Finite Group Databasebeta

← #14660385

Subgroups — #14660385

Order 2816.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66990C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622568C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622164C212yesmaximal, complemented
5C11×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D11C2211yescharacteristic
7C23×D4×C11C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D11—21no—
9C22×C11×C22⋊C4C2212yes—
10C22×C22⋊Dic11C2212yes—
11C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
12C2×#66990—24no—
13C2×#66990—22no—
14C2×#66990—24no—
15C2×#66990C414yescomplemented
16C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
17C22×(C2×D11)⋊C4—24no—
18C11×#386—24no—
19C11×#381—21no—
20C11×#379—21no—
21C2×#66898—22no—
22C2×#66898—24no—
23#10622568—24no—
24#10622568—24no—
25#10622164—24no—
26C25×C11D411yescharacteristic
27C25×C11C2311yescharacteristic
28C24×D11—22no—
29C24×D11—21no—
30C24×D11—21no—
31C24×D11—22no—
32C24×D11—22no—
33C24×D11—22no—
34C24×D11—22no—
35C24×D11—48no—
36C24×D11C2×C412yes—
37C24×D11D414yes—
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11—22no—
40C22×D4×C11—22no—
41C22×D4×C11—22no—
42C22×D4×C11—22no—
43C22×D4×C11—22no—
44C22×D4×C11C2×C412yes—
45C22×D4×C11D412yes—
46C23×C4×C11D411yescharacteristic
47C23×C4×C11D414yescomplemented
48C22×C22⋊D11—28no—
49C22×C22⋊D11—24no—
50C22×C22⋊D11—48no—
51C23×Dic11—21no—
52C23×Dic11—22no—
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4—22no—
55C2×C11×C22⋊C4—22no—
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—24no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic11D414yes—
69C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
70#66990—216no—
71#66990—28no—
72#66990—28no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—216no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—416no—
77C11×#95—24no—
78#66898—28no—
79#10991—111nomaximal, Sylow
80C24×C11—21no—
81C24×C11—22no—
82C24×C11—22no—
83C24×C11—21no—
84C24×C11—44no—
85C24×C11—44no—
86C24×C11C22⋊C412yescomplemented
87C24×C11C22×C411yescharacteristic
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C24×C11C2×D412yes—
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C24×C11C2×D412yes—
92C24×C11C2×D412yes—
93C24×C11C2×D412yes—
94C24×C11#4112yes—
95C24×C11#4112yes—
96C23×D11—216no—
97C23×D11—28no—
98C23×D11—22no—
99C23×D11—24no—
100C23×D11—24no—
101C23×D11—24no—
102C23×D11—24no—
103C23×D11—22no—
104C23×D11—24no—
105C23×D11—24no—
106C23×D11—24no—
107C23×D11—24no—
108C23×D11—48no—
109C23×D11—416no—
110C23×D11—416no—
111C23×D11—48no—
112C23×D11—416no—
113C23×D11—416no—
114C23×D11—416no—
115C23×D11—48no—
116C23×D11—44no—
117C23×D11—41no—
118C23×D11—41no—
119C23×D11—42no—
120C23×D11—42no—
121C23×D11—42no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—41no—
124C23×D11—41no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11C22⋊C414yescomplemented
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—24no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11—42no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—24no—
149C22×C4×C11—24no—
150C22×C4×C11—24no—
151C22×C4×C11—48no—
152C22×C4×C11C22⋊C412yescomplemented
153C2×C22⋊D11—216no—
154C2×C22⋊D11—416no—
155C2×C22⋊D11—432no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—24no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—44no—
160C22×Dic11—48no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C11×C22⋊C4—42no—
164C11×C22⋊C4—42no—
165C11×C22⋊C4—42no—
166C11×C22⋊C4—42no—
167C11×C22⋊C4—84no—
168C22⋊Dic11—22no—
169C22⋊Dic11—24no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—24no—
172C22⋊Dic11—42no—
173C22⋊Dic11—42no—
174C22⋊Dic11C22⋊C414yescomplemented
175(C2×D11)⋊C4—216no—
176(C2×D11)⋊C4—432no—
177C22×#120—111no—
178C22×#99—111no—
179#2308D1111yescharacteristic, complemented
180C2×#379—112no—
181C2×#342—112no—
182C23×C11—28no—
183C23×C11—24no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—44no—
190C23×C11—44no—
191C23×C11—44no—
192C23×C11—44no—
193C23×C11—44no—
194C23×C11—44no—
