Subgroups — #14659729

Order 2816.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622188	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622188	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₁₁×#336	—	2	2	no	—
18	#10622188	—	2	4	no	—
19	#10622188	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#10874	—	11	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
95	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₈	—	11	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
110	C₂×#336	—	11	2	no	—
111	C₂×#336	—	11	2	no	—
112	C₂×#336	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₁	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
157	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₈	—	11	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	22	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	22	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
168	C₂×#95	—	11	2	no	—
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	11	8	no	—
171	#336	—	22	4	no	—
172	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#387	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	#405	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₁	#408	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₁	#431	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₁	#433	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#435	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₁	C₈×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#446	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
189	C₄×C₁₁	#385	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₁	#387	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#388	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
193	Dic₁₁	—	2	4	no	—
194	Dic₁₁	—	4	4	no	—
195	Dic₁₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	11	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
228	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	22	8	no	—
231	#95	—	22	4	no	—
232	C₂×C₁₁	#1436	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#1750	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₁	#1771	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₁	#1869	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₁	#1916	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₁	#1984	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#4313	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	11	8	no	—
276	C₂×C₈	—	22	4	no	—
277	C₂×C₈	—	22	4	no	—
278	C₂×C₈	—	22	4	no	—
279	C₂×C₈	—	22	4	no	—
280	C₂×C₈	—	22	4	no	—
281	C₂×C₈	—	22	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	22	4	no	—
287	C₄²	—	22	4	no	—
288	C₄²	—	44	1	no	—
289	C₄²	—	44	1	no	—
290	C₄²	—	44	2	no	—
291	C₁₁	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#66925	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	#66940	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#4313	1	2	yes	—
298	C₂³	#66960	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	11	4	no	—
305	C₂×C₄	—	22	4	no	—
306	C₂×C₄	—	22	2	no	—
307	C₂×C₄	—	22	4	no	—
308	C₂×C₄	—	22	2	no	—
309	C₂×C₄	—	22	4	no	—
310	C₂×C₄	—	22	2	no	—
311	C₂×C₄	—	22	4	no	—
312	C₂×C₄	—	22	8	no	—
313	C₂×C₄	—	44	2	no	—
314	C₂×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	2	no	—
317	C₂×C₄	—	44	4	no	—
318	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#66930	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#66932	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#66935	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#66936	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#66939	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#66940	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#66942	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#66989	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#66997	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	22	8	no	—
337	C₂²	#10622262	1	2	yes	—
338	C₂²	#10622265	1	2	yes	—
339	C₂²	C₄×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#10622298	1	2	yes	—
341	C₂²	C₄×#4313	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#10622321	1	2	yes	—
343	C₂²	#10622322	1	2	yes	—
344	C₂²	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₈	1	4	yes	—
345	C₂²	#10622343	1	4	yes	—
346	C₂²	#10622443	1	4	yes	—
347	C₂²	#10622444	1	4	yes	—
348	C₂²	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#10622571	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#10622587	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	2	yes	—
352	C₂²	#10622742	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	22	4	no	—
355	C₄	—	44	2	no	—
356	C₄	—	44	4	no	—
357	C₄	#10622266	1	2	yes	—
358	C₄	#10622281	1	2	yes	—
359	C₄	#10622558	1	2	yes	—
360	C₄	#10622585	1	2	yes	—
361	C₂	#13066851	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13068385	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13068477	1	2	yes	—
365	C₂	#13068487	1	2	yes	—
366	C₂	#13068906	1	2	yes	—
367	C₂	#13069171	1	4	yes	—
368	C₂	#13069551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₁×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #10622188	C₄	semidirect
38. C₂×Dic₁₁⋊C₄	C₈	semidirect
107. C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×Dic₁₁	C₄×C₈	semidirect
291. C₁₁	#10874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₁₁⋊C₈	2
C₂×C₄×Dic₁₁⋊C₄	2
C₂×#10622188	2
C₂×C₁₁×#336	2
#10874	11