Finite Group Databasebeta

← #14658134

Subgroups — #14658134

Order 2816.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079416C211yesmaximal, characteristic
2#13069077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66983C2211yescharacteristic
9C2×#66983C2211yescharacteristic
10C22×#4318C2211yescharacteristic
11C11×#407C2211yescharacteristic
12C11×#407C2211yescharacteristic
13C11×#380C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
15#10622748—21no—
16#10622748—21no—
17C2×#66887—21no—
18C2×#66886—21no—
19C2×#66873—21no—
20#10622348—21no—
21#10622348—21no—
22#10622345—21no—
23#10622345—21no—
24#10622196—21no—
25#10622192—21no—
26#10622167—21no—
27#10622106—22no—
28#10622089—22no—
29C23×C4×C11C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×D44D411yescharacteristic
33C22×D44D411yescharacteristic
34C2×C11×M16—21no—
35C2×C11×M16D411yescharacteristic
36C2×C11×M16D411yescharacteristic
37C2×C11×C4⋊C4—21no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39#66983—21no—
40#66983—21no—
41#66983—21no—
42#66983—21no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45#66983—21no—
46#66983—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
51C2×#4318—21no—
52C2×#4318—21no—
53C2×#4318—42no—
54C22×C11⋊C8—21no—
55C22×C11⋊C8—21no—
56C2×D88—21no—
57C2×D88—21no—
58C11×C22⋊C8—21no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11×C22⋊C8—21no—
62C11×#95—21no—
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64C22⋊(C11⋊C8)D412yes—
65#66887—42no—
66#66886—42no—
67#66885—21no—
68#66885—21no—
69#66885—21no—
70#66885—21no—
71#66881—21no—
72#66881—21no—
73#66873—42no—
74#10560—111nomaximal, Sylow
75C24×C11#4111yescharacteristic
76C23×D11—21no—
77C23×D11—21no—
78C22×C4×C11—41no—
79C22×C4×C11—41no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C11#4111yescharacteristic
86C22×C4×C11#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D11—41no—
88C2×C22⋊D11—41no—
89C2×C22⋊D11—41no—
90C2×C22⋊D11—41no—
91C2×C22⋊D11—81no—
92C2×C22⋊D11—81no—
93C2×C22⋊D11—82no—
94C22×Dic11—21no—
95C22×Dic11—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—41no—
102C2×D44—41no—
103C2×D44—41no—
104C11×M16—41no—
105C11×M16—41no—
106C11×M16—41no—
107C11×M16—41no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—41no—
111C11×C4⋊C4—41no—
112C11×C4⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—81no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117(C2×D11)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—21no—
120C4⋊Dic11—21no—
121C4⋊Dic11—21no—
122#4318—22no—
123#4318—22no—
124#4318—41no—
125#4318—41no—
126C2×C11⋊C8—22no—
127C2×C11⋊C8—22no—
128C2×C11⋊C8—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131C2×C11⋊C8—41no—
132D88—81no—
133D88—81no—
134#3192—111no—
135#1900—111no—
136#1895—111no—
137#1855—111no—
138#1519—111no—
139#1471—111no—
140#1305D1111yescharacteristic, complemented
141C23×C11—21no—
142C23×C11—21no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11#12111yescharacteristic
146C23×C11#12311yescharacteristic
147C23×C11#12411yescharacteristic
148C22×D11—41no—
149C22×D11—41no—
150C22×D11—42no—
151C22×D11—41no—
152C22×D11—41no—
153C22×D11—81no—
154C22×D11—81no—
155C22×D11—81no—
156C22×D11—81no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—81no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11—81no—
169C2×C4×C11#12011yescharacteristic
170C2×C4×C11#12111yescharacteristic
171C2×C4×C11#12111yescharacteristic
172C2×C4×C11#12311yescharacteristic
173C22⋊D11—82no—
174C22⋊D11—82no—
175C22⋊D11—82no—
176C22⋊D11—81no—
177C22⋊D11—81no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—81no—
181C2×Dic11—81no—
182D44—42no—
183D44—41no—
184D44—41no—
185D44—41no—
186D44—41no—
187D44—81no—
188C8×C11—41no—
189C8×C11—41no—
190C8×C11—81no—
191C11⋊C8—42no—
192C11⋊C8—42no—
193C22×M16—111no—
194C2×#121—111no—
195C2×#121—111no—
196#481—221no—
197#481—221no—
198#469—221no—
199#469—221no—
200#447—221no—
201#447—221no—
202C2×#108—221no—
203C2×#102—221no—
204C2×#100—221no—
205#407C2×D1111yescharacteristic
206#407C2×D1111yescharacteristic
207C2×C22⋊C8—111no—
208#380C2×D1111yescharacteristic
209#343—221no—
210#341—221no—
211#340—221no—
212#327—222no—
213#323—222no—
214C22×C11—21no—
215C22×C11—21no—
216C22×C11—21no—
217C22×C11—21no—
218C22×C11—21no—
219C22×C11—21no—
220C22×C11—21no—
221C22×C11—21no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11#39411yescharacteristic