195C23×C11—48no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—44no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11—84no—
201C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C11C4×D412yes—
205C23×C11C4×D412yes—
206C23×C11#12012yes—
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11#12012yes—
209C23×C11#12012yes—
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C23×C11#12112yes—
212C23×C11#12112yes—
213C23×C11#12112yes—
214C23×C11#12112yes—
215C23×C11#12112yes—
216C23×C11#12112yes—
217C23×C11#12312yes—
218C23×C11#12311yescharacteristic
219C23×C11#12311yescharacteristic
220C23×C11#12412yes—
221C23×C11#12712yes—
222C22×D11—216no—
223C22×D11—28no—
224C22×D11—216no—
225C22×D11—216no—
226C22×D11—216no—
227C22×D11—24no—
228C22×D11—28no—
229C22×D11—48no—
230C22×D11—416no—
231C22×D11—416no—
232C22×D11—416no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—416no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—48no—
237C22×D11—48no—
238C22×D11—416no—
239C22×D11—48no—
240C22×D11—416no—
241C22×D11—48no—
242C22×D11—48no—
243C22×D11—416no—
244C22×D11—416no—
245C22×D11—48no—
246C22×D11—416no—
247C22×D11—48no—
248C22×D11—416no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—44no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—44no—
255C22×D11—44no—
256C22×D11—48no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—44no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—44no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—48no—
267C2×C4×C11—44no—
268C2×C4×C11—48no—
269C2×C4×C11—84no—
270C22⋊D11—432no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11—48no—
274C2×Dic11—48no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—84no—
277C2×Dic11—84no—
278C26—111no—
279C23×D4—221no—
280C23×D4C2×D1111yescharacteristic
281C2×#120—114no—
282C2×#120—224no—
283C2×#120—224no—
284C2×#120—222no—
285C22×C22⋊C4—111no—
286C22×C22⋊C4—112no—
287C22×C22⋊C4—221no—
288C22×C22⋊C4—224no—
289C22×C22⋊C4C2×D1112yes—
290C2×#99—224no—
291C2×#99—222no—
292#386—24no—
293#381—21no—
294#379—21no—
295#379—224no—
296#379—224no—
297#342—224no—
298C22×C11—22no—
299C22×C11—24no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—24no—
302C22×C11—24no—
303C22×C11—24no—
304C22×C11—24no—
305C22×C11—24no—
306C22×C11—24no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—41no—
309C22×C11—41no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—42no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—44no—
319C22×C11—44no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—82no—
322C22×C11—84no—
323C22×C11—84no—
324C22×C11#37911yescharacteristic
325C22×C11#38612yes—
326C22×C11#38611yescharacteristic
327C22×C11#38611yescharacteristic
328C22×C11#39012yes—
329C22×C11#39212yes—
330C22×C11#39212yes—
331C22×C11#39412yes—
332C22×C11#39412yes—
333C22×C11B(4,𝔽2)14yes—
334C2×D11—216no—
335C2×D11—28no—
336C2×D11—44no—
337C2×D11—416no—
338C2×D11—48no—
339C2×D11—48no—
340C2×D11—416no—
341C2×D11—416no—
342C2×D11—416no—
343C2×D11—48no—
344C2×D11—44no—
345C2×D11—416no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—84no—
348Dic11—44no—
349Dic11—84no—
350C25—112no—
351C25—114no—
352C25—222no—
353C25—221no—
354C25—221no—
355C25—222no—
356C25—222no—
357C25—222no—
358C25—222no—
359C25—448no—
360C25C22⋊D1111yescharacteristic
361C25C22×D1111yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—228no—
369C22×D4—224no—
370C22×D4—448no—
371C22×D4C4×D1112yes—
372C22×D4D4412yes—
373C23×C4—221no—
374C23×C4—222no—
375C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D1114yescomplemented
377#120—228no—
378#120—228no—
379#120—2216no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—112no—
388C2×C22⋊C4—114no—
389C2×C22⋊C4—114no—
390C2×C22⋊C4—228no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—224no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C22⋊C4—2216no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—4416no—
401#99—228no—
402#95—24no—
403C2×C11—21no—
404C2×C11—22no—
405C2×C11—22no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—82no—
411C2×C11#143811yescharacteristic
412C2×C11#188912yes—
413C2×C11#202114yes—
414D11—48no—
