Finite Group Databasebeta

← #14660264

Subgroups — #14660264

Order 2816.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66935C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66870C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622568C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D11C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D11C2211yescharacteristic
8C23×D44C412yescomplemented
9C22×C11×C22⋊C4C2212yes—
10C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic11C2212yes—
12C22×(C2×D11)⋊C4—24no—
13C22×(C2×D11)⋊C4C412yescomplemented
14C2×#66935—24no—
15C2×#66935—24no—
16C2×#66935—22no—
17C2×#66935—22no—
18#10622568—24no—
19#10622568—24no—
20C2×#66870—24no—
21C2×#66870—24no—
22C2×#66870—24no—
23C11×#342—22no—
24#10622164—22no—
25C25×C11C2311yescharacteristic
26C24×D11—21no—
27C24×D11—22no—
28C24×D11—21no—
29C24×D11—22no—
30C24×D11—22no—
31C24×D11—22no—
32C24×D11—22no—
33C24×D11—48no—
34C24×D11C2×C412yes—
35C24×D11C2×C411yescharacteristic
36C24×D11D414yes—
37C23×C4×C11—22no—
38C23×C4×C11C2×C412yes—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C22×C22⋊D11—22no—
43C22×C22⋊D11—22no—
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11D414yes—
47C23×Dic11—22no—
48C23×Dic11C2×C411yescharacteristic
49C22×D44—24no—
50C22×D44—24no—
51C22×D44—24no—
52C22×D44—48no—
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4—22no—
55C2×C11×C22⋊C4—22no—
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4D412yes—
61C2×C11×C22⋊C4D412yes—
62C2×C11×C22⋊C4D414yescomplemented
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—416no—
74#66935—216no—
75#66935—216no—
76#66870—216no—
77#10965—111nomaximal, Sylow
78C24×C11—44no—
79C24×C11C22×C411yescharacteristic
80C24×C11C2×D412yes—
81C24×C11C2×D412yes—
82C24×C11C2×D411yescharacteristic
83C24×C11C2×D411yescharacteristic
84C24×C11C2×D412yes—
85C24×C11C2×D412yes—
86C24×C11#4112yes—
87C24×C11#4112yes—
88C23×D11—22no—
89C23×D11—22no—
90C23×D11—24no—
91C23×D11—24no—
92C23×D11—216no—
93C23×D11—28no—
94C23×D11—21no—
95C23×D11—21no—
96C23×D11—24no—
97C23×D11—24no—
98C23×D11—24no—
99C23×D11—24no—
100C23×D11—24no—
101C23×D11—24no—
102C23×D11—22no—
103C23×D11—22no—
104C23×D11—44no—
105C23×D11—48no—
106C23×D11—416no—
107C23×D11—416no—
108C23×D11—48no—
109C23×D11—416no—
110C23×D11—48no—
111C23×D11—416no—
112C23×D11—416no—
113C23×D11—42no—
114C23×D11—42no—
115C23×D11—42no—
116C23×D11—42no—
117C23×D11—42no—
118C23×D11—42no—
119C23×D11—41no—
120C23×D11—41no—
121C23×D11—41no—
122C23×D11—41no—
123C23×D11—44no—
124C23×D11C22⋊C414yes—
125C23×D11C22⋊C412yescomplemented
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—24no—
129C22×C4×C11—44no—
130C22×C4×C11—48no—
131C22×C4×C11—42no—
132C22×C4×C11—42no—
133C22×C4×C11C22⋊C414yescomplemented
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—41no—
147C2×C22⋊D11—41no—
148C2×C22⋊D11—41no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—48no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11C22⋊C412yescomplemented
159C2×D44—216no—
160C2×D44—416no—
161C2×D44—48no—
162C2×D44—416no—
163C2×D44—48no—
164C11×C22⋊C4—24no—
165C11×C22⋊C4—24no—
166C11×C22⋊C4—24no—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—42no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—42no—
173C22⋊Dic11—42no—
174(C2×D11)⋊C4—216no—
175(C2×D11)⋊C4—432no—
176C22×#120—111no—
177C22×#99—112no—
178C2×#379—112no—
179C2×#342—111no—
180C2×#342D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11—28no—
182C23×C11—24no—
183C23×C11—44no—
184C23×C11—42no—
185C23×C11—44no—
186C23×C11—44no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—44no—
189C23×C11—44no—
190C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C11C4×D412yes—
194C23×C11C4×D412yes—
195C23×C11#12012yes—
196C23×C11#12012yes—
197C23×C11#12012yes—
198C23×C11#12012yes—
199C23×C11#12112yes—
200C23×C11#12112yes—
201C23×C11#12112yes—
202C23×C11#12112yes—
203C23×C11#12112yes—
204C23×C11#12112yes—
205C23×C11#12312yes—
206C23×C11#12312yes—
207C23×C11#12411yescharacteristic
208C23×C11#12411yescharacteristic
209C23×C11#12711yescharacteristic
210C23×C11#12711yescharacteristic
211C22×D11—216no—
212C22×D11—28no—
213C22×D11—28no—
214C22×D11—216no—
215C22×D11—24no—
