Finite Group Databasebeta

← #14660266

Subgroups — #14660266

Order 2816.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66988C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66898C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622556C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622165C212yesmaximal, complemented
5C22×C11×#99C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C11C2211yescharacteristic
7C24×Dic11C2211yescharacteristic
8C22×C11×C22⋊C4C2212yes—
9C22×C22⋊Dic11C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic11C2212yes—
11C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
12C2×#66988—22no—
13C2×#66988—22no—
14C2×#66988—24no—
15C2×#66988—24no—
16C22×Dic11⋊C4C412yescomplemented
17C2×C11×#99—22no—
18C2×C11×#99—24no—
19C2×#66898—22no—
20C2×#66898—24no—
21C2×C11⋊#95—24no—
22#10622556—24no—
23#10622556—24no—
24#10622165—24no—
25C25×C11C2×C411yescharacteristic
26C25×C11C2311yescharacteristic
27C22×D4×C11—22no—
28C22×D4×C11—22no—
29C22×D4×C11—22no—
30C22×D4×C11—22no—
31C22×D4×C11—22no—
32C22×D4×C11—22no—
33C22×D4×C11D412yes—
34C22×D4×C11D412yes—
35C23×C4×C11—22no—
36C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic11—22no—
38C23×Dic11—22no—
39C23×Dic11—21no—
40C23×Dic11—22no—
41C23×Dic11—21no—
42C23×Dic11—22no—
43C23×Dic11—22no—
44C23×Dic11—22no—
45C23×Dic11C2×C412yes—
46C23×Dic11C2×C412yes—
47C23×Dic11D414yes—
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C11×C22⋊C4—22no—
50C2×C11×C22⋊C4—22no—
51C2×C11×C22⋊C4—22no—
52C2×C11×C22⋊C4—22no—
53C2×C11×C22⋊C4D414yes—
54C2×C22⋊Dic11—24no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—24no—
59C2×C22⋊Dic11—24no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11D414yes—
66C2×C22⋊Dic11D414yes—
67#66988—216no—
68#66988—216no—
69C2×Dic11⋊C4—24no—
70C2×Dic11⋊C4—24no—
71C2×Dic11⋊C4—24no—
72C11×#99—28no—
73#66898—28no—
74C11⋊#95—216no—
75#10966—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—21no—
77C24×C11—21no—
78C24×C11—22no—
79C24×C11—22no—
80C24×C11—44no—
81C24×C11—44no—
82C24×C11C22⋊C412yes—
83C24×C11C22×C411yescharacteristic
84C24×C11C2×D412yes—
85C24×C11C2×D411yescharacteristic
86C24×C11C2×D411yescharacteristic
87C24×C11C2×D412yes—
88C24×C11C2×D412yes—
89C24×C11C2×D412yes—
90C24×C11#4112yes—
91C24×C11#4112yes—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—24no—
95C2×D4×C11—24no—
96C2×D4×C11—24no—
97C2×D4×C11—24no—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—42no—
101C2×D4×C11—42no—
102C2×D4×C11—42no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11—42no—
105C2×D4×C11—42no—
106C2×D4×C11—42no—
107C2×D4×C11—42no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—24no—
113C22×C4×C11—48no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11C22⋊C412yes—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—22no—
121C22×Dic11—24no—
122C22×Dic11—24no—
123C22×Dic11—24no—
124C22×Dic11—24no—
125C22×Dic11—24no—
126C22×Dic11—24no—
127C22×Dic11—24no—
128C22×Dic11—24no—
129C22×Dic11—24no—
130C22×Dic11—44no—
131C22×Dic11—48no—
132C22×Dic11—41no—
133C22×Dic11—41no—
134C22×Dic11—42no—
135C22×Dic11—42no—
136C22×Dic11—42no—
137C22×Dic11—42no—
138C22×Dic11—42no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—42no—
143C22×Dic11—42no—
144C22×Dic11C22⋊C414yes—
145C22×Dic11C22⋊C414yes—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C11×C22⋊C4—24no—
148C11×C22⋊C4—42no—
149C11×C22⋊C4—42no—
150C22⋊Dic11—216no—
