Finite Group Databasebeta

← #14656764

Subgroups — #14656764

Order 2816.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068548C212yesmaximal
3#13066856C211yesmaximal, characteristic
4#13066496C212yesmaximal, complemented
5C11×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D44C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
8C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
9C2×C11×#95C2211yescharacteristic
10#10622825C2212yes—
11#10622823—22no—
12C2×C11⋊#95C2211yescharacteristic
13C2×#66885—22no—
14C2×#66885—22no—
15#10622273—22no—
16#10622270—22no—
17C24×D11—21no—
18C23×C4×C11D412yes—
19C23×C4×C11C2311yescharacteristic
20C23×Dic11—21no—
21C22×D44—22no—
22C22×D44—22no—
23C22×D44—21no—
24C22×D44—44no—
25C22×D44Q812yes—
26C22×C8×C11—22no—
27C2×C22⋊Dic11—22no—
28C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
29C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
30C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
31C2×C4⋊Dic11D412yes—
32C2×C4⋊Dic11D412yes—
33C2×Dic11⋊C4—22no—
34C2×Dic11⋊C4—22no—
35C11×C22⋊C8—22no—
36C11×C22⋊C8—22no—
37C11×#95—22no—
38C11⋊#95—22no—
39C11⋊#95—22no—
40C11⋊#95—22no—
41C11⋊#95—22no—
42#66885—44no—
43#66885—44no—
44#10344—111nomaximal, Sylow
45C24×C11C2×D411yescharacteristic
46C23×D11—24no—
47C23×D11—22no—
48C23×D11—42no—
49C23×D11—42no—
50C23×D11—42no—
51C23×D11—41no—
52C23×D11—41no—
53C23×D11—42no—
54C23×D11—42no—
55C22×C4×C11—22no—
56C22×C4×C11—22no—
57C22×C4×C11—22no—
58C22×C4×C11—42no—
59C22×C4×C11—42no—
60C22×C4×C11—42no—
61C22×C4×C11C2×D412yes—
62C22×C4×C11C2×Q811yescharacteristic
63C22×C4×C11#4112yes—
64C22×C4×C11#4111yescharacteristic
65C22×Dic11—22no—
66C22×Dic11—22no—
67C22×Dic11—22no—
68C22×Dic11—42no—
69C22×Dic11—41no—
70C22×Dic11—41no—
71C22×Dic11—42no—
72C2×D44—24no—
73C2×D44—24no—
74C2×D44—24no—
75C2×D44—42no—
76C2×D44—42no—
77C2×D44—44no—
78C2×D44—44no—
79C2×D44—48no—
80C2×D44—42no—
81C2×C8×C11—42no—
82C2×C8×C11—42no—
83C2×C8×C11—42no—
84C22⋊Dic11—42no—
85C22⋊Dic11—42no—
86(C2×D11)⋊C4—416no—
87C4⋊Dic11—42no—
88C4⋊Dic11—42no—
89Dic11⋊C4—82no—
90Dic11⋊C4—82no—
91#2646—111no—
92#1786—112no—
93#1438—111no—
94#1294—112no—
95#1280D1111yescharacteristic, complemented
96C23×C11—21no—
97C23×C11—21no—
98C23×C11—22no—
99C23×C11#12011yescharacteristic
100C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
101C23×C11#12411yescharacteristic
102C23×C11#13512yes—
103C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C22×D11—24no—
105C22×D11—44no—
106C22×D11—42no—
107C22×D11—44no—
108C22×D11—44no—
109C22×D11—44no—
110C22×D11—44no—
111C22×D11—44no—
112C22×D11—42no—
113C22×D11—44no—
114C22×D11—44no—
115C22×D11—82no—
116C22×D11—82no—
117C22×D11—82no—
118C22×D11—82no—
119C22×D11—82no—
120C22×D11—82no—
121C22×D11—81no—
122C22×D11—81no—
123C22×D11—81no—
124C22×D11—81no—
125C2×C4×C11—22no—
126C2×C4×C11—22no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—42no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—44no—
131C2×C4×C11—42no—
132C2×C4×C11—42no—
133C2×C4×C11—42no—
134C2×C4×C11—82no—
135C2×C4×C11C22⋊Q812yes—
136C2×C4×C11#12412yes—
137C2×Dic11—44no—
138C2×Dic11—42no—
139C2×Dic11—42no—
140C2×Dic11—42no—
141C2×Dic11—42no—
142C2×Dic11—42no—
143C2×Dic11—42no—
144C2×Dic11—42no—
145C2×Dic11—82no—
146C2×Dic11—81no—
147C2×Dic11—81no—
148D44—28no—
149D44—44no—
150D44—44no—
151D44—44no—
152C8×C11—82no—
153C23×D4—111no—
154C22×C22⋊C4—222no—
155C2×#102—222no—
156C2×#102—222no—
157C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
158#400—222no—
159#398—222no—
160#385—222no—
161#380—112no—
162C2×#95—111no—
163C2×#95C2×D1111yescharacteristic
164C22×C11—22no—
165C22×C11—22no—
166C22×C11—22no—
167C22×C11—22no—
168C22×C11—21no—
169C22×C11—21no—
170C22×C11—21no—
171C22×C11—21no—
172C22×C11#39311yescharacteristic
173C22×C11#44912yes—
174C22×C11#45311yescharacteristic
