Subgroups — #14659795

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622193	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#10622193	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₁×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
14	#10622823	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#10622541	C₄	1	2	yes	complemented
19	#10622541	C₄	1	2	yes	complemented
20	#10622193	—	2	4	no	—
21	#10622193	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
39	#66979	—	2	2	no	—
40	#66979	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	2	no	—
42	#66979	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₁×#97	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
61	#10886	—	11	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
84	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₁₁×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₁	C₄²	1	2	yes	—
103	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
104	Dic₁₁⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
113	#2296	—	11	1	no	—
114	C₂×#339	—	11	2	no	—
115	C₂×#339	—	11	2	no	—
116	C₄×#95	—	11	1	no	—
117	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	#104	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	11	1	no	—
162	C₂×#117	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	#389	—	11	2	no	—
169	#389	—	11	2	no	—
170	#385	—	22	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
173	C₂×#95	—	22	2	no	—
174	#339	—	11	8	no	—
175	#339	—	22	4	no	—
176	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₁	#388	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₁	#389	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#421	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₁	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₁	#385	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₁	#387	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₁	#387	1	2	yes	—
194	Dic₁₁	—	4	8	no	—
195	Dic₁₁	—	4	2	no	—
196	Dic₁₁	—	4	2	no	—
197	Dic₁₁	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
199	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	4	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	#117	—	11	4	no	—
209	#117	—	22	2	no	—
210	#117	—	22	2	no	—
211	#117	—	22	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	#97	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	22	8	no	—
235	#95	—	22	2	no	—
236	#95	—	22	2	no	—
237	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₁	#1436	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₁	#1759	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₁	#1871	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₁	#1986	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	Dic₁₁⋊C₄	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	22	4	no	—
288	C₄²	—	22	4	no	—
289	C₄²	—	22	4	no	—
290	C₄²	—	44	2	no	—
291	C₄²	—	44	2	no	—
292	C₄²	—	44	1	no	—
293	C₄²	—	44	1	no	—
294	C₁₁	#10886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	#66922	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
299	C₂³	#66928	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#66983	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	22	8	no	—
309	C₂×C₄	—	22	2	no	—
310	C₂×C₄	—	22	2	no	—
311	C₂×C₄	—	44	8	no	—
312	C₂×C₄	—	44	4	no	—
313	C₂×C₄	—	44	8	no	—
314	C₂×C₄	—	44	2	no	—
315	C₂×C₄	—	44	2	no	—
316	C₂×C₄	—	44	4	no	—
317	C₂×C₄	—	44	2	no	—
318	C₂×C₄	—	44	2	no	—
319	C₂×C₄	—	44	2	no	—
320	C₂×C₄	#66889	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#66923	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#66925	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#66929	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#66982	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#66982	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#67006	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#10622541	1	2	yes	—
344	C₂²	#10622542	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#10622553	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#66889	1	2	yes	—
348	C₂²	#10622752	1	2	yes	—
349	C₂²	#10622826	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	44	8	no	—
353	C₄	—	44	2	no	—
354	C₄	—	44	2	no	—
355	C₄	—	88	2	no	—
356	C₄	C₄×Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄	#10622546	1	2	yes	—
358	C₄	#10622546	1	2	yes	—
359	C₄	#10622823	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	#13066849	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×#66889	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13068429	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13068918	1	2	yes	—
366	C₂	#13069560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #10622541	C₄	semidirect
19. #10622541	C₄	semidirect
21. #10622193	C₄	semidirect
87. C₁₁×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
269. M₁₆	Dic₁₁⋊C₄	semidirect
294. C₁₁	#10886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071099	2
C₂×#10622193	2
C₄×C₁₁⋊#95	2
C₂×C₄×C₁₁×M₁₆	2
#10886	11