Subgroups — #14659592

Order 2816.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622548	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622189	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₄	1	4	yes	complemented
10	#10622548	—	2	4	no	—
11	#10622548	C₄	1	8	yes	complemented
12	#10622189	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
33	#10841	—	11	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₁	D₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
57	C₄²×C₁₁	C₄²	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
61	C₄⋊Dic₁₁	—	4	32	no	—
62	C₄⋊Dic₁₁	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#384	—	11	2	no	—
65	C₂×#340	—	11	4	no	—
66	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₁₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₁	#95	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₁	#102	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₁	#106	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₁	#107	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₁	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₁₁	—	8	8	no	—
93	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
95	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
102	#384	—	11	8	no	—
103	#384	—	22	4	no	—
104	#340	—	22	8	no	—
105	C₂²×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₁	#382	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₁	#384	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₁	#390	1	2	yes	—
109	C₂²×C₁₁	#391	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₁	C₂×#102	1	4	yes	—
111	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₁	C₂×#106	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₁	C₂×#107	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₁	#486	1	4	yes	—
115	C₂²×C₁₁	#487	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₁	#492	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₁	#493	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₁	#494	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₁	#498	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₁	#500	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₁	#340	1	16	yes	complemented
122	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₁	#380	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₁	#389	1	4	yes	—
125	Dic₁₁	—	8	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	22	4	no	—
127	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	D₄₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
141	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₁₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₁	C₂×#340	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₁	#1834	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₁	#1844	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₁	#1845	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₁	#1956	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₁	#1957	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₁	#1990	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	44	8	no	—
160	C₂²×C₄	#4314	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	D₈₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₁	1	8	yes	complemented
177	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	44	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	44	8	no	—
180	C₄²	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	—
181	C₄²	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
183	C₁₁	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³	#66922	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#66927	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#66928	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#4314	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×D₈₈	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	—	44	16	no	—
193	C₂×C₄	—	44	8	no	—
194	C₂×C₄	—	88	4	no	—
195	C₂×C₄	—	88	8	no	—
196	C₂×C₄	—	88	4	no	—
197	C₂×C₄	#66880	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	#66881	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#66882	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#66885	1	16	yes	—
201	C₂×C₄	C₁₁⋊#95	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#66922	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#66923	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#66977	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#66979	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#66983	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	8	no	—
214	C₂²	#10622293	1	2	yes	—
215	C₂²	#10622294	1	4	yes	—
216	C₂²	#10622295	1	2	yes	—
217	C₂²	#10622306	1	2	yes	—
218	C₂²	#10622307	1	4	yes	—
219	C₂²	#10622308	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#10622312	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#10622542	1	2	yes	—
222	C₂²	#10622548	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#10622549	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#10622552	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#66880	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂×#66881	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#66882	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#66885	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×C₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	88	8	no	—
231	C₄	#10622189	1	16	yes	complemented
232	C₄	#10622541	1	4	yes	—
233	C₄	C₄×C₄⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
234	C₄	#10622825	1	2	yes	—
235	C₂	#13066846	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#10622189	1	2	yes	—
237	C₂	#13068744	1	2	yes	—
238	C₂	#13068773	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#13068776	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#13069418	1	2	yes	—
241	C₂	#13069422	1	2	yes	—
242	C₂	#13069577	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₄	semidirect
11. #10622548	C₄	semidirect
56. C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₈	Dic₁₁	semidirect
121. C₄×C₁₁	#340	semidirect
176. C₂×C₈	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
183. C₁₁	#10841	semidirect
231. C₄	#10622189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622548	2
C₂×#10622189	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₁	2
#10841	11