Finite Group Databasebeta

← #14656742

Subgroups — #14656742

Order 2816.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068548C211yesmaximal, characteristic
3#13068546C211yesmaximal, characteristic
4#13066856C211yesmaximal, characteristic
5#13066495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
11C2×#66931—21no—
12C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C11×#380C2211yescharacteristic
14C2×C11×#95C2211yescharacteristic
15#10622825C2211yescharacteristic
16C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#66885—21no—
19C2×#66885—21no—
20#10622597—21no—
21#10622592—21no—
22C2×#66873—21no—
23C2×#66873—21no—
24#10622555—21no—
25#10622270—21no—
26#10622269—21no—
27C24×D11—21no—
28C23×C4×C11—21no—
29C23×C4×C11C2311yescharacteristic
30C23×Dic11D411yescharacteristic
31C23×Dic11D411yescharacteristic
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44—21no—
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44—42no—
38C22×D44—42no—
39C22×D44Q812yescomplemented
40C22×Dic22—21no—
41C22×C8×C11—21no—
42C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C11×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
52C2×C4⋊Dic11—21no—
53C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
55C2×Dic11⋊C4—21no—
56C2×Dic11⋊C4—21no—
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C22×C11⋊C8—21no—
60#66931—42no—
61#66931—42no—
62C11×C22⋊C8—21no—
63C11×C22⋊C8—21no—
64C11×#95—21no—
65C11×#95—21no—
66C11×#95—21no—
67C11⋊#95—21no—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95—21no—
71C11⋊#95—21no—
72C22⋊(C11⋊C8)—21no—
73C22⋊(C11⋊C8)—21no—
74#66885—42no—
75#66885—42no—
76#66873—42no—
77#66873—42no—
78#10340—111nomaximal, Sylow
79C24×C11C2×D411yescharacteristic
80C23×D11—22no—
81C23×D11—22no—
82C23×D11—22no—
83C23×D11—41no—
84C23×D11—41no—
85C23×D11—41no—
86C23×D11—41no—
87C23×D11—41no—
88C23×D11—41no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—41no—
91C23×D11—41no—
92C23×D11—41no—
93C23×D11—41no—
94C23×D11—41no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11—41no—
104C22×C4×C11—41no—
105C22×C4×C11—41no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×Q811yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C22×C4×C11#4111yescharacteristic
111C22×C4×C11#4111yescharacteristic
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—41no—
119C22×Dic11—41no—
120C22×Dic11—41no—
121C22×Dic11—41no—
122C22×Dic11D812yes—
123C22×Dic11SD1612yes—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—41no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—41no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—44no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—41no—
139C2×D44—41no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22—81no—
142C2×Dic22—81no—
143C2×C8×C11—41no—
144C2×C8×C11—41no—
145C2×C8×C11—41no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11—41no—
152(C2×D11)⋊C4—48no—
153(C2×D11)⋊C4—48no—
154C4⋊Dic11—41no—
155C4⋊Dic11—41no—
156C4⋊Dic11—42no—
157Dic11⋊C4—42no—
158Dic11⋊C4—42no—
159Dic11⋊C4—81no—
160Dic11⋊C4—81no—
161C2×C11⋊C8—41no—
162C2×C11⋊C8—41no—
163C2×C11⋊C8—41no—
164#2659—111no—
165#1786—111no—
166#1786—111no—
167#1438—111no—
168#1294—111no—
169#1294D1111yescharacteristic, complemented
170#1280—111no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11#12011yescharacteristic
176C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
177C23×C11#12411yescharacteristic
178C23×C11C2×D811yescharacteristic
179C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C23×C11#13711yescharacteristic
182C22×D11—24no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—81no—
202C22×D11—81no—
203C22×D11—81no—
204C22×D11—81no—
205C22×D11—81no—
206C22×D11—81no—
207C22×D11—81no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11—81no—
211C22×D11—81no—
212C22×D11—81no—
213C22×D11—81no—
214C22×D11—81no—
215C22×D11—81no—
216C22×D11—81no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11—81no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11—81no—
238C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C11#12411yescharacteristic
241C2×C4×C11#12411yescharacteristic
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—42no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—81no—
258D44—24no—
259D44—24no—
260D44—42no—
261D44—42no—
262D44—42no—
263D44—42no—
264D44—42no—
265D44—42no—
266Dic22—84no—
267C8×C11—81no—
268C11⋊C8—81no—
269C23×D4—111no—
270C2×C22⋊Q8—221no—
271C22×C22⋊C4—221no—
272C22×C22⋊C4—221no—
273C2×#102—221no—
274C2×#102—221no—
275C2×#102—221no—
276C2×#102—221no—
277C2×C22⋊C8—111no—
278C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
279#398—221no—
280#398—221no—
281#395—221no—
282#395—221no—
283#380—111no—
284#380—221no—
285#380C2×D1111yescharacteristic
286C2×#95—111no—
287C2×#95C2×D1111yescharacteristic
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—21no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11#39311yescharacteristic
301C22×C11#44711yescharacteristic
302C22×C11#44811yescharacteristic
303C22×C11#45311yescharacteristic
304C22×C11#45411yescharacteristic
305C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C11#47411yescharacteristic
308C22×C11#47611yescharacteristic
309C22×C11#48611yescharacteristic
310C22×C11#48911yescharacteristic
311C2×D11—44no—
312C2×D11—44no—
313C2×D11—44no—
