Finite Group Databasebeta

← #14660325

Subgroups — #14660325

Order 2816.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66922C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622617C211yesmaximal, characteristic
4C22×#66888C211yesmaximal, characteristic
5#13071200C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10622161C211yesmaximal, characteristic
7C2×C11×#339C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C23×Dic22C2211yescharacteristic
10C22×C11×M16C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C22×C42×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66979C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic11—22no—
15C22×#4318C2211yescharacteristic
16C2×#66922—22no—
17C2×#66922—22no—
18C2×#66922—22no—
19C2×#66922—22no—
20C2×#66922—22no—
21C2×#66922C414yescomplemented
22C2×#66888—22no—
23C2×#66888—22no—
24C2×#66888—22no—
25#10622733—22no—
26#10622733—22no—
27C2×#66880—22no—
28#10622617—22no—
29#10622617—22no—
30#10622587—22no—
31C2×#66874—22no—
32#10622556—22no—
33#10622542—22no—
34C11×#339—22no—
35#10622161—22no—
36C23×C4×C11—21no—
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11—21no—
39C23×Dic11D412yes—
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22—21no—
43C22×Dic22—21no—
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22—21no—
46C22×Dic22—21no—
47C22×Dic22—21no—
48C22×Dic22—21no—
49C22×Dic22—21no—
50C22×Dic22—21no—
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22C2×C412yes—
64C22×Dic22C2×C412yes—
65C22×Dic22D412yes—
66C22×Dic22D412yes—
67C22×Dic22D412yes—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16D412yes—
74C22×C8×C11—21no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78C11×#117—21no—
79C2×C11×C4⋊C4D412yes—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C42×C11—21no—
85C2×C42×C11C2×C412yes—
86C2×C42×C11D412yes—
87C2×C42×C11D412yes—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89#66979—21no—
90#66979—21no—
91#66979—21no—
92#66979—21no—
93C2×C4⋊Dic11—28no—
94C2×C4⋊Dic11—28no—
95C2×C4⋊Dic11—28no—
96C2×C4⋊Dic11D412yes—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318—21no—
101C2×#4318—21no—
102C2×#4318—21no—
103C2×#4318D412yes—
104C22×C11⋊C8—21no—
105#66922—28no—
106#66922—28no—
107#66922—28no—
108#66922—28no—
109C11⋊#95—28no—
110#66888—28no—
111#66880—28no—
112#66874—28no—
113#10978—111nomaximal, Sylow
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11—28no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11#4111yescharacteristic
131C22×C4×C11#4111yescharacteristic
132C22×C4×C11#4111yescharacteristic
133C22×C4×C11#4111yescharacteristic
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—22no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—41no—
145C22×Dic11—41no—
146C22×Dic11—41no—
147C22×Dic11—41no—
148C22×Dic11C22⋊C414yes—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—22no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—41no—
177C2×Dic22—41no—
178C2×Dic22—41no—
179C2×Dic22—41no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22—41no—
182C2×Dic22—41no—
183C2×Dic22—41no—
184C2×Dic22—41no—
185C2×Dic22—41no—
186C2×Dic22—41no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×Dic22—41no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—41no—
195C2×Dic22—41no—
196C2×Dic22—41no—
197C2×Dic22—41no—
198C2×Dic22—41no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22—41no—
201C2×Dic22—41no—
202C2×Dic22—41no—
203C2×Dic22—41no—
204C2×Dic22C22⋊C414yes—
205C11×M16—22no—
206C11×M16—22no—
207C11×M16—41no—
208C11×M16—41no—
209C2×C8×C11—22no—
210C2×C8×C11—41no—
211C2×C8×C11—41no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—41no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—41no—
220C42×C11—41no—
221C42×C11C22⋊C414yes—
222C22⋊Dic11—41no—
223C22⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11—232no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—22no—
227C4×Dic11—41no—
228C4×Dic11—41no—
229#4318—22no—
230#4318—22no—
231#4318—41no—
232#4318—41no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234C2×C11⋊C8—41no—
235C2×C11⋊C8—41no—
236C22×C4⋊Q8—111no—
237C2×#419—111no—
238C2×#419—111no—
239C22×#101—111no—
240#2310—111no—
241C2×#339—111no—
242C2×#339D1111yescharacteristic
243C23×C11—24no—
