Subgroups — #14659691

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66886	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#10622610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₁⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#4318	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#66886	—	2	4	no	—
12	C₂×#66886	—	2	4	no	—
13	C₂×#66886	C₄	1	8	yes	complemented
14	#10622610	—	2	4	no	—
15	C₂×#66867	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₁×#343	—	2	2	no	—
18	C₁₁⋊#338	—	2	4	no	—
19	#10622168	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4318	—	2	2	no	—
34	C₂×#4318	—	2	2	no	—
35	C₂×#4318	—	2	2	no	—
36	C₂×#4318	—	2	2	no	—
37	C₂×#4318	—	2	2	no	—
38	C₂×#4318	—	2	2	no	—
39	C₂×#4318	—	2	2	no	—
40	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#4318	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#4318	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
51	#66886	—	2	16	no	—
52	#66867	—	2	4	no	—
53	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#10867	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
67	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
78	#4318	—	2	4	no	—
79	#4318	—	2	4	no	—
80	#4318	—	2	4	no	—
81	#4318	—	2	4	no	—
82	#4318	—	4	2	no	—
83	#4318	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×#108	—	11	2	no	—
99	C₂×#405	—	11	1	no	—
100	#1742	—	11	1	no	—
101	#1742	D₁₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#338	—	11	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
130	C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₁₁⋊C₈	#95	1	4	yes	—
133	C₁₁⋊C₈	#95	1	4	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#108	—	11	8	no	—
140	C₂×#108	—	22	4	no	—
141	C₂×#108	—	22	4	no	—
142	#405	—	22	4	no	—
143	C₂×#97	—	11	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
145	#343	—	2	2	no	—
146	#343	—	22	2	no	—
147	#338	—	22	4	no	—
148	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	#384	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#389	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₁	#391	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
159	C₄×C₁₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₁	#382	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	#390	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₂₂	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
196	#108	—	22	16	no	—
197	#97	—	22	4	no	—
198	C₄×C₈	—	22	4	no	—
199	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₁	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	#1813	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	22	4	no	—
222	M₁₆	—	22	4	no	—
223	M₁₆	—	22	4	no	—
224	M₁₆	—	22	4	no	—
225	M₁₆	—	44	2	no	—
226	M₁₆	—	44	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	11	2	no	—
231	C₂×C₈	—	11	2	no	—
232	C₂×C₈	—	11	2	no	—
233	C₂×C₈	—	11	2	no	—
234	C₂×C₈	—	11	8	no	—
235	C₂×C₈	—	11	2	no	—
236	C₂×C₈	—	11	2	no	—
237	C₂×C₈	—	11	8	no	—
238	C₂×C₈	—	11	4	no	—
239	C₂×C₈	—	22	2	no	—
240	C₂×C₈	—	22	2	no	—
241	C₂×C₈	—	22	4	no	—
242	C₂×C₈	—	44	2	no	—
243	C₂×C₈	—	44	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₁₁	#10867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
251	C₂³	#66931	1	2	yes	—
252	C₂³	#66941	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#66941	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#66930	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#66937	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#66940	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#66942	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#66997	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	11	4	no	—
277	C₈	—	11	4	no	—
278	C₈	—	22	4	no	—
279	C₈	—	44	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	#10622259	1	2	yes	—
286	C₂²	#10622260	1	2	yes	—
287	C₂²	C₄×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#10622555	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#10622589	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	#10622262	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#10622263	1	1	yes	characteristic
293	C₄	D₁₁×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#10622280	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#10622570	1	2	yes	—
296	C₄	#10622585	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	Dic₁₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#13068664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#66930
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#380
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10867
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#66886	C₄	semidirect
248. C₁₁	#10867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66886	2
C₂×#10622610	2
#13068355	2
C₂×C₁₁⋊#338	2
C₁₁×#1742	2
#10867	11