225C22×C11#47111yescharacteristic
226C22×C11#47211yescharacteristic
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C2×D11—161no—
234C2×D11—161no—
235C2×D11—162no—
236C4×C11—21no—
237C4×C11—21no—
238C4×C11—21no—
239C4×C11—161no—
240C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×C11#45811yescharacteristic
242Dic11—81no—
243Dic11—81no—
244C22×D4—111no—
245C22×D4—111no—
246C22×D4—221no—
247C22×D4—221no—
248C23×C4C22×D1111yescharacteristic
249C2×D8—221no—
250C2×D8—221no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—221no—
253C2×M16—221no—
254C2×M16—442no—
255C2×M16D4411yescharacteristic
256C2×M16D4411yescharacteristic
257C22×C8—221no—
258C22×C8—221no—
259#121—221no—
260#121—221no—
261#121—221no—
262#121—221no—
263#121—221no—
264#121—221no—
265#121—221no—
266#121—221no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—111no—
269C2×C4⋊C4—111no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—221no—
272C2×C22⋊C4—221no—
273#108—442no—
274#106—221no—
275#106—221no—
276#102—221no—
277#102—221no—
278#102—221no—
279#102—221no—
280#102—442no—
281#100—442no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—112no—
287C22⋊C8—221no—
288#95—21no—
289C2×C11—21no—
290C2×C11—21no—
291C2×C11—41no—
292C2×C11—41no—
293C2×C11#204411yescharacteristic
294C2×C11#204811yescharacteristic
295C2×C11#205111yescharacteristic
296D11—161no—
297D11—161no—
298C24—221no—
299C24—221no—
300C24#433911yescharacteristic
301C2×D4—221no—
302C2×D4—221no—
303C2×D4—221no—
304C2×D4—221no—
305C2×D4—441no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—441no—
308C2×D4—441no—
309C2×D4—441no—
310C2×D4—441no—
311C2×D4—441no—
312C2×D4—441no—
313C2×D4—881no—
314C2×D4—881no—
315C2×D4—882no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4C2×D4411yescharacteristic
322C22×C4#433911yescharacteristic
323C22×C4D4×D1111yescharacteristic
324C22×C4D4×D1111yescharacteristic
325C22×C4D4×D1111yescharacteristic
326C22×C4#434311yescharacteristic
327D8—881no—
328D8—881no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—222no—
334M16—222no—
335M16—441no—
336M16—441no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—222no—
341C2×C8—222no—
342C2×C8—441no—
343C2×C8—441no—
344C2×C8—441no—
345C2×C8—441no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—221no—
349C4⋊C4—221no—
350C4⋊C4—221no—
351C4⋊C4—221no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—441no—
354C22⋊C4—441no—
355C22⋊C4—441no—
356C22⋊C4—441no—
357C11#1056011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—442no—
363C23—441no—
364C23—441no—
365C23—441no—
366C23—441no—
367C23—881no—
368C23—881no—
369C23—881no—
370C23—881no—
371C23#6692811yescharacteristic
372C23#6693711yescharacteristic
373C23#6694711yescharacteristic
374D4—442no—
375D4—441no—
376D4—441no—
377D4—441no—
378D4—441no—
379D4—881no—
380D4—882no—
381D4—882no—
382D4—882no—
383D4—881no—
384D4—881no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—881no—
400C2×C4—881no—
401C2×C4#6693511yescharacteristic
402C2×C4#6693711yescharacteristic
403C2×C4#6694711yescharacteristic
404C2×C4#6694811yescharacteristic
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—81no—
408C8—442no—
409C8—442no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—881no—
421C22—881no—
422C22—881no—
423C22—881no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22—1761no—
427C22—1761no—
428C22—1762no—
429C22#1062228511yescharacteristic
430C22#1062236211yescharacteristic
431C22#1062236711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—161no—
436C4—881no—
437C4—881no—
438C4#1062235411yescharacteristic
439C4#1062235511yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—1761no—
445C2—1761no—
446C2#1306986811yescharacteristic
447C2#1306989211yescharacteristic
448C2#1306991111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622285
commutator, cosocleC23×C4×C11C23
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC11×#1305C2
socleC22×C11#394
prime radical#13079416C2
hypercenter#1305D11
hypocenterC11#10560
LCSG ▷ C23×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13069077C2semidirect
3. #13069052C2semidirect
4. #13068820C2semidirect
5. #13067183C2semidirect
6. #13066977C2semidirect
7. C11×#1305C2semidirect
140. #1305D11semidirect
357. C11#10560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794162
#130690772
#130690522
#130688202
#130671832
#130669772
C11×#13052
#1056011