Finite Group Databasebeta

← #14657029

Subgroups — #14657029

Order 2816.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13068531C211yesmaximal, characteristic
3#13068531C211yesmaximal, characteristic
4C11⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C2×C11×#99—22no—
10C11×#379C2211yescharacteristic
11C11×#379C2211yescharacteristic
12#10622860C2211yescharacteristic
13#10622860C2211yescharacteristic
14#10622860C2211yescharacteristic
15#10622860C2211yescharacteristic
16C2×#66898—22no—
17C2×#66898—22no—
18#10622562—22no—
19#10622561—22no—
20#10622561—22no—
21C25×C11Q811yescharacteristic
22C25×C11C2311yescharacteristic
23C22×D4×C11—21no—
24C22×D4×C11—21no—
25C22×D4×C11—21no—
26C22×D4×C11—21no—
27C22×D4×C11—21no—
28C22×D4×C11—21no—
29C22×D4×C11—44no—
30C23×C4×C11Q811yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4—21no—
36C2×C11×C22⋊C4D412yes—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—21no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11D412yes—
48C2×C22⋊Dic11D412yes—
49C2×C4⋊Dic11—22no—
50C2×Dic11⋊C4—22no—
51C2×Dic11⋊C4—22no—
52C11×#99—44no—
53#66898—44no—
54#66898—44no—
55C11⋊#95—22no—
56#10392—111nomaximal, Sylow
57C24×C11—21no—
58C24×C11—21no—
59C24×C11—21no—
60C24×C11—42no—
61C24×C11—42no—
62C24×C11—81no—
63C24×C11—81no—
64C24×C11—81no—
65C24×C11—81no—
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C24×C11C2×D411yescharacteristic
69C24×C11C2×Q811yescharacteristic
70C24×C11#4111yescharacteristic
71C24×C11#4111yescharacteristic
72C24×C11#4111yescharacteristic
73C2×D4×C11—24no—
74C2×D4×C11—24no—
75C2×D4×C11—24no—
76C2×D4×C11—42no—
77C2×D4×C11—42no—
78C2×D4×C11—42no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11—42no—
81C2×D4×C11—42no—
82C2×D4×C11—42no—
83C2×D4×C11—42no—
84C2×D4×C11—42no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—41no—
88C2×D4×C11—41no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11—42no—
94C22×C4×C11—41no—
95C22×Dic11—22no—
96C22×Dic11—22no—
97C22×Dic11—41no—
98C22×Dic11—41no—
99C11×C22⋊C4—42no—
100C11×C22⋊C4—42no—
101C11×C22⋊C4—81no—
102C11×C22⋊C4—81no—
103C11×C22⋊C4—81no—
104C11×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic11—42no—
106C22⋊Dic11—42no—
107C22⋊Dic11—42no—
108C22⋊Dic11—42no—
109C22⋊Dic11—81no—
110C22⋊Dic11—81no—
111C22⋊Dic11—81no—
112C22⋊Dic11—81no—
113C22⋊Dic11—81no—
114C22⋊Dic11—81no—
115C22⋊Dic11—81no—
116C22⋊Dic11—81no—
117C4⋊Dic11—82no—
118Dic11⋊C4—82no—
119Dic11⋊C4—82no—
120#2842—111no—
121#1781—111no—
122#1781—111no—
123#1781D1111yescharacteristic
124#1304—111no—
125#1304—111no—
126#1304—111no—
127C23×C11—22no—
128C23×C11—22no—
129C23×C11—22no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—22no—
132C23×C11—22no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11—41no—
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11—41no—
148C23×C11—41no—
149C23×C11—41no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11—41no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11—81no—
157C23×C11—81no—
158C23×C11—81no—
159C23×C11—81no—
160C23×C11—81no—
161C23×C11—88no—
162C23×C11—88no—
163C23×C11#12011yescharacteristic
164C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
166C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
167C23×C11#12411yescharacteristic
168C23×C11#12411yescharacteristic
169C23×C11#12411yescharacteristic
170D4×C11—44no—
171D4×C11—44no—
172D4×C11—44no—
173D4×C11—44no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—41no—
179C2×C4×C11—41no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—81no—
185C2×C4×C11—81no—
186C2×C4×C11—81no—
187C2×Dic11—42no—
188C2×Dic11—42no—
189C2×Dic11—42no—
190C2×Dic11—42no—
191C2×Dic11—42no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—81no—
194C2×Dic11—81no—
195C2×Dic11—81no—
196C2×Dic11—81no—
197C2×Dic11—81no—
198C2×Dic11—81no—
199C23×D4C2×D1111yescharacteristic
200C2×#99—22no—
