Subgroups — #14658813

Order 2816.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13069422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66885	—	2	2	no	—
13	C₂×#66873	—	2	2	no	—
14	C₂×#66873	—	2	2	no	—
15	C₂×#66871	—	2	2	no	—
16	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₁×#340	—	2	2	no	—
20	#10622167	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#66927	—	2	1	no	—
38	#66927	—	2	1	no	—
39	#66927	—	2	1	no	—
40	#66927	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
43	#66885	—	4	4	no	—
44	#66873	—	4	4	no	—
45	#66873	—	4	4	no	—
46	#66871	—	4	4	no	—
47	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#10671	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
59	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
93	#1957	—	11	1	no	—
94	#1957	—	11	1	no	—
95	#1957	—	11	1	no	—
96	#1845	—	11	1	no	—
97	#1834	—	11	1	no	—
98	#1834	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1273	—	11	1	no	—
100	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
103	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
106	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	8	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
129	D₄₄	—	4	4	no	—
130	D₄₄	—	4	4	no	—
131	D₄₄	—	4	4	no	—
132	D₄₄	—	8	2	no	—
133	D₄₄	—	8	2	no	—
134	D₄₄	—	8	2	no	—
135	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×#127	—	11	1	no	—
139	C₂×#107	—	22	2	no	—
140	C₂×#102	—	22	2	no	—
141	C₂×#102	—	22	2	no	—
142	C₂×#102	—	22	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	#384	—	11	1	no	—
147	#384	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#384	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	#340	—	2	2	no	—
150	#340	—	22	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	#493	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	#495	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	#495	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	#496	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#496	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#497	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
162	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
163	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
164	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
165	C₄×C₁₁	—	16	1	no	—
166	C₄×C₁₁	—	16	1	no	—
167	C₄×C₁₁	#474	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	#478	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	#478	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	#480	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	#482	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₁	#482	1	2	yes	—
173	Dic₁₁	—	16	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
180	#127	—	11	2	no	—
181	#127	—	22	1	no	—
182	#127	—	22	1	no	—
183	#127	—	22	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
194	#107	—	44	4	no	—
195	#102	—	44	4	no	—
196	#102	—	44	4	no	—
197	#102	—	44	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	22	1	no	—
201	C₄×C₈	—	22	1	no	—
202	C₄×C₈	—	22	1	no	—
203	C₄×C₈	—	22	1	no	—
204	C₂×C₁₁	#1709	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	#1719	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₁	#1719	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#1721	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#2092	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#2092	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#2093	1	1	yes	characteristic
211	D₁₁	—	16	2	no	—
212	C₂⁴	—	44	1	no	—
213	C₂×D₄	—	22	2	no	—
214	C₂×D₄	—	22	2	no	—
215	C₂×D₄	—	22	2	no	—
216	C₂×D₄	—	44	1	no	—
217	C₂×D₄	—	44	1	no	—
218	C₂×D₄	—	44	2	no	—
219	C₂×D₄	—	44	2	no	—
220	C₂×D₄	—	44	2	no	—
221	C₂×D₄	—	44	2	no	—
222	C₂×D₄	—	44	1	no	—
223	C₂×D₄	—	44	2	no	—
224	C₂×D₄	—	44	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	11	4	no	—
235	C₂×C₈	—	22	2	no	—
236	C₂×C₈	—	22	2	no	—
237	C₂×C₈	—	22	2	no	—
238	C₂×C₈	—	22	2	no	—
239	C₂×C₈	—	22	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
249	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#4339	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#4343	1	1	yes	characteristic
253	C₁₁	#10671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	44	2	no	—
255	C₂³	—	88	1	no	—
256	C₂³	—	88	1	no	—
257	C₂³	—	88	1	no	—
258	C₂³	—	88	1	no	—
259	C₂³	—	88	1	no	—
260	C₂³	—	88	1	no	—
261	C₂³	#66993	1	1	yes	characteristic
262	D₄	—	44	4	no	—
263	D₄	—	44	4	no	—
264	D₄	—	44	4	no	—
265	D₄	—	88	2	no	—
266	D₄	—	88	2	no	—
267	D₄	—	88	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	88	1	no	—
275	C₂×C₄	—	88	1	no	—
276	C₂×C₄	—	88	1	no	—
277	C₂×C₄	#66947	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#66947	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#66949	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#66949	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₈×D₁₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#66967	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#66969	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#66971	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#66982	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#66999	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#67002	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#67003	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	22	4	no	—
291	C₈	—	44	2	no	—
292	C₂²	—	88	2	no	—
293	C₂²	—	88	2	no	—
294	C₂²	—	88	2	no	—
295	C₂²	—	176	1	no	—
296	C₂²	—	176	1	no	—
297	C₂²	—	176	1	no	—
298	C₂²	—	176	1	no	—
299	C₂²	#10622605	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#10622671	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#10622672	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#10622764	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#10622781	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10622789	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#10622803	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	16	1	no	—
307	C₄	—	16	1	no	—
308	C₄	—	176	1	no	—
309	C₄	#10622479	1	2	yes	—
310	C₄	#10622484	1	2	yes	—
311	C₄	#10622495	1	2	yes	—
312	C₄	#10622503	1	2	yes	—
313	C₄	#10622616	1	2	yes	—
314	C₄	#10622679	1	2	yes	—
315	C₂	—	176	2	no	—
316	C₂	#13068220	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13068270	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13068271	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13068284	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13070138	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13070140	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13070141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66993
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1834	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#127
prime radical	C₂×#66927	C₂²
hypercenter	#1834	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10671
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068775	C₂	semidirect
5. #13068743	C₂	semidirect
6. C₁₁⋊#1273	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1834	C₂	semidirect
98. #1834	D₁₁	semidirect
253. C₁₁	#10671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13069422	2
#13069421	2
#13068775	2
#13068743	2
C₁₁⋊#1273	2
C₁₁×#1834	2
#10671	11