Finite Group Databasebeta

← #14660315

Subgroups — #14660315

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66928C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic
4C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C23×Dic22C2211yescharacteristic
10C22×C11×M16C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C11C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
14C2×#66979C2211yescharacteristic
15C22×#4318C2211yescharacteristic
16C2×#66928—22no—
17C2×#66928—22no—
18C2×#66928—22no—
19C2×#66928—22no—
20C2×#66928—22no—
21C2×#66928C414yescomplemented
22C2×#66888—22no—
23C2×#66888—22no—
24C2×#66888—22no—
25#10622744—22no—
26#10622744—22no—
27C2×#66885—22no—
28#10622614—22no—
29#10622614—22no—
30#10622587—22no—
31C2×#66873—22no—
32#10622556—22no—
33#10622542—22no—
34C11×#339—22no—
35#10622161—22no—
36C24×D11—21no—
37C23×C4×C11—21no—
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C23×Dic11D412yes—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2×C412yes—
52C22×D44D412yes—
53C22×D44D412yes—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2×C412yes—
67C22×Dic22D412yes—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16D412yes—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78C11×#117—21no—
79C2×C11×C4⋊C4D412yes—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11C2×C412yes—
86C2×C42×C11D412yes—
87C2×C42×C11D412yes—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
92#66979—21no—
93#66979—21no—
94#66979—21no—
95#66979—21no—
96C2×C4⋊Dic11D412yes—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4318D412yes—
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66928—28no—
106#66928—28no—
107#66928—28no—
108#66928—28no—
109C11⋊#95—28no—
110#66888—28no—
111#66885—28no—
112#66873—28no—
113#10976—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C23×D11—22no—
116C23×D11—22no—
117C23×D11—22no—
118C23×D11—48no—
119C23×D11—41no—
120C23×D11—41no—
121C23×D11—41no—
122C23×D11—41no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—22no—
127C22×C4×C11—44no—
128C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11#4111yescharacteristic
139C22×C4×C11#4111yescharacteristic
140C22×C4×C11#4111yescharacteristic
141C22×C4×C11#4111yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11C22⋊C414yes—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44—41no—
173C2×D44—41no—
174C2×D44—41no—
175C2×D44—41no—
176C2×D44—41no—
177C2×D44C22⋊C414yes—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—22no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×Dic22—41no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—41no—
195C2×Dic22—41no—
196C2×Dic22—41no—
197C2×Dic22—41no—
198C2×Dic22—41no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22—41no—
204C2×Dic22—41no—
205C2×Dic22—41no—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—22no—
208C11×M16—41no—
209C11×M16—41no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—41no—
212C2×C8×C11—41no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—41no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—41no—
221C42×C11—41no—
222C42×C11C22⋊C414yes—
223C22⋊Dic11—41no—
224C22⋊Dic11—41no—
225(C2×D11)⋊C4—232no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4×Dic11—41no—
229C4×Dic11—41no—
230#4318—22no—
231#4318—22no—
232#4318—41no—
233#4318—41no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—41no—
236C2×C11⋊C8—41no—
237C22×#124—111no—
238C2×#418—111no—
239C2×#418—111no—
240C22×#101—111no—
241#2310—111no—
242C2×#339—111no—
243C2×#339D1111yescharacteristic, complemented
244C23×C11—24no—
245C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12011yescharacteristic
249C23×C11#12111yescharacteristic
250C23×C11#12111yescharacteristic
251C23×C11#12311yescharacteristic
252C22×D11—24no—
253C22×D11—48no—
254C22×D11—48no—
255C22×D11—48no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—84no—
264C22×D11—84no—
265C22×D11—84no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—44no—
269C2×C4×C11—44no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—44no—
272C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12111yescharacteristic
284C2×C4×C11#12111yescharacteristic
285C2×C4×C11#12111yescharacteristic
286C2×C4×C11#12111yescharacteristic
