Subgroups — #14660234

Order 2816.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622618	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13077035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13071104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₁×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4339	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	#10622618	—	2	4	no	—
12	#10622618	C₄	1	8	yes	complemented
13	#10622610	—	2	4	no	—
14	#10622601	C₄	1	2	yes	complemented
15	#10622587	C₄	1	2	yes	complemented
16	#10622571	—	2	2	no	—
17	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#66869	—	2	4	no	—
19	C₄×#4318	—	2	2	no	—
20	C₁₁×#342	—	2	2	no	—
21	#10622170	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₁₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#4339	—	2	2	no	—
26	C₂×#4339	—	2	2	no	—
27	C₂×#4339	—	2	2	no	—
28	C₂×#4339	—	2	2	no	—
29	C₂×#4339	—	2	2	no	—
30	C₂×#4339	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
37	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#4318	—	2	2	no	—
52	C₂×#4318	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	—	2	2	no	—
54	C₂×#4318	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	#66869	—	2	16	no	—
60	#66867	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#10959	—	11	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₁	—	4	1	no	—
84	#4339	—	2	4	no	—
85	#4339	—	2	4	no	—
86	#4339	—	2	4	no	—
87	#4339	—	2	4	no	—
88	#4339	—	4	2	no	—
89	#4339	—	4	2	no	—
90	#4339	—	4	2	no	—
91	#4339	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	C₄²	1	2	yes	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	#4318	—	2	4	no	—
118	#4318	—	2	4	no	—
119	#4318	—	2	4	no	—
120	#4318	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×#421	—	11	2	no	—
125	#2873	—	11	1	no	—
126	#2297	—	11	1	no	—
127	#1740	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#339	—	11	2	no	—
129	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	4	1	no	—
169	D₄₄	—	2	4	no	—
170	D₄₄	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
172	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
173	Dic₂₂	—	2	4	no	—
174	Dic₂₂	—	4	2	no	—
175	C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×#41	—	11	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
181	#421	—	11	8	no	—
182	#421	—	22	4	no	—
183	C₂×#104	—	22	4	no	—
184	#405	—	22	4	no	—
185	C₄×M₁₆	—	22	2	no	—
186	#391	—	11	2	no	—
187	#390	—	11	2	no	—
188	#386	—	22	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
190	#342	—	2	2	no	—
191	#339	—	22	4	no	—
192	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₁	#388	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₁	#390	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₁	—	8	4	no	—
208	C₄×C₁₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₁	#386	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₁	#388	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₁	#388	1	2	yes	—
212	Dic₁₁	—	4	4	no	—
213	Dic₁₁	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	11	4	no	—
215	C₂×#41	—	22	2	no	—
216	C₂×#41	—	22	2	no	—
217	C₂×#41	—	22	2	no	—
218	C₂×#41	—	22	2	no	—
219	C₂×#41	—	22	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	11	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	11	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	22	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	22	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	C₄×D₁₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
249	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
250	#104	—	22	16	no	—
251	#97	—	22	4	no	—
252	C₄×C₈	—	22	4	no	—
253	#95	—	22	4	no	—
254	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₁	#1437	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₁	#1884	1	2	yes	—
260	D₁₁	—	8	2	no	—
261	C₂⁴	—	22	1	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	22	4	no	—
264	#41	—	22	4	no	—
265	#41	—	22	4	no	—
266	#41	—	22	4	no	—
267	#41	—	44	2	no	—
268	#41	—	44	2	no	—
269	#41	—	44	2	no	—
270	#41	—	44	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	22	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
275	C₂×D₄	—	11	2	no	—
276	C₂×D₄	—	22	4	no	—
277	C₂×D₄	—	22	1	no	—
278	C₂×D₄	—	22	2	no	—
279	C₂×D₄	—	22	2	no	—
280	C₂×D₄	—	44	2	no	—
281	C₂×D₄	—	44	1	no	—
282	C₂×D₄	—	44	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	44	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
302	M₁₆	—	11	8	no	—
303	M₁₆	—	22	4	no	—
304	M₁₆	—	22	4	no	—
305	M₁₆	—	22	4	no	—
306	C₂×C₈	—	22	4	no	—
307	C₂×C₈	—	22	4	no	—
308	C₂×C₈	—	22	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	22	4	no	—
321	C₄²	—	44	2	no	—
322	C₁₁	#10959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	22	2	no	—
325	C₂³	—	44	4	no	—
326	C₂³	—	44	1	no	—
327	C₂³	—	44	1	no	—
328	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
330	C₂³	#66992	1	2	yes	—
331	C₂³	#66993	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#67000	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	22	4	no	—
334	Q₈	—	44	2	no	—
335	D₄	—	22	4	no	—
336	D₄	—	44	4	no	—
337	D₄	—	44	4	no	—
338	D₄	—	44	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	22	4	no	—
344	C₂×C₄	—	22	2	no	—
345	C₂×C₄	—	44	2	no	—
346	C₂×C₄	—	44	4	no	—
347	C₂×C₄	—	44	4	no	—
348	C₂×C₄	—	44	1	no	—
349	C₂×C₄	—	44	2	no	—
350	C₂×C₄	—	44	1	no	—
351	C₂×C₄	—	44	4	no	—
352	C₂×C₄	—	44	4	no	—
353	C₂×C₄	C₄²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#66935	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#66937	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#66939	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#66945	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#66947	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#66951	1	2	yes	—
369	C₈	—	22	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	44	4	no	—
376	C₂²	—	44	2	no	—
377	C₂²	—	88	2	no	—
378	C₂²	—	88	2	no	—
379	C₂²	C₄×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#10622570	1	2	yes	—
381	C₂²	#10622571	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#10622601	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#10622603	1	2	yes	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	44	4	no	—
387	C₄	—	44	2	no	—
388	C₄	#10622278	1	2	yes	—
389	C₄	#10622279	1	2	yes	—
390	C₄	#10622282	1	2	yes	—
391	C₄	#10622283	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	88	2	no	—
397	C₂	#13066852	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13068997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#66935
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#386
prime radical	C₂²×#4339	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13077035	C₂	semidirect
4. C₂×#10622170	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1740	C₂	semidirect
12. #10622618	C₄	semidirect
14. #10622601	C₄	semidirect
15. #10622587	C₄	semidirect
120. #4318	C₂²⋊C₄	semidirect
127. #1740	D₁₁	semidirect
322. C₁₁	#10959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622618	2
#13077035	2
#13071104	2
C₂×#10622170	2
C₁₁×#1740	2
#10959	11