216C22×D11—28no—
217C22×D11—24no—
218C22×D11—28no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—24no—
221C22×D11—416no—
222C22×D11—416no—
223C22×D11—416no—
224C22×D11—416no—
225C22×D11—416no—
226C22×D11—416no—
227C22×D11—48no—
228C22×D11—48no—
229C22×D11—44no—
230C22×D11—44no—
231C22×D11—416no—
232C22×D11—416no—
233C22×D11—416no—
234C22×D11—416no—
235C22×D11—416no—
236C22×D11—416no—
237C22×D11—48no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—48no—
240C22×D11—48no—
241C22×D11—44no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—44no—
245C22×D11—44no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—44no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—84no—
255C22×D11—84no—
256C22×D11#9918yescomplemented
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—44no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—44no—
261C2×C4×C11—48no—
262C2×C4×C11—44no—
263C2×C4×C11—84no—
264C2×C4×C11—84no—
265C22⋊D11—44no—
266C22⋊D11—44no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—44no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—48no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—84no—
277C2×Dic11—84no—
278D44—432no—
279C26—111no—
280C23×D4—111no—
281C23×D4—112no—
282C2×#120—224no—
283C2×#120—224no—
284C2×#120—222no—
285C2×#120—222no—
286C22×C22⋊C4—112no—
287C22×C22⋊C4—112no—
288C22×C22⋊C4—224no—
289C22×C22⋊C4C2×D1112yes—
290C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
291C2×#99—224no—
292C2×#99—224no—
293C2×#99—224no—
294#379—224no—
295#379—224no—
296#342—22no—
297#342—222no—
298C22×C11—24no—
299C22×C11—24no—
300C22×C11—24no—
301C22×C11—24no—
302C22×C11—24no—
303C22×C11—24no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—24no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—42no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—41no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11#37911yescharacteristic
319C22×C11#38612yes—
320C22×C11#38612yes—
321C22×C11#39011yescharacteristic
322C22×C11#39011yescharacteristic
323C22×C11#39212yes—
324C22×C11#39212yes—
325C22×C11#39412yes—
326C22×C11#39412yes—
327C22×C11C2×#9914yes—
328C2×D11—216no—
329C2×D11—28no—
330C2×D11—416no—
331C2×D11—416no—
332C2×D11—416no—
333C2×D11—48no—
334C2×D11—48no—
335C2×D11—416no—
336C2×D11—416no—
337C2×D11—48no—
338C2×D11—44no—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—44no—
342C2×D11—82no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—84no—
345C2×D11—84no—
346C4×C11—44no—
347C4×C11—84no—
348Dic11—42no—
349Dic11—84no—
350C25—112no—
351C25—114no—
352C25—111no—
353C25—221no—
354C25—222no—
355C25—222no—
356C25—222no—
357C25—222no—
358C25—222no—
359C25—221no—
360C25—448no—
361C25C22×D1111yescharacteristic
362C22×D4—114no—
363C22×D4—224no—
364C22×D4—224no—
365C22×D4—221no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4—222no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—222no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—224no—
373C22×D4—448no—
374C23×C4—22no—
375C23×C4—111no—
376C23×C4—222no—
377C23×C4C4×D1112yes—
378#120—2216no—
379#120—2216no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—114no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C22⋊C4—224no—
390C2×C22⋊C4—224no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—2216no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—4416no—
398C2×C22⋊C4D4412yes—
399C2×C22⋊C4D4414yescomplemented
400C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
401#99—2216no—
402C2×C11—22no—
403C2×C11—22no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—21no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11#143811yescharacteristic
410C2×C11#178112yes—
411C2×C11#189814yes—
412D11—48no—
413D11—82no—
414C24—44no—
415C24—114no—
416C24—112no—
417C24—2216no—
418C24—228no—
419C24—222no—
420C24—224no—
421C24—224no—
422C24—222no—
423C24—224no—
424C24—221no—
425C24—224no—
426C24—224no—
427C24—224no—
428C24—224no—
429C24—221no—
430C24—224no—
431C24—222no—
432C24—222no—
433C24—448no—
434C24—444no—
435C24—444no—
436C24—4416no—
437C24—448no—
438C24—4416no—
439C24—4416no—
440C24—4416no—
441C24—4416no—
442C24—448no—
443C24—441no—
444C24—441no—
445C24—442no—
446C24—442no—