244C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C11#12011yescharacteristic
246C23×C11#12011yescharacteristic
247C23×C11#12011yescharacteristic
248C23×C11#12111yescharacteristic
249C23×C11#12111yescharacteristic
250C23×C11#12311yescharacteristic
251C2×C4×C11—28no—
252C2×C4×C11—28no—
253C2×C4×C11—28no—
254C2×C4×C11—24no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—44no—
257C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12111yescharacteristic
269C2×C4×C11#12111yescharacteristic
270C2×C4×C11#12111yescharacteristic
271C2×C4×C11#12111yescharacteristic
272C2×C4×C11#12111yescharacteristic
273C2×C4×C11#12111yescharacteristic
274C2×C4×C11#12111yescharacteristic
275C2×C4×C11#12111yescharacteristic
276C2×C4×C11#12111yescharacteristic
277C2×C4×C11#12111yescharacteristic
278C2×C4×C11#12311yescharacteristic
279C2×C4×C11#12311yescharacteristic
280C2×C4×C11#12311yescharacteristic
281C2×C4×C11#12411yescharacteristic
282C2×C4×C11#12411yescharacteristic
283C2×C4×C11#12711yescharacteristic
284C2×C4×C11#12711yescharacteristic
285C2×Dic11—24no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—24no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—44no—
301Dic22—24no—
302Dic22—24no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—42no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308Dic22—42no—
309Dic22—42no—
310Dic22—42no—
311Dic22—42no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317C8×C11—42no—
318C11⋊C8—42no—
319C23×Q8—111no—
320C23×Q8—111no—
321C22×M16—111no—
322C22×M16C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—114no—
324C2×C4⋊Q8—222no—
325C2×C4⋊Q8—222no—
326C2×C4⋊Q8—222no—
327C2×C4⋊Q8—222no—
328C2×C4⋊Q8—222no—
329C2×#117—111no—
330C2×#117C2×D1111yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—222no—
332C22×C42C2×D1111yescharacteristic
333#419—222no—
334#419—222no—
335#419—222no—
336#419—222no—
337C2×#103—222no—
338C2×#103—222no—
339C2×#101—222no—
340C2×#101—222no—
341C2×#101—222no—
342#391—222no—
343#391—222no—
344#381—222no—
345#339—22no—
346#339—222no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11#37911yescharacteristic
354C22×C11#38611yescharacteristic
355C22×C11#38611yescharacteristic
356C22×C11#39211yescharacteristic
357C22×C11#39211yescharacteristic
358C22×C11#39411yescharacteristic
359C22×C11#39411yescharacteristic
360C22×C11#45614yes—
361C4×C11—28no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11#38611yescharacteristic
364C4×C11#38611yescharacteristic
365C4×C11#39011yescharacteristic
366C4×C11#39011yescharacteristic
367C4×C11#39211yescharacteristic
368C4×C11#39211yescharacteristic
369C4×C11#39411yescharacteristic
370C4×C11#39411yescharacteristic
371Dic11—44no—
372Dic11—44no—
373Dic11—82no—
374C22×Q8—112no—
375C22×Q8—112no—
376C22×Q8—112no—
377C22×Q8—112no—
378C22×Q8—112no—
379C22×Q8—221no—
380C22×Q8—221no—
381C22×Q8—221no—
382C22×Q8—221no—
383C22×Q8—221no—
384C22×Q8—221no—
385C22×Q8—221no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8—221no—
390C22×Q8—221no—
391C22×Q8—221no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8—221no—
394C22×Q8—221no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8—221no—
397C22×Q8—221no—
398C22×Q8—221no—
399C22×Q8—221no—
400C22×Q8—221no—
401C22×Q8—221no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—112no—
404C23×C4—221no—
405C23×C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—112no—
412C2×M16—221no—
413C2×M16—221no—
414C2×M16—221no—
415C2×M16—221no—
416C2×M16—221no—
417C2×M16D4412yes—
418C22×C8—21no—
419C22×C8—221no—
420C4⋊Q8—228no—
421C4⋊Q8—228no—
422C4⋊Q8—228no—
423C4⋊Q8—228no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—221no—
429#117—221no—
430#117—221no—
431#117—221no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—228no—
434C2×C4⋊C4—228no—
435C2×C4⋊C4—228no—
436C2×C4⋊C4D4412yes—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42C4×D1112yes—
445C2×C42D4412yes—
446C2×C42C22⋊D1112yes—
447#103—228no—
448#103—228no—
449#101—228no—
450#95—228no—
451C2×C11—21no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11#143811yescharacteristic
456C2×C11#188612yes—
457C2×C11#200512yes—
458C2×C11#200512yes—
459C24D4×D1111yescharacteristic
460C2×Q8—114no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—222no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—441no—