287C2×C4×C11#12111yescharacteristic
288C2×C4×C11#12111yescharacteristic
289C2×C4×C11#12111yescharacteristic
290C2×C4×C11#12111yescharacteristic
291C2×C4×C11#12111yescharacteristic
292C2×C4×C11#12111yescharacteristic
293C2×C4×C11#12311yescharacteristic
294C2×C4×C11#12311yescharacteristic
295C2×C4×C11#12311yescharacteristic
296C2×C4×C11#12411yescharacteristic
297C2×C4×C11#12411yescharacteristic
298C2×C4×C11#12711yescharacteristic
299C2×C4×C11#12711yescharacteristic
300C2×Dic11—24no—
301C2×Dic11—24no—
302C2×Dic11—24no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—44no—
309D44—24no—
310D44—24no—
311D44—42no—
312D44—42no—
313D44—42no—
314D44—42no—
315D44—42no—
316D44—42no—
317Dic22—42no—
318Dic22—42no—
319Dic22—42no—
320Dic22—42no—
321Dic22—42no—
322Dic22—42no—
323Dic22—42no—
324Dic22—42no—
325C8×C11—42no—
326C11⋊C8—42no—
327C23×Q8—111no—
328C23×D4—111no—
329C22×M16—111no—
330C22×M16C2×D1111yescharacteristic
331C2×#124—114no—
332C2×#124—222no—
333C2×#124—222no—
334C2×#124—222no—
335C2×#124—222no—
336C2×#124—222no—
337C2×#117—111no—
338C2×#117C2×D1111yescharacteristic
339C22×C22⋊C4—222no—
340C22×C42C2×D1111yescharacteristic
341#418—222no—
342#418—222no—
343#418—222no—
344#418—222no—
345C2×#102—222no—
346C2×#102—222no—
347C2×#101—222no—
348C2×#101—222no—
349C2×#101—222no—
350#391—222no—
351#391—222no—
352#381—222no—
353#339—22no—
354#339—222no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11#37911yescharacteristic
362C22×C11#38611yescharacteristic
363C22×C11#38611yescharacteristic
364C22×C11#39211yescharacteristic
365C22×C11#39211yescharacteristic
366C22×C11#39411yescharacteristic
367C22×C11#39411yescharacteristic
368C22×C11#45414yes—
369C2×D11—48no—
370C2×D11—44no—
371C2×D11—84no—
372C2×D11—84no—
373C2×D11—84no—
374C2×D11—84no—
375C2×D11—84no—
376C2×D11—84no—
377C4×C11—44no—
378C4×C11—82no—
379C4×C11#38611yescharacteristic
380C4×C11#38611yescharacteristic
381C4×C11#39011yescharacteristic
382C4×C11#39011yescharacteristic
383C4×C11#39211yescharacteristic
384C4×C11#39211yescharacteristic
385C4×C11#39411yescharacteristic
386C4×C11#39411yescharacteristic
387Dic11—44no—
388Dic11—82no—
389C25—221no—
390C22×Q8—112no—
391C22×Q8—112no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8—221no—
394C22×Q8—221no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8—221no—
397C22×Q8—221no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—221no—
404C22×D4—112no—
405C22×D4—112no—
406C22×D4—112no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C22×D4—221no—
412C22×D4—221no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—112no—
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—112no—
427C2×M16—221no—
428C2×M16—221no—
429C2×M16—221no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16D4412yes—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—221no—
435#124—228no—
436#124—228no—
437#124—228no—
438#124—228no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445#117—221no—
446#117—221no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4D4412yes—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—228no—
451C2×C22⋊C4—228no—
452C2×C22⋊C4—228no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—221no—
459C2×C42C4×D1112yes—
460C2×C42D4412yes—
461C2×C42C22⋊D1112yes—
462#102—228no—
463#102—228no—
464#101—228no—
465#95—228no—
466C2×C11—21no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11#143811yescharacteristic
471C2×C11#188812yes—
472C2×C11#200312yes—
473C2×C11#200312yes—
474D11—84no—
475C24—222no—
476C24—222no—
477C24—222no—
478C24—448no—
479C24—441no—
480C24—441no—
481C24—441no—
482C24—441no—
483C24D4×D1111yescharacteristic
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—222no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—441no—
498C2×Q8—441no—
499C2×Q8—441no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8—441no—
503C2×Q8—441no—
504C2×Q8—441no—
505C2×Q8—441no—
506C2×Q8—441no—
507C2×Q8—441no—
508C2×Q8—441no—
509C2×Q8—441no—
510C2×Q8—441no—
511C2×Q8—441no—
512C2×D4—114no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—441no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—441no—
532C2×D4—441no—
533C2×D4—441no—
534C2×D4—441no—
535C2×D4—441no—
536C2×D4—441no—
537C2×D4—441no—
538C2×D4—441no—
