—
71C2×C22⋊D11—44no—
72C2×C22⋊D11—42no—
73C2×C22⋊D11—44no—
74C2×C22⋊D11—42no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—42no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C22×Dic11—22no—
79C22×Dic11—22no—
80C22×Dic11—22no—
81C22×Dic11—22no—
82C22×Dic11—22no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—22no—
85C22×Dic11—22no—
86C22×Dic11—44no—
87C22×Dic11—44no—
88C22×Dic11—42no—
89C22×Dic11—41no—
90C11×C22⋊C4—44no—
91C11×C22⋊C4—44no—
92C11×C22⋊C4—44no—
93C11×C22⋊C4—42no—
94C11×C22⋊C4—44no—
95C22⋊Dic11—42no—
96C22⋊Dic11—44no—
97C22⋊Dic11—42no—
98C22⋊Dic11—42no—
99C22⋊Dic11—42no—
100C22⋊Dic11—42no—
101(C2×D11)⋊C4—48no—
102(C2×D11)⋊C4—84no—
103C4⋊Dic11—48no—
104C4⋊Dic11—82no—
105#2483—111no—
106#2405—112no—
107#1819—112no—
108#1781—111no—
109#1304D1111yescharacteristic, complemented
110C23×C11—24no—
111C23×C11—24no—
112C23×C11—24no—
113C23×C11—22no—
114C23×C11—24no—
115C23×C11—41no—
116C23×C11—42no—
117C23×C11—42no—
118C23×C11—41no—
119C23×C11—42no—
120C23×C11—42no—
121C23×C11—42no—
122C23×C11—88no—
123C23×C11#12011yescharacteristic
124C23×C11#12012yes—
125C23×C11#12111yescharacteristic
126C23×C11#12112yes—
127C23×C11#12711yescharacteristic
128C22×D11—24no—
129C22×D11—22no—
130C22×D11—42no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—44no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—44no—
135C22×D11—88no—
136C22×D11—82no—
137C2×C4×C11—44no—
138C2×C4×C11—44no—
139C2×C4×C11—44no—
140C2×C4×C11—42no—
141C2×C4×C11—44no—
142C22⋊D11—48no—
143C22⋊D11—44no—
144C22⋊D11—44no—
145C2×Dic11—24no—
146C2×Dic11—22no—
147C2×Dic11—42no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150C2×Dic11—44no—
151C2×Dic11—44no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—42no—
154C2×Dic11—44no—
155C2×Dic11—44no—
156C2×Dic11—82no—
157C2×Dic11—82no—
158C2×Dic11—81no—
159C2×Dic11—82no—
160C23×D4—111no—
161C2×#123—222no—
162C22×C22⋊C4—112no—
163C2×#99—222no—
164#397—222no—
165#394—224no—
166#386—222no—
167#385—222no—
168#385—222no—
169#381—222no—
170#379—111no—
171#379—222no—
172#379C2×D1112yes—
173#379C2×D1111yescharacteristic
174#342—224no—
175C22×C11—22no—
176C22×C11—22no—
177C22×C11—22no—
178C22×C11—21no—
179C22×C11—22no—
180C22×C11—21no—
181C22×C11—22no—
182C22×C11—22no—
183C22×C11—22no—
184C22×C11—22no—
185C22×C11—44no—
186C22×C11—48no—
187C22×C11—84no—
188C22×C11—82no—
189C22×C11—82no—
190C22×C11#39211yescharacteristic
191C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
192C22×C11#45814yes—
193C2×D11—48no—
194C2×D11—42no—
195C2×D11—84no—
196C2×D11—82no—
197C2×D11—82no—
198C2×D11—82no—
199C4×C11—84no—
200C4×C11—82no—
201Dic11—42no—
202Dic11—82no—
203Dic11—82no—
204Dic11—161no—
205C25—111no—
206C25C22×D1111yescharacteristic
207C22×D4—221no—
208C22×D4—222no—
209C22×D4—222no—
210C22×D4—221no—
211C22×D4—444no—
212C23×C4—112no—
213C23×C4—112no—
214C23×C4—111no—
215#123—448no—
216C2×C4⋊C4—224no—
217C2×C4⋊C4—222no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—224no—