201C2×#99—222no—
202C2×#99—222no—
203#399—222no—
204#396—222no—
205#396—222no—
206#379—111no—
207#379—111no—
208#379—111no—
209#379—111no—
210#379C2×D1111yescharacteristic
211#379C2×D1111yescharacteristic
212C22×C11—21no—
213C22×C11—21no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—21no—
223C22×C11—21no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—21no—
227C22×C11—21no—
228C22×C11—21no—
229C22×C11—21no—
230C22×C11—21no—
231C22×C11—21no—
232C22×C11—44no—
233C22×C11—42no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11—82no—
236C22×C11—82no—
237C22×C11—82no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11—82no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11—81no—
247C22×C11—81no—
248C22×C11#39311yescharacteristic
249C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
250C4×C11—42no—
251C4×C11—82no—
252C4×C11—161no—
253Dic11—82no—
254Dic11—82no—
255Dic11—161no—
256Dic11—161no—
257C25Dic2211yescharacteristic
258C25C22×D1111yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—44no—
266C23×C4Dic2211yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—222no—
268C2×C4⋊C4—222no—
269C2×C4⋊C4—222no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—112no—
276C2×C22⋊C4—112no—
277C2×C22⋊C4—221no—
278C2×C22⋊C4—221no—
279C2×C22⋊C4—221no—
280C2×C22⋊C4—221no—
281C2×C22⋊C4—221no—
282C2×C22⋊C4—221no—
283C2×C22⋊C4—221no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C22⋊C4—221no—
286C2×C22⋊C4—221no—
287C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
288#99—44no—
289#99—444no—
290#99—444no—
291#95—222no—
292C2×C11—22no—
293C2×C11—41no—
294C2×C11—41no—
295C2×C11—41no—
296C2×C11—41no—
297C2×C11—41no—
298C2×C11—41no—
299C2×C11—82no—
300C2×C11#202911yescharacteristic
301C2×C11#203211yescharacteristic
302C2×C11#203211yescharacteristic
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24C2×Dic2211yescharacteristic
313C24#433911yescharacteristic
314C24D4×D1111yescharacteristic
315C24D4×D1111yescharacteristic
316C24#434111yescharacteristic
317C24#434111yescharacteristic
318C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—222no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4—441no—
344C22×C4—441no—
345C4⋊C4—882no—
346C4⋊C4—882no—
347C4⋊C4—882no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—442no—
355C22⋊C4—442no—
356C22⋊C4—442no—
357C22⋊C4—442no—
358C22⋊C4—881no—
359C22⋊C4—881no—
360C22⋊C4—881no—
361C22⋊C4—881no—
362C22⋊C4—881no—
363C22⋊C4—881no—
364C22⋊C4—881no—
365C22⋊C4—881no—
366C11#1039211yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23#6693111yescharacteristic
404C23#6693111yescharacteristic
405C23#6693811yescharacteristic
406C23#6693811yescharacteristic
407C23#6697711yescharacteristic
408C23#6698911yescharacteristic
409C23#6699011yescharacteristic
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—442no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—881no—
434C2×C4—881no—
435C2×C4—881no—
436C2×C4—881no—
437C2×C4—881no—
438C2×C4—881no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#1062256011yescharacteristic
476C22#1062264512yes—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—882no—
481C4—882no—
482C4—1761no—
483C4—1761no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—82no—
492C2#1306978011yescharacteristic
493C2#1306979311yescharacteristic
494C2#1306979311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622560
commutator, cosocleC25×C11C23
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×#1781C2
socleC22×C11#393
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenter#1781D11
hypocenterC11#10392
LCSG ▷ C25×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076880C2semidirect
4. C11⋊#1304C2semidirect
5. C11⋊#1304C2semidirect
6. C11⋊#1304C2semidirect
366. C11#10392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130768802
#130685312
C11⋊#13042
C11×#17812
#1039211