Finite Group Databasebeta

← #14656741

Subgroups — #14656741

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068547C211yesmaximal, characteristic
3#13066857C211yesmaximal, characteristic
4#13066496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic11—21no—
10C22×C22⋊Dic11—21no—
11C2×#66931—21no—
12C2×C11×#102—21no—
13C2×C11×#102—21no—
14C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C11×#380C2211yescharacteristic
16C2×#66896—21no—
17C2×#66896—21no—
18#10622825C2211yescharacteristic
19C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
22#10622597—21no—
23#10622592—21no—
24#10622555—21no—
25#10622270—21no—
26#10622269—21no—
27C25×C11—21no—
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—21no—
30C22×D4×C11—21no—
31C22×D4×C11—21no—
32C22×D4×C11—21no—
33C22×D4×C11—42no—
34C22×D4×C11—42no—
35C22×D4×C11Q812yescomplemented
36C23×C4×C11C2311yescharacteristic
37C23×Dic11—21no—
38C23×Dic11D411yescharacteristic
39C23×Dic11D411yescharacteristic
40C22×Dic22—21no—
41C22×C8×C11—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—42no—
47C2×C22⋊Dic11—42no—
48C2×C22⋊Dic11—42no—
49C2×C22⋊Dic11—42no—
50C2×C22⋊Dic11—42no—
51C2×C22⋊Dic11—42no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60#66931—42no—
61#66931—42no—
62C11×#102—42no—
63C11×#102—42no—
64C11×C22⋊C8—21no—
65C11×C22⋊C8—21no—
66C11×#95—21no—
67#66896—42no—
68#66896—42no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—21no—
75C11⋊#95—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)—21no—
77C22⋊(C11⋊C8)—21no—
78#10340—111nomaximal, Sylow
79C24×C11—22no—
80C24×C11—22no—
81C24×C11—22no—
82C24×C11—41no—
83C24×C11—41no—
84C24×C11—41no—
85C24×C11—41no—
86C24×C11—41no—
87C24×C11—41no—
88C24×C11—41no—
89C24×C11—41no—
90C24×C11—41no—
91C24×C11—41no—
92C24×C11—41no—
93C24×C11—41no—
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—44no—
106C2×D4×C11—44no—
107C2×D4×C11—44no—
108C2×D4×C11—44no—
109C2×D4×C11—41no—
110C2×D4×C11—41no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—41no—
114C22×C4×C11—41no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×Q811yescharacteristic
118C22×C4×C11#4111yescharacteristic
119C22×C4×C11#4111yescharacteristic
120C22×C4×C11#4111yescharacteristic
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—41no—
129C22×Dic11—41no—
130C22×Dic11—41no—
131C22×Dic11—41no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11—41no—
134C22×Dic11—41no—
135C22×Dic11—41no—
136C22×Dic11—41no—
137C22×Dic11—41no—
138C22×Dic11D812yes—
139C22×Dic11SD1612yes—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22—81no—
142C2×Dic22—81no—
143C2×C8×C11—41no—
144C2×C8×C11—41no—
145C2×C8×C11—41no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic11—48no—
151C22⋊Dic11—48no—
152C22⋊Dic11—41no—
153C22⋊Dic11—41no—
154C4⋊Dic11—41no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11—42no—
157Dic11⋊C4—42no—
158Dic11⋊C4—42no—
159Dic11⋊C4—81no—
160Dic11⋊C4—81no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8—41no—
163C2×C11⋊C8—41no—
164#2659—111no—
165#1786—111no—
166#1786D1111yescharacteristic
167#1438—111no—
168#1294—111no—
169#1294—111no—
170#1280—111no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—24no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11—42no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—42no—
181C23×C11—42no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—42no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—81no—
195C23×C11—81no—
196C23×C11—81no—
197C23×C11—81no—
198C23×C11—81no—
199C23×C11—81no—
200C23×C11—81no—
201C23×C11—81no—
202C23×C11—81no—
203C23×C11—81no—
204C23×C11—81no—
205C23×C11—81no—
206C23×C11—81no—
207C23×C11—81no—
208C23×C11—81no—
209C23×C11—81no—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
212C23×C11#12411yescharacteristic
213C23×C11C2×D811yescharacteristic
214C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
215C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C23×C11#13711yescharacteristic
217D4×C11—24no—
218D4×C11—24no—
219D4×C11—42no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C11#12411yescharacteristic
242C2×C4×C11#12411yescharacteristic
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—81no—
261C2×Dic11—81no—
262C2×Dic11—81no—
263C2×Dic11—81no—
264C2×Dic11—81no—
265C2×Dic11—81no—
266Dic22—84no—
267C8×C11—81no—
268C11⋊C8—81no—
269C23×D4C2×D1111yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C22×C22⋊C4—221no—
272C22×C22⋊C4—221no—
273C2×#102—21no—
274C2×#102—21no—
275C2×#102—221no—
276C2×#102—221no—
277C2×C22⋊C8—111no—
278C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