222C2×C22⋊C4—222no—
223C2×C22⋊C4—222no—
224C2×C22⋊C4—222no—
225C2×C22⋊C4—222no—
226C2×C22⋊C4—222no—
227C2×C22⋊C4—222no—
228C2×C22⋊C4—222no—
229C2×C22⋊C4—221no—
230C2×C22⋊C4—224no—
231C2×C22⋊C4D4414yes—
232C2×C22⋊C4D4412yes—
233#99—444no—
234#95—222no—
235#95—224no—
236#95—224no—
237C2×C11—24no—
238C2×C11—22no—
239C2×C11—41no—
240C2×C11—41no—
241C2×C11—42no—
242C2×C11#202111yescharacteristic
243C2×C11#202212yes—
244D11—82no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—222no—
248C24—221no—
249C24—444no—
250C24—442no—
251C24C2×D4411yescharacteristic
252C24C2×D4412yes—
253C24D4×D1111yescharacteristic
254C24D4×D1112yes—
255C24#434311yescharacteristic
256C2×D4—224no—
257C2×D4—228no—
258C2×D4—444no—
259C2×D4—442no—
260C2×D4—444no—
261C2×D4—442no—
262C2×D4—444no—
263C2×D4—442no—
264C2×D4—441no—
265C2×D4—441no—
266C2×D4—442no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—222no—
270C22×C4—221no—
271C22×C4—222no—
272C22×C4—222no—
273C22×C4—222no—
274C22×C4—222no—
275C22×C4—222no—
276C22×C4—222no—
277C22×C4—442no—
278C22×C4—444no—
279C22×C4—444no—
280C22×C4—441no—
281C4⋊C4—448no—
282C4⋊C4—882no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—448no—
289C22⋊C4—442no—
290C22⋊C4—442no—
291C22⋊C4—442no—
292C22⋊C4—442no—
293C22⋊C4—442no—
294C22⋊C4—444no—
295C22⋊C4—884no—
296C11#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—41no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—88no—
310C23—224no—
311C23—222no—
312C23—442no—
313C23—441no—
314C23—444no—
315C23—441no—
316C23—444no—
317C23—882no—
318C23—888no—
319C23#6692711yescharacteristic
320C23#6693511yescharacteristic
321C23#6693512yes—
322C23#6694811yescharacteristic
323C23#6694812yes—
324D4—444no—
325D4—448no—
326D4—444no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—224no—
333C2×C4—222no—
334C2×C4—442no—
335C2×C4—441no—
336C2×C4—441no—
337C2×C4—444no—
338C2×C4—444no—
339C2×C4—442no—
340C2×C4—442no—
341C2×C4—444no—
342C2×C4—444no—
343C2×C4—882no—
344C2×C4—882no—
345C2×C4—881no—
346C2×C4—882no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—448no—
363C22—442no—
364C22—884no—
365C22—882no—
366C22—882no—
367C22—882no—
368C22#1062228411yescharacteristic
369C22#1062235412yes—
370C22#1062235514yes—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—442no—
374C4—882no—
375C4—882no—
376C4—1761no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—882no—
383C2#1306974311yescharacteristic
384C2#1306974812yes—
subgroupG/H
centerC22#10622284
commutator, cosocleC25×C11C23
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×#1304C2
socleC22×C11#392
prime radicalC23×C22⋊D11C22
hypercenter#1304D11
hypocenterC11#10338
LCSG ▷ C25×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072897C2semidirect
3. #13068688C2semidirect
5. C11×#1304C2semidirect
109. #1304D11semidirect
296. C11#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130728972
#130719442
#130686882
#130685302
C11×#13042
#1033811