Finite Group Databasebeta

← #14660405

Subgroups — #14660405

Order 2816.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623024C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66870C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622571C212yesmaximal, complemented
4#13066838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D11C2212yes—
7C24×Dic11C2211yescharacteristic
8C22×C11×C22⋊C4C2212yes—
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
11C2×#66983—22no—
12C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
13#10623024—24no—
14#10623024—22no—
15#10623024C414yescomplemented
16C2×#66939—22no—
17C2×#66935—22no—
18C2×C11⋊#95—22no—
19C2×C11⋊#95—22no—
20#10622571—24no—
21#10622571—24no—
22C2×#66870—24no—
23C2×#66870—24no—
24C2×#66870—24no—
25C11×#342—22no—
26C25×C11C2311yescharacteristic
27C24×D11D412yes—
28C23×C4×C11—22no—
29C23×C4×C11D412yes—
30C22×C22⋊D11—22no—
31C22×C22⋊D11—22no—
32C22×C22⋊D11—22no—
33C22×C22⋊D11—22no—
34C22×C22⋊D11—22no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38C22×C22⋊D11—22no—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—22no—
42C22×C22⋊D11C2×C414yes—
43C22×C22⋊D11D414yes—
44C23×Dic11—22no—
45C23×Dic11—21no—
46C23×Dic11—21no—
47C23×Dic11—22no—
48C23×Dic11—21no—
49C23×Dic11—44no—
50C23×Dic11D412yes—
51C23×Dic11D412yescomplemented
52C22×D44—22no—
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4—22no—
55C2×C11×C22⋊C4—22no—
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
61C2×C11×C22⋊C4D412yes—
62C2×C11×C22⋊C4D414yescomplemented
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
67#66983—28no—
68#66983—28no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—48no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73#66939—28no—
74#66939—28no—
75#66935—28no—
76#66935—28no—
77C11⋊#95—28no—
78C11⋊#95—44no—
79#66870—216no—
80#10995—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—42no—
82C24×C11—42no—
83C24×C11C22×C411yescharacteristic
84C24×C11C2×D412yes—
85C24×C11C2×D411yescharacteristic
86C24×C11C2×D412yes—
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C24×C11C2×D412yes—
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D411yescharacteristic
91C24×C11#4112yes—
92C24×C11#4111yescharacteristic
93C24×C11#4111yescharacteristic
94C23×D11—22no—
95C23×D11—22no—
96C23×D11—22no—
97C23×D11—22no—
98C23×D11—22no—
99C23×D11—22no—
100C23×D11—44no—
101C23×D11—44no—
102C23×D11C22⋊C414yescomplemented
103C22×C4×C11—22no—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—24no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11—42no—
108C22×C4×C11—44no—
109C22×C4×C11—44no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11—42no—
112C22×C4×C11C22⋊C414yescomplemented
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—24no—
116C2×C22⋊D11—24no—
117C2×C22⋊D11—24no—
118C2×C22⋊D11—24no—
119C2×C22⋊D11—24no—
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—24no—
122C2×C22⋊D11—24no—
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C2×C22⋊D11—42no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C2×C22⋊D11—42no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C2×C22⋊D11—42no—
136C2×C22⋊D11—42no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C22×Dic11—24no—
142C22×Dic11—28no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—24no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—44no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11—42no—
156C22×Dic11—44no—
157C22×Dic11—48no—
158C22×Dic11—44no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—41no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11C22⋊C414yescomplemented
165C2×D44—28no—
166C2×D44—82no—
167C2×D44—82no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—42no—
173C11×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—42no—
176(C2×D11)⋊C4—216no—
177(C2×D11)⋊C4—416no—
178C4⋊Dic11—28no—
179C2×#534—111no—
180C22×#99—112no—
181C2×#386—112no—
182C2×#342D1111yescharacteristic, complemented
183C22⋊#95—111no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11—24no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—24no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—44no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—44no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11C2×C22⋊C412yes—
201C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C11C4×D412yes—
203C23×C11C4×D411yescharacteristic
204C23×C11C4×D411yescharacteristic
205C23×C11#12011yescharacteristic
206C23×C11#12012yes—
207C23×C11#12012yes—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C23×C11#12012yes—
210C23×C11#12112yes—
211C23×C11#12112yes—
212C23×C11#12112yes—
213C23×C11#12111yescharacteristic
214C23×C11#12111yescharacteristic
215C23×C11#12112yes—
216C23×C11#12112yes—
217C23×C11#12312yes—
218C23×C11#12312yes—
219C23×C11#12411yescharacteristic
220C23×C11#12411yescharacteristic
221C23×C11#12711yescharacteristic
222C23×C11#12711yescharacteristic
223C22×D11—24no—
224C22×D11—24no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—48no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—84no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—84no—
240C2×C4×C11—24no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—44no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11—84no—
249C2×C4×C11—84no—
250C22⋊D11—44no—
251C22⋊D11—44no—
252C22⋊D11—44no—
253C22⋊D11—44no—
254C22⋊D11—44no—
255C22⋊D11—44no—
256C22⋊D11—44no—
257C22⋊D11—44no—
258C2×Dic11—28no—
259C2×Dic11—24no—
260C2×Dic11—24no—
261C2×Dic11—24no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—48no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—44no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—81no—
277C2×Dic11—82no—
278D44—88no—
279C23×D4—112no—
280C24×C4—111no—
281#534—114no—
282#534—224no—
283#534—222no—
284C2×#123—222no—
285C2×#121—222no—
286C2×#120—222no—
287C22×C22⋊C4—111no—
288C22×C22⋊C4—222no—
289C22×C22⋊C4C2×D1112yes—
290C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
291C2×#99—224no—
292C2×#99—224no—
293C2×#99—224no—
294#386—224no—
295#386—224no—
296C2×#95—222no—
297C2×#95—222no—