279#398—221no—
280#398—221no—
281#395—221no—
282#395—221no—
283#380—111no—
284#380—221no—
285#380C2×D1111yescharacteristic
286C2×#95—111no—
287C2×#95—111no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—44no—
301C22×C11—44no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11—82no—
310C22×C11—82no—
311C22×C11—82no—
312C22×C11—82no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11#39311yescharacteristic
316C22×C11#44711yescharacteristic
317C22×C11#44811yescharacteristic
318C22×C11#45311yescharacteristic
319C22×C11#45411yescharacteristic
320C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C11#47411yescharacteristic
323C22×C11#47611yescharacteristic
324C22×C11#48611yescharacteristic
325C22×C11#48911yescharacteristic
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11—81no—
332Dic11—42no—
333Dic11—42no—
334Dic11—82no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C25—21no—
338C22×Q8—221no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—42no—
345C22×D4—42no—
346C22×D4Dic2212yescomplemented
347C23×C4—111no—
348C23×C4—111no—
349C23×C4—221no—
350C23×C4C22×D1111yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—221no—
353C22⋊Q8—442no—
354C22⋊Q8—442no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—442no—
367C2×C22⋊C4—442no—
368C2×C22⋊C4—442no—
369C2×C22⋊C4—442no—
370C2×C22⋊C4—442no—
371C2×C22⋊C4—442no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—442no—
375#102—442no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—221no—
379C22⋊C8—221no—
380#95—21no—
381#95—221no—
382#95—221no—
383#95—221no—
384#95—221no—
385#95—221no—
386#95—221no—
387#95—221no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11—84no—
393C2×C11#159511yescharacteristic
394C2×C11#159611yescharacteristic
395C2×C11#159811yescharacteristic
396C2×C11#159911yescharacteristic
397C2×C11#202311yescharacteristic
398C2×C11#202711yescharacteristic
399C2×C11#202911yescharacteristic
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24D4×D1111yescharacteristic
416C2×Q8—442no—
417C2×Q8—881no—
418C2×Q8—881no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—112no—
440C22×C4—112no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—222no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4C2×Dic2211yescharacteristic
459C22×C4#433911yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4#434111yescharacteristic
462C22×C4#434111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—441no—
468C2×C8—441no—
469C2×C8—441no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—442no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—442no—
477C4⋊C4—881no—
478C4⋊C4—881no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—448no—
482C22⋊C4—448no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C11#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#6693111yescharacteristic
526C23#6693811yescharacteristic
527C23D8×D1111yescharacteristic
528C23#6696411yescharacteristic
529C23SD16×D1111yescharacteristic
530C23#6696811yescharacteristic
531C23#6699011yescharacteristic
532Q8—884no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—881no—
573C2×C4—881no—
574C2×C4—881no—
575C2×C4—881no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4#6693111yescharacteristic
579C2×C4#6693811yescharacteristic
580C2×C4#6697711yescharacteristic
581C2×C4#6698911yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1062237211yescharacteristic
612C22#1062237311yescharacteristic
613C22#1062237411yescharacteristic
614C22#1062237811yescharacteristic
615C22#1062256011yescharacteristic
616C22#1062264511yescharacteristic
617C22#1062264511yescharacteristic
618C22#1062276911yescharacteristic
619C22#1062278311yescharacteristic
620C22#1062281111yescharacteristic
621C22#1062281411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—882no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#1306753211yescharacteristic
639C2#1306753711yescharacteristic
640C2#1306754911yescharacteristic
641C2#1306755411yescharacteristic
642C2#1306975011yescharacteristic
643C2#1306977011yescharacteristic
644C2#1306978011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66990
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11#120
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#10340
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074733C2semidirect
4. #13066496C2semidirect
5. #13066494C2semidirect
6. #13066458C2semidirect
35. C22×D4×C11Q8semidirect
346. C22×D4Dic22semidirect
485. C11#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130747332
#130685472
#130668572
#130664962
#130664942
#130664582
C11×#17862
#1034011