Subgroups — #14659679

Order 2816.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66886	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068309	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66886	—	2	4	no	—
12	C₂×#66886	—	2	4	no	—
13	C₂×#66886	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₁₁×#341	—	2	2	no	—
17	#10622190	—	2	2	no	—
18	#10622188	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₁	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#4318	—	2	2	no	—
38	C₂×#4318	—	2	2	no	—
39	C₂×#4318	—	2	2	no	—
40	C₂×#4318	—	2	2	no	—
41	C₂×#4318	—	2	2	no	—
42	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	#66886	—	2	16	no	—
50	C₈×Dic₁₁	—	2	8	no	—
51	#10864	—	11	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	#4318	—	2	4	no	—
82	#4318	—	2	4	no	—
83	#4318	—	4	2	no	—
84	#4318	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×#108	—	11	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
95	C₂×#341	—	11	1	no	—
96	C₂×#341	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	#1728	—	11	2	no	—
98	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁	#108	1	8	yes	complemented
126	C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
127	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
128	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₁₁⋊C₈	#95	1	8	yes	—
130	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
135	C₂×#108	—	11	8	no	—
136	C₂×#108	—	22	4	no	—
137	C₂×#108	—	22	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	11	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
140	#341	—	2	2	no	—
141	#341	—	22	2	no	—
142	#336	—	22	4	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₁	#384	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₁	#389	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₁	#391	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₁	C₂×#108	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₁	#382	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	#390	1	2	yes	—
159	Dic₁₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
183	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
190	#108	—	22	16	no	—
191	C₄×C₈	—	22	8	no	—
192	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₁	C₄×#108	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₁	#1810	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₁	#1848	1	2	yes	—
198	C₂⁴	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	22	4	no	—
217	M₁₆	—	22	4	no	—
218	M₁₆	—	44	2	no	—
219	M₁₆	—	44	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	11	4	no	—
228	C₂×C₈	—	11	4	no	—
229	C₂×C₈	—	11	8	no	—
230	C₂×C₈	—	11	8	no	—
231	C₂×C₈	—	11	4	no	—
232	C₂×C₈	—	22	4	no	—
233	C₂×C₈	—	44	2	no	—
234	C₂×C₈	—	44	2	no	—
235	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	—	22	2	no	—
237	C₄²	—	22	2	no	—
238	C₄²	—	22	4	no	—
239	C₁₁	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	#66940	1	2	yes	—
242	C₂³	#66941	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#66949	1	2	yes	—
245	C₂³	#66997	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	11	8	no	—
247	C₂×C₄	—	22	16	no	—
248	C₂×C₄	—	22	4	no	—
249	C₂×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#66930	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#66931	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#66937	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#66941	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#66942	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	11	8	no	—
271	C₈	—	44	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	#10622259	1	2	yes	—
277	C₂²	#10622262	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10622280	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	D₁₁×#108	1	4	yes	—
280	C₂²	#10622585	1	2	yes	—
281	C₂²	#10622589	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	22	8	no	—
283	C₄	#10622260	1	2	yes	—
284	C₄	#10622263	1	1	yes	characteristic
285	C₄	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₄×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#10622555	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#10622570	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	Dic₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#13068517	1	2	yes	—
293	C₂	#13068653	1	2	yes	—
294	C₂	#13068786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#341	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#66886	C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₁	#108	semidirect
239. C₁₁	#10864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66886	2
C₂²×C₈×Dic₁₁	2
C₂×#10622190	2
#13068309	2
C₂×C₁₁×#341	2
#10864	11