Subgroups — #14658816

Order 2816.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13069422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13069422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13069422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13068744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66885	—	2	2	no	—
13	C₂×#66885	—	2	2	no	—
14	C₂×#66885	—	2	2	no	—
15	C₂×#66882	—	2	2	no	—
16	C₂×#66881	—	2	2	no	—
17	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10622189	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
37	#66927	—	2	1	no	—
38	#66927	—	2	1	no	—
39	#66927	—	2	1	no	—
40	#66927	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
47	#66885	—	4	4	no	—
48	#66885	—	4	4	no	—
49	#66885	—	4	4	no	—
50	#66882	—	4	4	no	—
51	#66881	—	4	4	no	—
52	#10672	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂³×D₁₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
60	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	#1957	—	11	1	no	—
95	#1957	—	11	1	no	—
96	#1957	—	11	1	no	—
97	#1845	—	11	1	no	—
98	#1844	—	11	1	no	—
99	#1834	—	11	1	no	—
100	#1273	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
104	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
105	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
106	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
107	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
108	C₂²×D₁₁	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#137	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	8	1	no	—
130	D₄₄	—	4	4	no	—
131	D₄₄	—	4	4	no	—
132	D₄₄	—	4	4	no	—
133	D₄₄	—	8	2	no	—
134	D₄₄	—	8	2	no	—
135	D₄₄	—	8	2	no	—
136	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
138	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×#127	—	11	1	no	—
140	C₂×#107	—	22	2	no	—
141	C₂×#106	—	22	2	no	—
142	C₂×#102	—	22	2	no	—
143	C₂×#102	—	22	2	no	—
144	C₂×#102	—	22	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	#384	—	11	1	no	—
149	#384	—	11	1	no	—
150	#384	—	11	1	no	—
151	#340	—	22	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₁	#492	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	#493	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	#495	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#496	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#496	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₁	#497	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
163	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
164	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
165	C₂×D₁₁	—	16	1	no	—
166	C₄×C₁₁	#474	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₁	#476	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	#478	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	#480	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	#481	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	#482	1	2	yes	—
172	Dic₁₁	—	16	1	no	—
173	Dic₁₁	—	16	1	no	—
174	Dic₁₁	—	16	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
178	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	D₄₄	1	2	yes	—
181	#127	—	11	2	no	—
182	#127	—	22	1	no	—
183	#127	—	22	1	no	—
184	#127	—	22	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	44	4	no	—
196	#106	—	44	4	no	—
197	#102	—	44	4	no	—
198	#102	—	44	4	no	—
199	#102	—	44	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₁	#1706	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#1714	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₁	#1720	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#1721	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#2092	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	#2093	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	#2094	1	1	yes	characteristic
213	D₁₁	—	16	2	no	—
214	C₂⁴	—	44	1	no	—
215	C₂×D₄	—	22	2	no	—
216	C₂×D₄	—	22	2	no	—
217	C₂×D₄	—	22	2	no	—
218	C₂×D₄	—	44	1	no	—
219	C₂×D₄	—	44	1	no	—
220	C₂×D₄	—	44	1	no	—
221	C₂×D₄	—	44	2	no	—
222	C₂×D₄	—	44	2	no	—
223	C₂×D₄	—	44	2	no	—
224	C₂×D₄	—	44	2	no	—
225	C₂×D₄	—	44	2	no	—
226	C₂×D₄	—	44	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	#4314	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	D₈₈	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
251	C₄²	#4341	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#4341	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#4341	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₁₁	#10672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	—	44	2	no	—
257	C₂³	—	88	1	no	—
258	C₂³	—	88	1	no	—
259	C₂³	—	88	1	no	—
260	C₂³	—	88	1	no	—
261	C₂³	—	88	1	no	—
262	C₂³	—	88	1	no	—
263	C₂³	#66927	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	44	4	no	—
265	D₄	—	44	4	no	—
266	D₄	—	44	4	no	—
267	D₄	—	88	2	no	—
268	D₄	—	88	2	no	—
269	D₄	—	88	2	no	—
270	C₂×C₄	—	88	1	no	—
271	C₂×C₄	—	88	1	no	—
272	C₂×C₄	—	88	1	no	—
273	C₂×C₄	—	88	1	no	—
274	C₂×C₄	—	88	1	no	—
275	C₂×C₄	—	88	1	no	—
276	C₂×C₄	—	88	1	no	—
277	C₂×C₄	—	88	1	no	—
278	C₂×C₄	—	88	1	no	—
279	C₂×C₄	#66939	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#66939	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#66939	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#66950	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#66950	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#66950	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#4314	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#66957	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#66961	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#66962	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	88	2	no	—
295	C₂²	—	88	2	no	—
296	C₂²	—	88	2	no	—
297	C₂²	—	176	1	no	—
298	C₂²	—	176	1	no	—
299	C₂²	—	176	1	no	—
300	C₂²	—	176	1	no	—
301	C₂²	#10622290	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#10622306	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#10622308	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#10622309	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#10622325	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#10622325	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#10622328	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	176	1	no	—
309	C₄	—	176	1	no	—
310	C₄	—	176	1	no	—
311	C₄	#10622348	1	2	yes	—
312	C₄	#10622349	1	2	yes	—
313	C₄	#10622350	1	2	yes	—
314	C₄	#10622455	1	2	yes	—
315	C₄	#10622459	1	2	yes	—
316	C₄	#10622460	1	2	yes	—
317	C₂	—	176	2	no	—
318	C₂	#13068208	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13068238	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13068276	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13068282	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13070136	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13070143	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13070148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66927
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1273	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#127
prime radical	C₂×#66927	C₂²
hypercenter	#1273	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10672
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13068776	C₂	semidirect
5. #13068773	C₂	semidirect
6. #13068744	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1273	C₂	semidirect
100. #1273	D₁₁	semidirect
255. C₁₁	#10672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13069422	2
#13068776	2
#13068773	2
#13068744	2
C₁₁×#1273	2
#10672	11