314C2×D11—82no—
315C2×D11—82no—
316C2×D11—82no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—82no—
325C2×D11—82no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333Dic11—42no—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C25—221no—
338C22×Q8—221no—
339C22×D4—112no—
340C22×D4—221no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—221no—
345C22×D4—442no—
346C22×D4—442no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—111no—
349C23×C4—111no—
350C23×C4C22×D1111yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—221no—
353C22⋊Q8—442no—
354C22⋊Q8—442no—
355C2×C4⋊C4—111no—
356C2×C4⋊C4—111no—
357C2×C4⋊C4—221no—
358C2×C4⋊C4—221no—
359C2×C4⋊C4—221no—
360C2×C4⋊C4—221no—
361C2×C4⋊C4—221no—
362C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—442no—
367C2×C22⋊C4—442no—
368C2×C22⋊C4—442no—
369C2×C22⋊C4—442no—
370C2×C22⋊C4—442no—
371C2×C22⋊C4—442no—
372#102—442no—
373#102—442no—
374#102—442no—
375#102—442no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—221no—
379C22⋊C8—221no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—221no—
384#95—221no—
385#95—221no—
386#95—221no—
387#95—221no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—21no—
392C2×C11#159511yescharacteristic
393C2×C11#159611yescharacteristic
394C2×C11#159811yescharacteristic
395C2×C11#159911yescharacteristic
396C2×C11#202311yescharacteristic
397C2×C11#202711yescharacteristic
398C2×C11#202911yescharacteristic
399D11—84no—
400C24—222no—
401C24—222no—
402C24—222no—
403C24—441no—
404C24—441no—
405C24—441no—
406C24—441no—
407C24—441no—
408C24—441no—
409C24—441no—
410C24—441no—
411C24—441no—
412C24—441no—
413C24—441no—
414C24—441no—
415C24D4×D1111yescharacteristic
416C2×Q8—442no—
417C2×Q8—881no—
418C2×Q8—881no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—441no—
426C2×D4—441no—
427C2×D4—441no—
428C2×D4—441no—
429C2×D4—444no—
430C2×D4—444no—
431C2×D4—444no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—441no—
434C2×D4—441no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—112no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458C22×C4C2×D4411yescharacteristic
459C22×C4#433911yescharacteristic
460C22×C4#433911yescharacteristic
461C22×C4D4×D1111yescharacteristic
462C22×C4#434111yescharacteristic
463C22×C4Q8×D1111yescharacteristic
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—441no—
468C2×C8—441no—
469C2×C8—441no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—442no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—442no—
477C4⋊C4—881no—
478C4⋊C4—881no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—448no—
482C22⋊C4—448no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C11#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—224no—
491C23—442no—
492C23—442no—
493C23—442no—
494C23—442no—
495C23—442no—
496C23—442no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23—442no—
501C23—442no—
502C23—442no—
503C23—442no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—881no—
510C23—881no—
511C23—881no—
512C23—881no—
513C23—881no—
514C23—881no—
515C23—881no—
516C23—881no—
517C23—881no—
518C23—881no—
519C23—881no—
520C23—881no—
521C23—881no—
522C23—881no—
523C23—881no—
524C23—881no—
525C23#6693511yescharacteristic
526C23#6693811yescharacteristic
527C23#6694911yescharacteristic
528C23D8×D1111yescharacteristic
529C23SD16×D1111yescharacteristic
530C23#6696711yescharacteristic
531C23#6697111yescharacteristic
532Q8—884no—
533D4—224no—
534D4—224no—
535D4—442no—
536D4—442no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—442no—
540D4—442no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—441no—
572C2×C4—441no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—881no—
577C2×C4—881no—
578C2×C4#6692811yescharacteristic
579C2×C4#6693811yescharacteristic
580C2×C4#6694911yescharacteristic
581C2×C4#6695011yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—881no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—444no—
597C22—444no—
598C22—444no—
599C22—882no—
600C22—882no—
601C22—882no—
602C22—882no—
603C22—882no—
604C22—882no—
605C22—882no—
606C22—882no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22—882no—
610C22—882no—
611C22#1062228611yescharacteristic
612C22#1062235411yescharacteristic
613C22#1062235411yescharacteristic
614C22#1062237311yescharacteristic
615C22#1062238611yescharacteristic
616C22#1062240811yescharacteristic
617C22#1062241911yescharacteristic
618C22#1062243511yescharacteristic
619C22#1062244011yescharacteristic
620C22#1062248311yescharacteristic
621C22#1062250311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—884no—
638C2#1306753511yescharacteristic
639C2#1306754011yescharacteristic
640C2#1306755211yescharacteristic
641C2#1306755711yescharacteristic
642C2#1306975111yescharacteristic
643C2#1306977111yescharacteristic
644C2#1306978111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1294C2
socleC23×C11#120
prime radicalC23×D44C22
hypercenter#1294D11
hypocenterC11#10340
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074733C2semidirect
5. #13066495C2semidirect
6. #13066458C2semidirect
7. C11×#1294C2semidirect
39. C22×D44Q8semidirect
169. #1294D11semidirect
485. C11#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130747332
#130685482
#130685462
#130668562
#130664952
#130664582
C11×#12942
#1034011