539C2×D4—441no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—114no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
554C22×C4C2×D4411yescharacteristic
555C22×C4C2×D4411yescharacteristic
556C22×C4C2×D4411yescharacteristic
557C22×C4#433911yescharacteristic
558C22×C4#433911yescharacteristic
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4D4×D1111yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4#434311yescharacteristic
565C22×C4#434311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—222no—
572M16—222no—
573M16—441no—
574M16—441no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—222no—
579C2×C8—441no—
580C2×C8—441no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—222no—
584C4⋊C4—222no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—2232no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—441no—
596C42—441no—
597C42(C2×D11)⋊C414yes—
598C11#1097611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—24no—
600C23—224no—
601C23—448no—
602C23—448no—
603C23—448no—
604C23—442no—
605C23—442no—
606C23—442no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—884no—
611C23—884no—
612C23—884no—
613C23—884no—
614C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
615C23#6693511yescharacteristic
616C23#6693511yescharacteristic
617C23#6693711yescharacteristic
618C23#6694711yescharacteristic
619C23#6694811yescharacteristic
620C23#6699011yescharacteristic
621Q8—442no—
622Q8—442no—
623Q8—442no—
624Q8—442no—
625Q8—442no—
626Q8—442no—
627Q8—442no—
628Q8—442no—
629D4—224no—
630D4—224no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635D4—442no—
636D4—442no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—224no—
644C2×C4—224no—
645C2×C4—224no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—444no—
652C2×C4C4×D4411yescharacteristic
653C2×C4C4×D4411yescharacteristic
654C2×C4#6692711yescharacteristic
655C2×C4#6692811yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
657C2×C4#6693511yescharacteristic
658C2×C4#6693511yescharacteristic
659C2×C4#6693511yescharacteristic
660C2×C4#6693511yescharacteristic
661C2×C4#6693711yescharacteristic
662C2×C4#6693711yescharacteristic
663C2×C4#6693711yescharacteristic
664C2×C4#6694611yescharacteristic
665C2×C4#6694611yescharacteristic
666C2×C4#6694711yescharacteristic
667C2×C4#6694711yescharacteristic
668C2×C4#6694711yescharacteristic
669C2×C4#6694811yescharacteristic
670C2×C4#6694811yescharacteristic
671C2×C4#6694811yescharacteristic
672C2×C4#6694811yescharacteristic
673C2×C4#6694811yescharacteristic
674C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
675C2×C4#6698311yescharacteristic
676C2×C4#6698311yescharacteristic
677C2×C4#6699011yescharacteristic
678C2×C4#6699311yescharacteristic
679C2×C4#6700011yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—442no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—448no—
689C22—444no—
690C22—884no—
691C22—884no—
692C22—884no—
693C22—884no—
694C22—884no—
695C22—884no—
696C22#1062227811yescharacteristic
697C22#1062227811yescharacteristic
698C22#1062228411yescharacteristic
699C22#1062228511yescharacteristic
700C22#1062244014yes—
701C22#1062256811yescharacteristic
702C22#1062257311yescharacteristic
703C22#1062260411yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—444no—
707C4—882no—
708C4#1062227811yescharacteristic
709C4#1062227811yescharacteristic
710C4#1062228411yescharacteristic
711C4#1062228511yescharacteristic
712C4#1062255211yescharacteristic
713C4#1062257311yescharacteristic
714C4#1062260111yescharacteristic
715C4#1062260411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—884no—
721C2#1306685611yescharacteristic
722C2#1306901812yes—
723C2#1306963712yes—
724C2#1306964112yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#339C2
socleC23×C11#120
prime radicalC23×D44C22
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC2×#339D11
hypocenterC11#10976
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#66888C2semidirect
5. #13071200C2semidirect
6. C2×#10622161C2semidirect
7. C2×C11×#339C2semidirect
21. C2×#66928C4semidirect
243. C2×#339D11semidirect
598. C11#10976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669282
C2×#106227442
C2×#106226142
C22×#668882
#130712002
C2×#106221612
C2×C11×#3392
#1097611