415C24—22no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—44no—
421C24—114no—
422C24—2216no—
423C24—228no—
424C24—222no—
425C24—224no—
426C24—224no—
427C24—224no—
428C24—224no—
429C24—222no—
430C24—224no—
431C24—224no—
432C24—224no—
433C24—224no—
434C24—448no—
435C24—444no—
436C24—448no—
437C24—4416no—
438C24—448no—
439C24—4416no—
440C24—4416no—
441C24—4416no—
442C24—4416no—
443C24—441no—
444C24—442no—
445C24—442no—
446C24—441no—
447C24—441no—
448C24—442no—
449C24—442no—
450C24—442no—
451C24—442no—
452C24—441no—
453C24(C2×D11)⋊C412yescomplemented
454C24C2×C4×D1111yescharacteristic
455C24C2×D4411yescharacteristic
456C24#433912yes—
457C24D4×D1112yes—
458C24D4×D1112yes—
459C24D4×D1112yes—
460C24#434112yes—
461C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C24C2×C22⋊D1112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—2216no—
480C2×D4—4416no—
481C2×D4—4432no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—444no—
494C22×C4—448no—
495C22×C4—442no—
496C22×C4—442no—
497C22×C4(C2×D11)⋊C412yescomplemented
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—114no—
504C22⋊C4—2216no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—224no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—224no—
509C22⋊C4—4432no—
510C22⋊C4—442no—
511C22⋊C4—442no—
512C11#1099111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—2216no—
533C23—2216no—
534C23—228no—
535C23—2216no—
536C23—2216no—
537C23—224no—
538C23—228no—
539C23—448no—
540C23—4416no—
541C23—448no—
542C23—4416no—
543C23—4416no—
544C23—448no—
545C23—444no—
546C23—4416no—
547C23—448no—
548C23—448no—
549C23—448no—
550C23—448no—
551C23—4416no—
552C23—4416no—
553C23—4416no—
554C23—4416no—
555C23—448no—
556C23—4416no—
557C23—4416no—
558C23—448no—
559C23—444no—
560C23—442no—
561C23—442no—
562C23—444no—
563C23—444no—
564C23—444no—
565C23—444no—
566C23—448no—
567C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
569C23(C22⋊D11)⋊C412yes—
570C23#6693512yes—
571C23#6693511yescharacteristic
572C23#6693612yes—
573C23#6693712yes—
574C23#6693712yes—
575C23#6693812yes—
576C23#6693911yescharacteristic
577C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
578C23C4×C22⋊D1112yes—
579C23#6698211yescharacteristic
580C23#6698312yes—
581C23#6699012yes—
582C23#6699012yes—
583C23#6699112yes—
584C23#6699212yes—
585C23#6699212yes—
586C23#6699312yes—
587C23#6700611yescharacteristic
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—4432no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—224no—
603C2×C4—448no—
604C2×C4—444no—
605C2×C4—448no—
606C2×C4—444no—
607C2×C4—884no—
608C2×C4—884no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—228no—
636C22—2216no—
637C22—444no—
638C22—4416no—
639C22—448no—
640C22—4416no—
641C22—448no—
642C22—4416no—
643C22—4416no—
644C22—444no—
645C22—4416no—
646C22—448no—
647C22#1062256811yescharacteristic
648C22#1062256912yes—
649C22#1062257012yes—
650C22#1062257111yescharacteristic
651C22#1062257212yes—
652C22#1062257312yes—
653C22#1062257412yes—
654C22#1062282611yescharacteristic
655C22#1062283612yes—
656C22#1062285714yes—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—444no—
660C4—884no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—82no—
669C2—448no—
670C2#1306685511yescharacteristic
671C2#1306902412yes—
672C2#1306974014yes—
subgroupG/H
centerC23#67006
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×#2308C2
socleC23×C11#120
prime radicalC22×#66990C2
cosocleC25×C11C23
hypercenter#2308D11
hypocenterC11#10991
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66898C2semidirect
3. C2×#10622568C2semidirect
4. C2×#10622164C2semidirect
5. C11×#2308C2semidirect
15. C2×#66990C4semidirect
47. C23×C4×C11D4semidirect
69. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
86. C24×C11C22⋊C4semidirect
127. C23×D11C22⋊C4semidirect
152. C22×C4×C11C22⋊C4semidirect
174. C22⋊Dic11C22⋊C4semidirect
179. #2308D11semidirect
376. C23×C4C22⋊D11semidirect
453. C24(C2×D11)⋊C4semidirect
497. C22×C4(C2×D11)⋊C4semidirect
512. C11#10991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669902
C22×#668982
C2×#106225682
C2×#106221642
C11×#23082
#1099111