Subgroups — #14659666

Order 2816.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66872	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066845	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#66872	—	2	4	no	—
15	C₂×#66872	—	2	4	no	—
16	C₂×#66872	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₁₁×#340	—	2	2	no	—
18	#10622189	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₁₁⋊#95	—	4	8	no	—
50	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
51	#66872	—	2	16	no	—
52	#10861	—	11	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₁	SD₁₆	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#106	—	11	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
102	C₂×#340	—	11	1	no	—
103	C₂×#340	D₁₁	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#95	—	11	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₁	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁	#106	1	8	yes	complemented
146	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₁₁⋊C₈	#95	1	8	yes	complemented
148	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
153	C₂×#106	—	11	8	no	—
154	C₂×#106	—	22	4	no	—
155	C₂×#106	—	22	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
158	C₂×#95	—	22	4	no	—
159	#340	—	2	2	no	—
160	#340	—	22	2	no	—
161	C₂²×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₁	#384	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	#389	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#390	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	C₂×#106	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#427	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₁	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₁	#465	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#465	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#492	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₁	#495	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#495	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#498	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#499	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
178	C₄×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₁	#382	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₁	#391	1	2	yes	—
184	Dic₁₁	—	2	8	no	—
185	Dic₁₁	—	8	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
197	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
216	#106	—	22	16	no	—
217	C₄×C₈	—	22	8	no	—
218	#95	—	44	8	no	—
219	C₂×C₁₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	C₄×#106	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₁	#1807	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₁	#1844	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₁	#1846	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	#1941	1	4	yes	—
225	C₂×C₁₁	#1968	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₁	#1968	1	2	yes	—
227	C₂⁴	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	11	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	11	4	no	—
258	C₂×C₈	—	11	4	no	—
259	C₂×C₈	—	11	8	no	—
260	C₂×C₈	—	11	4	no	—
261	C₂×C₈	—	11	8	no	—
262	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
271	C₄²	—	22	2	no	—
272	C₄²	—	22	2	no	—
273	C₄²	—	22	4	no	—
274	C₁₁	#10861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	#66937	1	2	yes	—
277	C₂³	#66941	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#66965	1	2	yes	—
280	C₂³	SD₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
281	C₂³	#66972	1	2	yes	—
282	C₂³	#66993	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	11	8	no	—
289	C₂×C₄	—	22	4	no	—
290	C₂×C₄	—	22	4	no	—
291	C₂×C₄	—	22	8	no	—
292	C₂×C₄	—	22	8	no	—
293	C₂×C₄	—	44	4	no	—
294	C₂×C₄	—	44	8	no	—
295	C₂×C₄	—	88	2	no	—
296	C₂×C₄	—	88	2	no	—
297	C₂×C₄	—	88	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#66930	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#66931	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#66940	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#66941	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#66942	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#66997	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	11	8	no	—
318	C₂²	#10622260	1	2	yes	—
319	C₂²	#10622262	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#10622280	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#10622371	1	4	yes	—
322	C₂²	#10622391	1	4	yes	—
323	C₂²	#10622401	1	4	yes	—
324	C₂²	#10622420	1	4	yes	—
325	C₂²	#10622468	1	2	yes	—
326	C₂²	D₁₁×#106	1	2	yes	—
327	C₂²	#10622491	1	2	yes	—
328	C₂²	#10622493	1	2	yes	—
329	C₂²	#10622570	1	2	yes	—
330	C₂²	#10622589	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#10622768	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#10622788	1	2	yes	—
333	C₂²	#10622804	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	22	8	no	—
336	C₄	—	88	4	no	—
337	C₄	#10622259	1	2	yes	—
338	C₄	#10622263	1	1	yes	characteristic
339	C₄	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₄×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#10622555	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#10622585	1	2	yes	—
343	C₂	Dic₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13068504	1	2	yes	—
345	C₂	#13068640	1	2	yes	—
346	C₂	#13068771	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13068779	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13069343	1	4	yes	—
349	C₂	#13069467	1	2	yes	—
350	C₂	#13069471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	semidirect
16. C₂×#66872	C₄	semidirect
145. C₂×Dic₁₁	#106	semidirect
147. C₁₁⋊C₈	#95	semidirect
274. C₁₁	#10861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66872	2
C₂²×C₈×Dic₁₁	2
C₂×#10622189	2
#13066845	2
C₂×C₁₁×#340	2
#10861	11