Subgroups — #14660337

Order 2816.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13068310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₄₄	C₄	1	4	yes	—
6	C₂³×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66927	—	2	8	no	—
11	C₂×#66927	—	2	2	no	—
12	C₂×#66927	—	2	2	no	—
13	C₂×#66887	—	2	8	no	—
14	C₂×#66887	—	2	8	no	—
15	C₂×#66887	—	2	8	no	—
16	C₁₁×#336	—	2	2	no	—
17	#10622162	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×D₁₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₄	—	2	16	no	—
22	C₂²×D₄₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₄₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#4318	—	2	2	no	—
41	C₂×#4318	—	2	4	no	—
42	C₂×#4318	—	2	4	no	—
43	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	#66927	—	2	16	no	—
46	#66927	—	2	16	no	—
47	#66887	—	2	32	no	—
48	#10981	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×D₁₁	—	2	8	no	—
54	C₂³×D₁₁	—	4	16	no	—
55	C₂³×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂×D₄₄	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄₄	—	4	64	no	—
74	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
75	C₂×D₄₄	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄₄	—	4	2	no	—
86	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
93	#4318	—	2	8	no	—
94	#4318	—	4	4	no	—
95	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×#127	—	11	1	no	—
99	C₂²×#100	—	11	4	no	—
100	#1728	—	11	1	no	—
101	#1728	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂³×C₁₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₁₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₁₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	8	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#100	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
133	D₄₄	—	4	64	no	—
134	D₄₄	—	4	8	no	—
135	D₄₄	—	4	8	no	—
136	D₄₄	—	4	8	no	—
137	D₄₄	—	4	8	no	—
138	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
139	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₄	—	11	2	no	—
141	C₂³×D₄	—	11	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
144	C₂×#127	—	22	8	no	—
145	C₂×#127	—	22	2	no	—
146	C₂×#127	—	22	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#100	—	22	8	no	—
149	C₂×#100	—	22	8	no	—
150	C₂×#100	—	22	8	no	—
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	22	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#386	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₁	C₂×#100	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₁	—	4	16	no	—
163	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
164	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
165	C₂×D₁₁	—	8	8	no	—
166	C₂×D₁₁	—	8	16	no	—
167	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
168	C₄×C₁₁	#392	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₁	#392	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
172	C₂⁵	—	11	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	11	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	22	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	22	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	22	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	44	16	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	22	4	no	—
193	C₂×M₁₆	D₄₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
196	#127	—	22	16	no	—
197	#127	—	22	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
201	#100	—	22	32	no	—
202	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₁	#1438	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₁	#1783	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₁	#1965	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₁	#1965	1	2	yes	—
207	D₁₁	—	8	8	no	—
208	C₂⁴	—	11	8	no	—
209	C₂⁴	—	22	4	no	—
210	C₂⁴	—	22	4	no	—
211	C₂⁴	—	22	8	no	—
212	C₂⁴	—	22	8	no	—
213	C₂⁴	—	44	16	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄	—	22	32	no	—
216	C₂×D₄	—	22	8	no	—
217	C₂×D₄	—	22	8	no	—
218	C₂×D₄	—	22	8	no	—
219	C₂×D₄	—	22	8	no	—
220	C₂×D₄	—	22	8	no	—
221	C₂×D₄	—	22	8	no	—
222	C₂×D₄	—	44	64	no	—
223	C₂×D₄	—	44	16	no	—
224	C₂×D₄	—	44	16	no	—
225	C₂×D₄	—	44	2	no	—
226	C₂×D₄	—	44	2	no	—
227	C₂×D₄	—	44	4	no	—
228	C₂×D₄	—	44	4	no	—
229	C₂×D₄	—	44	4	no	—
230	C₂×D₄	—	44	4	no	—
231	C₂×D₄	—	44	4	no	—
232	C₂×D₄	—	44	4	no	—
233	C₂×D₄	—	44	2	no	—
234	C₂×D₄	—	44	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	22	8	no	—
248	M₁₆	—	44	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	22	4	no	—
253	C₂×C₈	—	44	2	no	—
254	C₂×C₈	—	44	2	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₁₁	#10981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	22	8	no	—
260	C₂³	—	22	16	no	—
261	C₂³	—	44	16	no	—
262	C₂³	—	44	16	no	—
263	C₂³	—	44	16	no	—
264	C₂³	—	44	8	no	—
265	C₂³	—	44	4	no	—
266	C₂³	—	44	4	no	—
267	C₂³	—	88	16	no	—
268	C₂³	—	88	16	no	—
269	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
271	C₂³	#66946	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	D₄	—	44	64	no	—
274	D₄	—	44	8	no	—
275	D₄	—	44	8	no	—
276	D₄	—	44	8	no	—
277	D₄	—	44	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	#66887	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄	#66927	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#66928	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#66935	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#66935	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#66937	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#66947	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#67000	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	44	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	44	8	no	—
300	C₂²	—	44	16	no	—
301	C₂²	—	88	16	no	—
302	C₂²	—	88	16	no	—
303	C₂²	—	88	8	no	—
304	C₂²	—	88	8	no	—
305	C₂²	#10622278	1	4	yes	—
306	C₂²	#10622552	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#10622568	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#10622601	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#66887	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	#10622284	1	2	yes	—
312	C₄	#10622285	1	2	yes	—
313	C₄	#10622573	1	2	yes	—
314	C₄	#10622604	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	88	8	no	—
317	C₂	#13066856	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13068536	1	2	yes	—
319	C₂	#13069455	1	2	yes	—
320	C₂	#13069456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#66927	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#10981
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#66887	C₂	semidirect
3. #13068310	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1728	C₂	semidirect
35. C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	semidirect
43. C₂×#4318	D₄	semidirect
101. #1728	D₁₁	semidirect
120. C₂×C₄×C₁₁	#100	semidirect
193. C₂×M₁₆	D₄₄	semidirect
257. C₁₁	#10981	semidirect
281. C₂×C₄	#66887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66927	2
C₂²×#66887	2
#13068310	2
C₁₁×#1728	2
#10981	11