Finite Group Databasebeta

← #14657051

Subgroups — #14657051

Order 2816.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074353C211yesmaximal, characteristic
2#13068931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66983C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
12C2×#66935—21no—
13C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C11×#380C2211yescharacteristic
15C2×C11×#95C2211yescharacteristic
16C2×C11⋊#95—21no—
17C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#66885—21no—
19#10622604—21no—
20#10622604—21no—
21C2×#66872—21no—
22#10622571—21no—
23#10622287—21no—
24#10622284—21no—
25#10622189—21no—
26#10622167—21no—
27#10622106—22no—
28#10622089—22no—
29C24×D11D411yescharacteristic
30C23×C4×C11—21no—
31C23×C4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C23×Dic11—21no—
34C23×Dic11D411yescharacteristic
35C22×D44—21no—
36C22×D44—21no—
37C22×D44D411yescharacteristic
38C22×C8×C11—21no—
39C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
60C2×C4⋊Dic11—21no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—42no—
63C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
64C22×C11⋊C8—21no—
65#66935—42no—
66#66935—42no—
67C11×C22⋊C8—21no—
68C11×C22⋊C8—21no—
69C11×#95—21no—
70C11×#95—21no—
71C11×#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—42no—
75C22⋊(C11⋊C8)—21no—
76C22⋊(C11⋊C8)D412yescomplemented
77#66885—42no—
78#66872—42no—
79#10395—111nomaximal, Sylow
80C24×C11C2×D411yescharacteristic
81C23×D11—21no—
82C23×D11—21no—
83C23×D11—21no—
84C23×D11—21no—
85C23×D11—21no—
86C23×D11—21no—
87C23×D11—21no—
88C23×D11—41no—
89C23×D11—41no—
90C23×D11—41no—
91C23×D11—41no—
92C23×D11SD1612yes—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11—41no—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11#4111yescharacteristic
108C22×C4×C11#4111yescharacteristic
109C22×C4×C11#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—41no—
111C2×C22⋊D11—41no—
112C2×C22⋊D11—41no—
113C2×C22⋊D11—41no—
114C2×C22⋊D11—41no—
115C2×C22⋊D11—41no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—41no—
122C22×Dic11—41no—
123C22×Dic11—41no—
124C22×Dic11—41no—
125C22×Dic11—41no—
126C22×Dic11—41no—
127C22×Dic11—41no—
128C22×Dic11—41no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—41no—
132C2×D44—41no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—81no—
136C2×D44—81no—
137C2×D44—81no—
138C2×D44—81no—
139C2×C8×C11—41no—
140C2×C8×C11—41no—
141C2×C8×C11—41no—
142C11×C4⋊C4—41no—
143C11×C4⋊C4—41no—
144C11×C22⋊C4—41no—
145C11×C22⋊C4—41no—
146(C2×D11)⋊C4—42no—
147(C2×D11)⋊C4—42no—
148(C2×D11)⋊C4—48no—
149(C2×D11)⋊C4—41no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—41no—
153(C2×D11)⋊C4—41no—
154(C2×D11)⋊C4—41no—
155(C2×D11)⋊C4—81no—
156(C2×D11)⋊C4—81no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—41no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C2×C11⋊C8—22no—
164C2×C11⋊C8—41no—
165C2×C11⋊C8—41no—
166#2617—111no—
167#1874—111no—
168#1853—111no—
169C2×#327—111no—
170C2×#323—111no—
171#1439—111no—
172#1294D1111yescharacteristic, complemented
173C23×C11—21no—
174C23×C11—21no—
175C23×C11—21no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11#12011yescharacteristic
178C23×C11#12111yescharacteristic
179C23×C11#12311yescharacteristic
180C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C11#13511yescharacteristic
182C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—22no—
186C22×D11—22no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—42no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—81no—
209C22×D11—81no—
210C22×D11—81no—
211C22×D11—81no—
212C22×D11—81no—
213C22×D11—81no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—81no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11#12111yescharacteristic
236C2×C4×C11#12111yescharacteristic
237C2×C4×C11#12311yescharacteristic
238C2×C4×C11#12411yescharacteristic
239C22⋊D11—81no—
240C22⋊D11—81no—
241C22⋊D11—81no—
242C22⋊D11—81no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—81no—
254C2×Dic11—81no—
255C2×Dic11—81no—
256C2×Dic11—81no—
257C2×Dic11—81no—
258D44—42no—
259D44—81no—
260D44—84no—
261D44—84no—
262C8×C11—81no—
263C11⋊C8—42no—
264C2×#121—111no—
265C2×#120—221no—
266C22×C4⋊C4—111no—
267C22×C22⋊C4—111no—
268C22×C22⋊C4—221no—
269C2×#106—221no—
270C2×#102—221no—
271C2×C22⋊C8—111no—
272C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
273#397—221no—
274#394—221no—
275#394—221no—
276#392—221no—
277#386—221no—
278#380C2×D1111yescharacteristic
279C2×#95—221no—
280C2×#95C2×D1111yescharacteristic
281#340—221no—
282#340—221no—
283#327—222no—
284#323—222no—
285C22×C11—21no—
286C22×C11—21no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—21no—
291C22×C11—21no—
292C22×C11—21no—
293C22×C11—21no—
294C22×C11—21no—
295C22×C11—21no—
296C22×C11—21no—
297C22×C11#39411yescharacteristic
298C22×C11#44911yescharacteristic
299C22×C11#45011yescharacteristic
300C22×C11#45311yescharacteristic
301C22×C11#45511yescharacteristic
302C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C11#45811yescharacteristic
304C22×C11#46511yescharacteristic
305C22×C11#46911yescharacteristic
306C22×C11#48111yescharacteristic
307C22×C11#48211yescharacteristic
308C2×D11—44no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—42no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—81no—
315C2×D11—81no—