447C24—442no—
448C24—442no—
449C24—442no—
450C24—442no—
451C24—441no—
452C24—441no—
453C24C2×C4×D1111yescharacteristic
454C24C2×D4412yes—
455C24C2×D4411yescharacteristic
456C24#433912yes—
457C24D4×D1112yes—
458C24D4×D1112yes—
459C24D4×D1112yes—
460C24#434312yes—
461C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C2×D4—2216no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—448no—
470C2×D4—4416no—
471C2×D4—448no—
472C2×D4—4416no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—442no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—442no—
479C2×D4—442no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—441no—
482C2×D4—441no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—448no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—442no—
499C22×C4(C2×D11)⋊C414yescomplemented
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—2216no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—4432no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—442no—
512C11#1096511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—118no—
523C23—2216no—
524C23—228no—
525C23—228no—
526C23—2216no—
527C23—228no—
528C23—224no—
529C23—224no—
530C23—228no—
531C23—222no—
532C23—224no—
533C23—4416no—
534C23—4416no—
535C23—4416no—
536C23—4416no—
537C23—4416no—
538C23—4416no—
539C23—448no—
540C23—448no—
541C23—444no—
542C23—444no—
543C23—444no—
544C23—444no—
545C23—448no—
546C23—448no—
547C23—4416no—
548C23—4416no—
549C23—4416no—
550C23—4416no—
551C23—4416no—
552C23—4416no—
553C23—448no—
554C23—448no—
555C23—444no—
556C23—444no—
557C23—444no—
558C23—442no—
559C23—444no—
560C23—442no—
561C23—444no—
562C23—442no—
563C23—441no—
564C23—441no—
565C23—444no—
566C23—884no—
567C23—884no—
568C23C4×D4412yes—
569C23#6692711yescharacteristic
570C23#6692811yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
573C23#6693512yes—
574C23#6693512yes—
575C23#6693512yes—
576C23#6693712yes—
577C23#6693712yes—
578C23#6694612yes—
579C23#6694712yes—
580C23#6694712yes—
581C23#6694812yes—
582C23#6694812yes—
583C23#6694812yes—
584C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
585C23#6698312yes—
586C23#6699012yes—
587C23#6699311yescharacteristic
588C23#6700011yescharacteristic
589D4—4432no—
590D4—444no—
591D4—444no—
592D4—444no—
593D4—444no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—224no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—448no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—884no—
610C2×C4—884no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—2216no—
632C22—228no—
633C22—4416no—
634C22—4416no—
635C22—4416no—
636C22—448no—
637C22—448no—
638C22—4416no—
639C22—4416no—
640C22—448no—
641C22—444no—
642C22—444no—
643C22—442no—
644C22—444no—
645C22—884no—
646C22—882no—
647C22—882no—
648C22—884no—
649C22#1062227812yes—
650C22#1062227812yes—
651C22#1062228412yes—
652C22#1062228512yes—
653C22D11×#9914yes—
654C22#1062255211yescharacteristic
655C22#1062256811yescharacteristic
656C22#1062257312yes—
657C22#1062260111yescharacteristic
658C22#1062260412yes—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4—442no—
662C4—884no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—448no—
671C2—882no—
672C2#1306685611yescharacteristic
673C2#1306852912yes—
674C2#1306906814yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D11
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
FittingC2×C11×#342C2
socleC23×C11C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#66935C2
cosocleC25×C11C23
hypercenterC2×#342D11
hypocenterC11#10965
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66870C2semidirect
3. C2×#10622568C2semidirect
4. C2×#10622164C2semidirect
5. C2×C11×#342C2semidirect
8. C23×D44C4semidirect
13. C22×(C2×D11)⋊C4C4semidirect
62. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
68. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
125. C23×D11C22⋊C4semidirect
133. C22×C4×C11C22⋊C4semidirect
158. C22×Dic11C22⋊C4semidirect
180. C2×#342D11semidirect
256. C22×D11#99semidirect
399. C2×C22⋊C4D44semidirect
499. C22×C4(C2×D11)⋊C4semidirect
512. C11#10965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669352
C22×#668702
C2×#106225682
C2×#106221642
C2×C11×#3422
#1096511