151C22⋊Dic11—24no—
152C22⋊Dic11—24no—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11—42no—
157Dic11⋊C4—216no—
158C22×#123—111no—
159C22×#99—111no—
160C22×#99D1111yescharacteristic
161C2×#381—112no—
162C2×#342—112no—
163C23×C11—28no—
164C23×C11—24no—
165C23×C11—22no—
166C23×C11—22no—
167C23×C11—22no—
168C23×C11—42no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—44no—
171C23×C11—44no—
172C23×C11—42no—
173C23×C11—44no—
174C23×C11—44no—
175C23×C11—44no—
176C23×C11—44no—
177C23×C11—42no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11—44no—
180C23×C11—84no—
181C23×C11—84no—
182C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C11C4×D412yes—
186C23×C11C4×D412yes—
187C23×C11#12012yes—
188C23×C11#12011yescharacteristic
189C23×C11#12012yes—
190C23×C11#12012yes—
191C23×C11#12011yescharacteristic
192C23×C11#12112yes—
193C23×C11#12112yes—
194C23×C11#12112yes—
195C23×C11#12112yes—
196C23×C11#12112yes—
197C23×C11#12112yes—
198C23×C11#12312yes—
199C23×C11#12311yescharacteristic
200C23×C11#12311yescharacteristic
201C23×C11#12412yes—
202C23×C11#12712yes—
203D4×C11—44no—
204D4×C11—44no—
205D4×C11—44no—
206D4×C11—44no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—48no—
213C2×C4×C11—44no—
214C2×C4×C11—84no—
215C2×C4×C11—84no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—24no—
218C2×Dic11—28no—
219C2×Dic11—44no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—44no—
223C2×Dic11—44no—
224C2×Dic11—44no—
225C2×Dic11—44no—
226C2×Dic11—44no—
227C2×Dic11—44no—
228C2×Dic11—44no—
229C2×Dic11—48no—
230C2×Dic11—44no—
231C2×Dic11—84no—
232C2×Dic11—84no—
233C23×D4C2×D1111yescharacteristic
234C24×C4—111no—
235C2×#123—224no—
236C2×#123—224no—
237C2×#123—222no—
238C2×#123—222no—
239C22×C4⋊C4—112no—
240C22×C22⋊C4—111no—
241C22×C22⋊C4—112no—
242C22×C22⋊C4—112no—
243C22×C22⋊C4C2×D1112yes—
244C2×#99—22no—
245C2×#99—24no—
246C2×#99—224no—
247C2×#99—222no—
248#381—224no—
249#381—224no—
250C2×#95—224no—
251#342—224no—
252C22×C11—24no—
253C22×C11—24no—
254C22×C11—24no—
255C22×C11—24no—
256C22×C11—24no—
257C22×C11—24no—
258C22×C11—24no—
259C22×C11—22no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—24no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—44no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11—82no—
276C22×C11—84no—
277C22×C11—84no—
278C22×C11#37911yescharacteristic
279C22×C11#38612yes—
280C22×C11#38611yescharacteristic
281C22×C11#38611yescharacteristic
282C22×C11#39012yes—
283C22×C11#39212yes—
284C22×C11#39212yes—
285C22×C11#39412yes—
286C22×C11#39412yes—
287C22×C11#41014yes—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—84no—
290Dic11—44no—
291Dic11—44no—
292Dic11—84no—
293C25C4×D1111yescharacteristic
294C25C22×D1111yescharacteristic
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—22no—
301C22×D4D4412yes—
302C22×D4C22⋊D1112yes—
303C23×C4—22no—
304C23×C4—112no—
305C23×C4—114no—
306C23×C4—112no—
307C23×C4—221no—
308C23×C4—222no—
309C23×C4—222no—
310C23×C4—222no—
311C23×C4—222no—
312C23×C4—221no—
313C23×C4—222no—
314C23×C4—222no—
315C23×C4C4×D1111yescharacteristic
316#123—2216no—
317#123—2216no—
318C2×C4⋊C4—224no—
319C2×C4⋊C4—224no—
320C2×C4⋊C4—224no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—114no—
327C2×C22⋊C4—114no—
328C2×C22⋊C4—224no—
329C2×C22⋊C4—224no—
330C2×C22⋊C4—224no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C22⋊C4—222no—
333C2×C22⋊C4—221no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
