Finite Group Databasebeta

← #14660406

Subgroups — #14660406

Order 2816.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66898C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622833C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#534C211yesmaximal, characteristic
6C23×D4×C11C2212yes—
7C24×Dic11C2211yescharacteristic
8C11×#534—24no—
9C11×#534—22no—
10C11×#534C414yescomplemented
11C2×C11×#123—22no—
12C2×C11×#121—22no—
13C2×C11×#120—22no—
14C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic11—22no—
16C22×C22⋊Dic11C2212yes—
17C22×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
18#10622833—24no—
19#10622833—24no—
20C2×#66898—24no—
21C2×#66898—24no—
22C2×#66898—24no—
23C2×C11⋊#95—22no—
24C2×C11⋊#95—22no—
25#10622164—22no—
26C25×C11D412yes—
27C25×C11C2311yescharacteristic
28C22×D4×C11—22no—
29C22×D4×C11—22no—
30C22×D4×C11—22no—
31C22×D4×C11—22no—
32C22×D4×C11—22no—
33C22×D4×C11—22no—
34C22×D4×C11—22no—
35C22×D4×C11—22no—
36C22×D4×C11—22no—
37C22×D4×C11—22no—
38C22×D4×C11—22no—
39C22×D4×C11—22no—
40C22×D4×C11—22no—
41C22×D4×C11C2×C414yes—
42C22×D4×C11D414yes—
43C23×C4×C11D412yes—
44C23×C4×C11D412yes—
45C23×Dic11—21no—
46C23×Dic11—22no—
47C23×Dic11—21no—
48C23×Dic11—22no—
49C23×Dic11—22no—
50C23×Dic11—21no—
51C23×Dic11—44no—
52C23×Dic11D412yescomplemented
53C11×#123—28no—
54C11×#123—28no—
55C11×#121—28no—
56C11×#121—28no—
57C11×#120—28no—
58C11×#120—28no—
59C2×C11×C4⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4—24no—
61C2×C11×C22⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—22no—
63C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
64C2×C11×C22⋊C4D412yes—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71C2×C22⋊Dic11—28no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—48no—
75C2×C22⋊Dic11D412yescomplemented
76C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
77#66898—216no—
78C11⋊#95—28no—
79C11⋊#95—44no—
80#10995—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—22no—
82C24×C11—22no—
83C24×C11—22no—
84C24×C11—22no—
85C24×C11—22no—
86C24×C11—22no—
87C24×C11—42no—
88C24×C11—42no—
89C24×C11—44no—
90C24×C11—44no—
91C24×C11C22⋊C414yescomplemented
92C24×C11C22×C411yescharacteristic
93C24×C11C2×D412yes—
94C24×C11C2×D411yescharacteristic
95C24×C11C2×D412yes—
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C24×C11C2×D412yes—
100C24×C11#4111yescharacteristic
101C24×C11#4112yes—
102C24×C11#4111yescharacteristic
103C2×D4×C11—24no—
104C2×D4×C11—24no—
105C2×D4×C11—24no—
106C2×D4×C11—24no—
107C2×D4×C11—24no—
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—24no—
112C2×D4×C11—24no—
113C2×D4×C11—24no—
114C2×D4×C11—24no—
115C2×D4×C11—28no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—42no—
120C2×D4×C11—42no—
121C2×D4×C11—42no—
122C2×D4×C11—42no—
123C2×D4×C11—42no—
124C2×D4×C11—42no—
125C2×D4×C11—42no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—82no—
133C2×D4×C11—82no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—42no—
143C22×C4×C11—42no—
144C22×C4×C11C22⋊C414yescomplemented
145C22×C4×C11C22⋊C414yescomplemented
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—28no—
148C22×Dic11—24no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11—44no—
154C22×Dic11—42no—
155C22×Dic11—44no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—44no—
158C22×Dic11—44no—
159C22×Dic11—48no—
160C22×Dic11—44no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—41no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—41no—
167C22×Dic11—41no—
168C11×C4⋊C4—28no—
169C11×C22⋊C4—216no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—24no—
175C22⋊Dic11—416no—
176C22⋊Dic11—42no—
177C22⋊Dic11—42no—
178C22⋊Dic11—42no—
179C2×#534D1111yescharacteristic
180C22×#99—112no—
181C2×#386—112no—
182C2×#342—111no—
183C22⋊#95—111no—
184C23×C11—22no—
185C23×C11—24no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—24no—
188C23×C11—24no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—24no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—44no—
203C23×C11—48no—
204C23×C11—44no—
