Subgroups — #14659023

Order 2816.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622825	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×C₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
6	C₂³×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
11	#10622825	—	2	4	no	—
12	#10622825	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
14	#10622189	—	2	8	no	—
15	C₂⁵×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	32	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
40	#10721	—	11	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₁	D₈	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₁₁	Q₁₆	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	32	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	16	no	—
78	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#380	—	11	2	no	—
83	C₂×#340	—	11	4	no	—
84	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₁₁	#95	1	4	yes	—
92	C₂³×C₁₁	#102	1	8	yes	—
93	C₂³×C₁₁	#103	1	8	yes	—
94	C₂³×C₁₁	#106	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₁	#107	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₁	#121	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₁	#135	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
124	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₈	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
129	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
132	#380	—	11	8	no	—
133	#380	—	22	4	no	—
134	C₂×#95	—	22	2	no	—
135	#340	—	22	8	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	#340	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₁	#380	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₁	#386	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	#416	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	#427	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	#465	1	8	yes	—
153	C₂²×C₁₁	#466	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₁	#467	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₁	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₁	#385	1	4	yes	—
160	Dic₁₁	—	8	8	no	—
161	C₂⁵	D₄₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
165	C₂³×C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	D₄₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
185	#95	—	22	8	no	—
186	C₂×C₁₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₁₁	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₁	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₁	#1735	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₁	#1807	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₁	#1808	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₁	#1892	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₁	#1893	1	4	yes	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	#4314	1	4	yes	—
197	C₂⁴	D₈₈	1	2	yes	—
198	C₂⁴	Dic₄₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
200	C₂⁴	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	—	2	32	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	8	yes	complemented
230	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	44	16	no	—
234	C₁₁	#10721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	16	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	#66880	1	8	yes	—
243	C₂³	#66881	1	4	yes	—
244	C₂³	#66882	1	4	yes	—
245	C₂³	#66885	1	8	yes	—
246	C₂³	C₁₁⋊#95	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#4314	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×D₈₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#66957	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	#66983	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	44	8	no	—
261	C₂×C₄	—	44	8	no	—
262	C₂×C₄	—	44	8	no	—
263	C₂×C₄	—	88	8	no	—
264	C₂×C₄	—	88	8	no	—
265	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#66977	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#66982	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#67006	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	16	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	#10622189	1	8	yes	complemented
283	C₂²	C₂×#66880	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#66881	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#66882	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#10622719	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#66885	1	2	yes	—
288	C₂²	#10622726	1	4	yes	—
289	C₂²	#10622727	1	8	yes	—
290	C₂²	#10622728	1	4	yes	—
291	C₂²	#10622729	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#10622825	1	2	yes	—
294	C₂²	#10622826	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	88	8	no	—
297	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
298	C₄	#10622823	1	4	yes	—
299	C₄	#10622824	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#10622860	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	8	no	—
302	C₂	#13066839	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#10622189	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#13068333	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#13068641	1	2	yes	—
306	C₂	#13068645	1	2	yes	—
307	C₂	#13069039	1	4	yes	—
308	C₂	#13069044	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂⁴×C₈×C₁₁	C₂
socle	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10622189	C₂	semidirect
7. C₂³×C₈×C₁₁	C₄	semidirect
12. #10622825	C₄	semidirect
76. C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	semidirect
128. C₂³×C₈	Dic₁₁	semidirect
142. C₂²×C₁₁	#340	semidirect
229. C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₁	semidirect
234. C₁₁	#10721	semidirect
282. C₂²	#10622189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622825	2
C₂×#10622189	2
C₂⁴×C₈×C₁₁	2
#10721	11