340#99—28no—
341#99—228no—
342#95—2216no—
343C2×C11—22no—
344C2×C11—22no—
345C2×C11—21no—
346C2×C11—21no—
347C2×C11—22no—
348C2×C11—22no—
349C2×C11—22no—
350C2×C11—82no—
351C2×C11#143811yescharacteristic
352C2×C11#178212yes—
353C2×C11#189914yes—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24(C2×D11)⋊C412yes—
361C24C2×C4×D1111yescharacteristic
362C24C2×D4411yescharacteristic
363C24#433912yes—
364C24D4×D1112yes—
365C24D4×D1112yes—
366C24D4×D1112yes—
367C24#434112yes—
368C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D1112yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—114no—
395C22×C4—114no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—224no—
400C22×C4—224no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—224no—
405C22×C4—224no—
406C22×C4—224no—
407C22×C4—224no—
408C22×C4—224no—
409C22×C4—441no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4—442no—
412C22×C4—441no—
413C22×C4—441no—
414C22×C4—442no—
415C22×C4—442no—
416C22×C4—442no—
417C22×C4—442no—
418C22×C4—441no—
419C22×C4—444no—
420C22×C4—448no—
421C22×C4—442no—
422C22×C4—442no—
423C22×C4(C2×D11)⋊C412yes—
424C4⋊C4—2216no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—2216no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—442no—
435C22⋊C4—442no—
436C11#1096611yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—28no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
457C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
458C23(C22⋊D11)⋊C412yes—
459C23#6693512yes—
460C23#6693511yescharacteristic
461C23#6693612yes—
462C23#6693712yes—
463C23#6693712yes—
464C23#6693812yes—
465C23#6693911yescharacteristic
466C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
467C23C4×C22⋊D1112yes—
468C23#6698211yescharacteristic
469C23#6698312yes—
470C23#6699012yes—
471C23#6699012yes—
472C23#6699112yes—
473C23#6699212yes—
474C23#6699212yes—
475C23#6699312yes—
476C23#6700611yescharacteristic
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—224no—
491C2×C4—224no—
492C2×C4—228no—
493C2×C4—444no—
494C2×C4—444no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—442no—
497C2×C4—444no—
498C2×C4—444no—
499C2×C4—444no—
500C2×C4—444no—
501C2×C4—444no—
502C2×C4—444no—
503C2×C4—448no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—884no—
506C2×C4—884no—
507C22—24no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22#1062235314yes—
534C22#1062256811yescharacteristic
535C22#1062256912yes—
536C22#1062257012yes—
537C22#1062257111yescharacteristic
538C22#1062257212yes—
539C22#1062257312yes—
540C22#1062257412yes—
541C22#1062282611yescharacteristic
542C22#1062283612yes—
543C4—42no—
544C4—84no—
545C4—444no—
546C4—444no—
547C4—884no—
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2#1306685511yescharacteristic
557C2#1306853212yes—
558C2#1306907114yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D11
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
FittingC22×C11×#99C2
socleC23×C11C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D4×C11C22
cosocleC25×C11C23
hypercenterC22×#99D11
hypocenterC11#10966
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622556C2semidirect
4. C2×#10622165C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic11C4semidirect
16. C22×Dic11⋊C4C4semidirect
436. C11#10966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669882
C22×#668982
C2×#106225562
C2×#106221652
C22×C11×#992
#1096611