175C22×C11#45411yescharacteristic
176C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
177C22×C11#47812yes—
178C22×C11#48811yescharacteristic
179C22×C11#49011yescharacteristic
180C2×D11—48no—
181C2×D11—44no—
182C2×D11—84no—
183C2×D11—84no—
184C2×D11—84no—
185C2×D11—84no—
186C2×D11—84no—
187C2×D11—82no—
188C2×D11—82no—
189C4×C11—22no—
190C4×C11—22no—
191C4×C11—82no—
192Dic11—82no—
193Dic11—82no—
194Dic11—82no—
195C25—221no—
196C22×D4—112no—
197C22×D4—222no—
198C22×D4—222no—
199C22×D4—221no—
200C22×D4—444no—
201C23×C4—221no—
202C23×C4D4412yes—
203C23×C4C22×D1111yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C2×C4⋊C4—112no—
206C2×C4⋊C4—112no—
207C2×C4⋊C4—222no—
208C2×C4⋊C4—222no—
209C2×C22⋊C4—222no—
210C2×C22⋊C4—444no—
211C2×C22⋊C4—444no—
212C2×C22⋊C4—444no—
213#102—444no—
214#102—444no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217#95—22no—
218#95—222no—
219#95—222no—
220#95—222no—
221#95—222no—
222C2×C11—21no—
223C2×C11—22no—
224C2×C11—21no—
225C2×C11#159712yes—
226C2×C11#160012yes—
227C2×C11#202511yescharacteristic
228C2×C11#202711yescharacteristic
229C2×C11#202911yescharacteristic
230D11—84no—
231C24—224no—
232C24—222no—
233C24—442no—
234C24—442no—
235C24—442no—
236C24—441no—
237C24—441no—
238C24—442no—
239C24—442no—
240C24C2×D4411yescharacteristic
241C2×D4—224no—
242C2×D4—224no—
243C2×D4—224no—
244C2×D4—442no—
245C2×D4—442no—
246C2×D4—444no—
247C2×D4—448no—
248C2×D4—444no—
249C2×D4—442no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—222no—
257C22×C4—222no—
258C22×C4—222no—
259C22×C4—442no—
260C22×C4—441no—
261C22×C4—441no—
262C22×C4—442no—
263C22×C4#433912yes—
264C22×C4D4×D1112yes—
265C22×C4#434111yescharacteristic
266C22×C4Q8×D1111yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—442no—
271C4⋊C4—442no—
272C4⋊C4—882no—
273C4⋊C4—882no—
274C22⋊C4—4416no—
275C22⋊C4—442no—
276C22⋊C4—442no—
277C11#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—224no—
282C23—444no—
283C23—444no—
284C23—442no—
285C23—444no—
286C23—444no—
287C23—444no—
288C23—444no—
289C23—442no—
290C23—444no—
291C23—444no—
292C23—882no—
293C23—882no—
294C23—882no—
295C23—882no—
296C23—882no—
297C23—881no—
298C23—881no—
299C23—882no—
300C23—881no—
301C23—881no—
302C23#6692811yescharacteristic
303C23#6693511yescharacteristic
304C23#6695011yescharacteristic
305C23#6695712yes—
306C23#6696112yes—
307D4—228no—
308D4—444no—
309D4—444no—
310D4—444no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—444no—
322C2×C4—442no—
323C2×C4—442no—
324C2×C4—442no—
325C2×C4—442no—
326C2×C4—442no—
327C2×C4—442no—
328C2×C4—442no—
329C2×C4—882no—
330C2×C4—881no—
331C2×C4—881no—
332C2×C4#6693812yes—
333C2×C4#6694912yes—
334C8—82no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—448no—
344C22—444no—
345C22—884no—
346C22—884no—
347C22—884no—
348C22—884no—
349C22—884no—
350C22—882no—
351C22—882no—
352C22#1062228611yescharacteristic
353C22#1062231011yescharacteristic
354C22#1062232611yescharacteristic
355C22#1062234712yes—
356C22#1062235412yes—
357C22#1062236011yescharacteristic
358C22#1062236611yescharacteristic
359C22#1062246012yes—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—82no—
363C4—882no—
364C4—882no—
365C4—882no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2—884no—
370C2#1306754712yes—
371C2#1306756412yes—
372C2#1306976311yescharacteristic
373C2#1306977311yescharacteristic
374C2#1306978111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1280C2
socleC23×C11#120
prime radicalC23×D44C22
hypercenter#1280D11
hypocenterC11#10344
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074586C2semidirect
4. #13066496C2semidirect
5. C11×#1280C2semidirect
95. #1280D11semidirect
277. C11#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130745862
#130685482
#130668562
#130664962
C11×#12802
#1034411