316C2×D11—81no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C2×D11—81no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333Dic11—82no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336C25—111no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—221no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4—221no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—111no—
343C23×C4—221no—
344C23×C4C22×D1111yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—221no—
347#121—221no—
348#121—221no—
349#121—221no—
350#121—221no—
351#120—442no—
352#120—442no—
353C2×C4⋊C4—111no—
354C2×C4⋊C4—221no—
355C2×C4⋊C4—221no—
356C2×C4⋊C4—442no—
357C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—442no—
372C2×C22⋊C4—442no—
373C2×C22⋊C4—442no—
374#106—442no—
375#102—442no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—112no—
379C22⋊C8—221no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—221no—
384#95—221no—
385#95—442no—
386C2×C11—21no—
387C2×C11—21no—
388C2×C11—21no—
389C2×C11—21no—
390C2×C11#160011yescharacteristic
391C2×C11#160111yescharacteristic
392C2×C11#161211yescharacteristic
393C2×C11#161311yescharacteristic
394C2×C11#203411yescharacteristic
395C2×C11#203711yescharacteristic
396C2×C11#204411yescharacteristic
397D11—82no—
398D11—161no—
399C24—112no—
400C24—221no—
401C24—221no—
402C24—221no—
403C24—221no—
404C24—221no—
405C24—221no—
406C24—221no—
407C24—441no—
408C24—441no—
409C24—441no—
410C24—441no—
411C24D4×D1111yescharacteristic
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—441no—
415C2×D4—441no—
416C2×D4—442no—
417C2×D4—442no—
418C2×D4—441no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4—441no—
422C2×D4—441no—
423C2×D4—441no—
424C2×D4—881no—
425C2×D4—881no—
426C2×D4—881no—
427C2×D4—881no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—222no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—221no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451C22×C4—441no—
452C22×C4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4#433911yescharacteristic
454C22×C4#433911yescharacteristic
455C22×C4D4×D1111yescharacteristic
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4#434311yescharacteristic
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8—441no—
463C2×C8—441no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—222no—
467C4⋊C4—222no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—442no—
475C22⋊C4—442no—
476C22⋊C4—448no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—881no—
484C22⋊C4—881no—
485C11#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—222no—
491C23—222no—
492C23—222no—
493C23—442no—
494C23—442no—
495C23—442no—
496C23—442no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—441no—
500C23—441no—
501C23—441no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504C23—441no—
505C23—441no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23—441no—
511C23—441no—
512C23—441no—
513C23—441no—
514C23—881no—
515C23—881no—
516C23—881no—
517C23—881no—
518C23—881no—
519C23—881no—
520C23#6693511yescharacteristic
521C23#6693711yescharacteristic
522C23#6694711yescharacteristic
523C23#6696411yescharacteristic
524C23SD16×D1111yescharacteristic
525C23#6696711yescharacteristic
526C23#6697211yescharacteristic
527D4—442no—
528D4—881no—
529D4—884no—
530D4—884no—
531D4—881no—
532D4—881no—
533D4—881no—
534D4—881no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—442no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—881no—
567C2×C4—881no—
568C2×C4—881no—
569C2×C4—881no—
570C2×C4—881no—
571C2×C4#6692811yescharacteristic
572C2×C4#6693711yescharacteristic
573C2×C4#6694711yescharacteristic
574C2×C4#6694811yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—442no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—444no—
590C22—442no—
591C22—442no—
592C22—442no—
593C22—882no—
594C22—882no—
595C22—882no—
596C22—881no—
597C22—881no—
598C22—881no—
599C22—881no—
600C22—881no—
601C22—881no—
602C22—881no—
603C22—881no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22—881no—
607C22#1062228511yescharacteristic
608C22#1062235411yescharacteristic
609C22#1062235511yescharacteristic
610C22#1062238911yescharacteristic
611C22#1062239511yescharacteristic
612C22#1062242011yescharacteristic
613C22#1062242411yescharacteristic
614C22#1062243511yescharacteristic
615C22#1062243811yescharacteristic
616C22#1062247611yescharacteristic
617C22#1062249811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—881no—
626C4—882no—
627C4—881no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—882no—
633C2—1761no—
634C2#1306756511yescharacteristic
635C2#1306756911yescharacteristic
636C2#1306763311yescharacteristic
637C2#1306763711yescharacteristic
638C2#1306980811yescharacteristic
639C2#1306982911yescharacteristic
640C2#1306986811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#66935
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1294C2
socleC23×C11#120
prime radical#13074353C2
hypercenter#1294D11
hypocenterC11#10395
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13068931C2semidirect
3. #13068808C2semidirect
4. C2×#10622089C2semidirect
5. C2×#10622106C2semidirect
6. #13066862C2semidirect
7. C11×#1294C2semidirect
76. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
172. #1294D11semidirect
485. C11#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130743532
#130689312
#130688082
C2×#106220892
C2×#106221062
#130668622
C11×#12942
#1039511