489C2×Q8—441no—
490C2×Q8—441no—
491C2×Q8—441no—
492C2×Q8—441no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8—441no—
495C2×Q8—441no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—441no—
498C2×Q8—441no—
499C2×Q8—441no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8—441no—
503C2×Q8—441no—
504C2×Q8—441no—
505C2×Q8—441no—
506C2×Q8—441no—
507C2×Q8—441no—
508C2×Q8—441no—
509C2×Q8—441no—
510C2×Q8—441no—
511C2×Q8—441no—
512C2×Q8—441no—
513C2×Q8—441no—
514C2×Q8—441no—
515C2×Q8—441no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—114no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—441no—
533C22×C4—441no—
534C22×C4—441no—
535C22×C4—441no—
536C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
537C22×C4C2×D4411yescharacteristic
538C22×C4C2×D4411yescharacteristic
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4#433911yescharacteristic
541C22×C4#433911yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4#434311yescharacteristic
548C22×C4#434311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—222no—
555M16—222no—
556M16—441no—
557M16—441no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—441no—
563C2×C8—441no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2232no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—441no—
572C22⋊C4—441no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—441no—
579C42—441no—
580C42(C2×D11)⋊C414yes—
581C11#1097811yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—24no—
583C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
584C23#6693511yescharacteristic
585C23#6693511yescharacteristic
586C23#6693711yescharacteristic
587C23#6694711yescharacteristic
588C23#6694811yescharacteristic
589C23#6699011yescharacteristic
590Q8—224no—
591Q8—224no—
592Q8—442no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—442no—
596Q8—442no—
597Q8—442no—
598Q8—442no—
599Q8—442no—
600Q8—442no—
601Q8—442no—
602Q8—442no—
603Q8—442no—
604Q8—442no—
605Q8—442no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—224no—
614C2×C4—224no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4C4×D4411yescharacteristic
629C2×C4C4×D4411yescharacteristic
630C2×C4#6692711yescharacteristic
631C2×C4#6692811yescharacteristic
632C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4#6693511yescharacteristic
636C2×C4#6693511yescharacteristic
637C2×C4#6693711yescharacteristic
638C2×C4#6693711yescharacteristic
639C2×C4#6693711yescharacteristic
640C2×C4#6694611yescharacteristic
641C2×C4#6694611yescharacteristic
642C2×C4#6694711yescharacteristic
643C2×C4#6694711yescharacteristic
644C2×C4#6694711yescharacteristic
645C2×C4#6694811yescharacteristic
646C2×C4#6694811yescharacteristic
647C2×C4#6694811yescharacteristic
648C2×C4#6694811yescharacteristic
649C2×C4#6694811yescharacteristic
650C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
651C2×C4#6698311yescharacteristic
652C2×C4#6698311yescharacteristic
653C2×C4#6699011yescharacteristic
654C2×C4#6699311yescharacteristic
655C2×C4#6700011yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—442no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22#1062227811yescharacteristic
665C22#1062227811yescharacteristic
666C22#1062228411yescharacteristic
667C22#1062228511yescharacteristic
668C22#1062243914yes—
669C22#1062256811yescharacteristic
670C22#1062257311yescharacteristic
671C22#1062260411yescharacteristic
672C4—28no—
673C4—82no—
674C4—444no—
675C4—444no—
676C4—882no—
677C4#1062227811yescharacteristic
678C4#1062227811yescharacteristic
679C4#1062228411yescharacteristic
680C4#1062228511yescharacteristic
681C4#1062255211yescharacteristic
682C4#1062257311yescharacteristic
683C4#1062260111yescharacteristic
684C4#1062260411yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2#1306685611yescharacteristic
690C2#1306900812yes—
691C2#1306965112yes—
692C2#1306965512yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#339C2
socleC23×C11#120
prime radicalC24×C11C2×D4
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC2×#339D11
hypocenterC11#10978
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C2×#66922C4semidirect
581. C11#10978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669222
C2×#106227332
C2×#106226172
C22×#668882
#130712002
C2×#106221612
C2×C11×#3392
#1097811