Subgroups — #14659750

Order 2816.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622170	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622170	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13068310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#389	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₁₁×#385	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
16	#10622170	—	2	4	no	—
17	#10622170	C₄	1	8	yes	complemented
18	#10622162	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
22	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
23	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
24	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#4318	—	2	2	no	—
46	C₂×#4318	—	2	2	no	—
47	C₂×#4318	—	2	2	no	—
48	C₂×#4318	—	2	2	no	—
49	C₂×#4318	—	2	2	no	—
50	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₁×#95	—	2	4	no	—
53	#10878	—	11	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
77	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₁₁	—	2	32	no	—
85	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	#4318	—	2	4	no	—
90	#4318	—	2	4	no	—
91	#4318	—	4	2	no	—
92	#4318	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#2296	D₁₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄³	—	11	1	no	—
98	C₂×#339	—	11	2	no	—
99	C₂×#339	—	11	2	no	—
100	#1728	—	11	1	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	#104	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
136	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	22	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
143	#389	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
144	#385	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄³	—	22	4	no	—
147	#339	—	11	8	no	—
148	#339	—	22	4	no	—
149	#336	—	22	2	no	—
150	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	#385	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#387	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
161	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₁	#387	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₁	#388	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
167	Dic₁₁	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	22	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	22	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₁	#1436	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₁	C₄×#104	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	#1896	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₁	#1994	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	22	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	22	4	no	—
228	M₁₆	—	22	4	no	—
229	M₁₆	—	44	2	no	—
230	M₁₆	—	44	2	no	—
231	C₂×C₈	—	22	4	no	—
232	C₂×C₈	—	44	2	no	—
233	C₂×C₈	—	44	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	1	4	yes	complemented
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	11	8	no	—
246	C₄²	—	22	32	no	—
247	C₄²	—	22	4	no	—
248	C₄²	—	22	4	no	—
249	C₄²	—	22	4	no	—
250	C₁₁	#10878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂³	#66988	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#66990	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#66999	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	22	16	no	—
266	C₂×C₄	—	22	16	no	—
267	C₂×C₄	—	22	16	no	—
268	C₂×C₄	—	22	8	no	—
269	C₂×C₄	#66901	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#66940	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#66942	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#66945	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#66947	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#66951	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#66979	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#66997	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#67000	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	44	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	#10622591	1	2	yes	—
292	C₂²	#10622602	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#10622833	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#10622843	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#66901	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	22	16	no	—
301	C₄	#10622585	1	2	yes	—
302	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
303	C₄	#10622594	1	2	yes	—
304	C₄	#10622603	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#13066848	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#66901	1	2	yes	—
309	C₂	#13069060	1	2	yes	—
310	C₂	#13069594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#2296	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10878
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₁×#389	C₄	semidirect
17. #10622170	C₄	semidirect
76. C₁₁×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
88. C₄×Dic₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
143. #389	Dic₁₁	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₁	semidirect
250. C₁₁	#10878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₁₁	2
C₂×#10622170	2
#13068310	2
C₁₁×#2296	2
#10878	11