298#342—22no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—22no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—24no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11#37911yescharacteristic
326C22×C11#38612yes—
327C22×C11#38612yes—
328C22×C11#39011yescharacteristic
329C22×C11#39011yescharacteristic
330C22×C11#39211yescharacteristic
331C22×C11#39211yescharacteristic
332C22×C11#39212yes—
333C22×C11#39411yescharacteristic
334C22×C11#39411yescharacteristic
335C22×C11#39412yes—
336C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
337C22×C11#45812yes—
338C2×D11—48no—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—48no—
341C2×D11—84no—
342C2×D11—84no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—84no—
346C2×D11—84no—
347C4×C11—44no—
348C4×C11—84no—
349Dic11—44no—
350Dic11—44no—
351Dic11—82no—
352C25—112no—
353C25C22×D1111yescharacteristic
354C22×D4—114no—
355C22×D4—114no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4—222no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—112no—
371C23×C4—112no—
372C23×C4—221no—
373C23×C4—222no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4—222no—
376C23×C4—221no—
377C23×C4—444no—
378C23×C4D4412yes—
379#123—228no—
380#123—228no—
381#121—228no—
382#121—228no—
383#120—228no—
384#120—228no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—112no—
394C2×C22⋊C4—224no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—228no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—448no—
400C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
401C2×C22⋊C4D4414yescomplemented
402C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
403#99—2216no—
404#95—228no—
405#95—444no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—22no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—22no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—21no—
414C2×C11#143811yescharacteristic
415C2×C11#179012yes—
416C2×C11#202111yescharacteristic
417C2×C11#202211yescharacteristic
418C2×C11#204412yes—
419D11—84no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—114no—
423C24—222no—
424C24—222no—
425C24—222no—
426C24—222no—
427C24—222no—
428C24—222no—
429C24—444no—
430C24—444no—
431C24C2×C4×D1111yescharacteristic
432C24C2×D4411yescharacteristic
433C24C2×D4412yes—
434C24#433912yes—
435C24D4×D1112yes—
436C24D4×D1112yes—
437C24D4×D1111yescharacteristic
438C24D4×D1111yescharacteristic
439C24#434311yescharacteristic
440C24#434311yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×D4—228no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—114no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—228no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—224no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—444no—
495C22×C4—448no—
496C22×C4—444no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4—441no—
500C22×C4—441no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—442no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4—441no—
506C22×C4(C2×D11)⋊C414yescomplemented
507C4⋊C4—228no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2216no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—4416no—
517C22⋊C4—442no—
518C11#1099511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—224no—
536C23—224no—
537C23—224no—
538C23—448no—
539C23—444no—
540C23—448no—
541C23—444no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—444no—
547C23—444no—
548C23—884no—
549C23—884no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23C4×D4412yes—
553C23#6692711yescharacteristic
554C23#6692811yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D1112yes—
556C23#6693512yes—
557C23#6693511yescharacteristic
558C23#6693512yes—
559C23#6693511yescharacteristic
560C23#6693712yes—
561C23#6693712yes—
562C23#6694611yescharacteristic
563C23#6694611yescharacteristic
564C23#6694712yes—
565C23#6694712yes—
566C23#6694812yes—
567C23#6694811yescharacteristic
568C23#6694811yescharacteristic
569C23#6694812yes—
570C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
571C23#6698312yes—
572C23#6699012yes—
573C23#6699311yescharacteristic
574C23#6700011yescharacteristic
575D4—444no—
576D4—444no—
577D4—444no—
578D4—444no—
579D4—444no—
580D4—444no—
581D4—444no—
582D4—444no—
583D4—888no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—228no—
595C2×C4—224no—
596C2×C4—224no—
597C2×C4—224no—
598C2×C4—224no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—444no—
602C2×C4—448no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—444no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—882no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—881no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—448no—
641C22—448no—
642C22—444no—
643C22—884no—
644C22—884no—
645C22—884no—
646C22—884no—
647C22—882no—
648C22—882no—
649C22#1062227812yes—
650C22#1062227812yes—
651C22#1062228411yescharacteristic
652C22#1062228411yescharacteristic
653C22#1062228511yescharacteristic
654C22#1062228511yescharacteristic
655C22#1062235412yes—
656C22#1062235512yes—
657C22#1062255211yescharacteristic
658C22#1062256811yescharacteristic
659C22#1062257312yes—
660C22#1062260111yescharacteristic
661C22#1062260412yes—
662C4—44no—
663C4—84no—
664C4—444no—
665C4—444no—
666C4—882no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—884no—
676C2#1306685611yescharacteristic
677C2#1306856212yes—
678C2#1306974311yescharacteristic
679C2#1306974811yescharacteristic
680C2#1306986812yes—
subgroupG/H
centerC23#66935
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
FittingC2×C11×#342C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623024C2
cosocleC25×C11C23
hypercenterC2×#342D11
hypocenterC11#10995
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66870C2semidirect
3. C2×#10622571C2semidirect
4. #13066838C2semidirect
5. C2×C11×#342C2semidirect
15. #10623024C4semidirect
51. C23×Dic11D4semidirect
62. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
102. C23×D11C22⋊C4semidirect
112. C22×C4×C11C22⋊C4semidirect
164. C22×Dic11C22⋊C4semidirect
182. C2×#342D11semidirect
401. C2×C22⋊C4D44semidirect
506. C22×C4(C2×D11)⋊C4semidirect
518. C11#10995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230242
C22×#668702
C2×#106225712
#130668382
C2×C11×#3422
#1099511