205C23×C11—44no—
206C23×C11—48no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—44no—
212C23×C11—44no—
213C23×C11—84no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11—84no—
217C23×C11C2×C22⋊C412yes—
218C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C11C4×D411yescharacteristic
220C23×C11C4×D411yescharacteristic
221C23×C11C4×D412yes—
222C23×C11#12012yes—
223C23×C11#12012yes—
224C23×C11#12012yes—
225C23×C11#12011yescharacteristic
226C23×C11#12011yescharacteristic
227C23×C11#12111yescharacteristic
228C23×C11#12111yescharacteristic
229C23×C11#12112yes—
230C23×C11#12112yes—
231C23×C11#12112yes—
232C23×C11#12112yes—
233C23×C11#12112yes—
234C23×C11#12312yes—
235C23×C11#12312yes—
236C23×C11#12411yescharacteristic
237C23×C11#12411yescharacteristic
238C23×C11#12711yescharacteristic
239C23×C11#12711yescharacteristic
240D4×C11—44no—
241D4×C11—44no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—44no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—44no—
247D4×C11—44no—
248D4×C11—88no—
249C2×C4×C11—24no—
250C2×C4×C11—24no—
251C2×C4×C11—24no—
252C2×C4×C11—24no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—44no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×Dic11—28no—
262C2×Dic11—24no—
263C2×Dic11—44no—
264C2×Dic11—48no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—44no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—44no—
269C2×Dic11—44no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—44no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—81no—
275C2×Dic11—81no—
276C2×Dic11—84no—
277C2×Dic11—82no—
278C2×Dic11—84no—
279C23×D4C2×D1112yes—
280C24×C4—111no—
281#534—24no—
282#534—22no—
283#534Dic1114yescomplemented
284C2×#123—22no—
285C2×#121—22no—
286C2×#120—22no—
287C22×C22⋊C4—111no—
288C22×C22⋊C4—112no—
289C22×C22⋊C4—222no—
290C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
291C2×#99—224no—
292C2×#99—224no—
293C2×#99—224no—
294#386—224no—
295#386—224no—
296C2×#95—222no—
297C2×#95—222no—
298#342—222no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—21no—
303C22×C11—22no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—24no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—22no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—24no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—42no—
317C22×C11—41no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—48no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—48no—
328C22×C11—84no—
329C22×C11—84no—
330C22×C11—84no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—82no—
333C22×C11—84no—
334C22×C11#37911yescharacteristic
335C22×C11#38612yes—
336C22×C11#38612yes—
337C22×C11#39011yescharacteristic
338C22×C11#39011yescharacteristic
339C22×C11#39212yes—
340C22×C11#39211yescharacteristic
341C22×C11#39211yescharacteristic
342C22×C11#39412yes—
343C22×C11#39411yescharacteristic
344C22×C11#39411yescharacteristic
345C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
346C22×C11#45812yes—
347C4×C11—44no—
348C4×C11—44no—
349Dic11—44no—
350Dic11—84no—
351Dic11—82no—
352C25C22⋊D1112yes—
353C25C22×D1111yescharacteristic
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—22no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4C2×Dic1114yes—
368C22×D4C22⋊D1114yes—
369C23×C4—112no—
370C23×C4—222no—
371C23×C4—221no—
372C23×C4—222no—
373C23×C4—221no—
374C23×C4—222no—
375C23×C4—221no—
376C23×C4—444no—
377C23×C4C22⋊D1112yes—
378C23×C4C22⋊D1112yes—
379#123—28no—
380#123—28no—
381#121—28no—
382#121—28no—
383#120—28no—
384#120—28no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—114no—
390C2×C22⋊C4—112no—
391C2×C22⋊C4—222no—
392C2×C22⋊C4—222no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—228no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—221no—
400C2×C22⋊C4—448no—
401C2×C22⋊C4C2×Dic1112yes—
402C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
403#99—2216no—
404#95—228no—
405#95—444no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—22no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—21no—
414C2×C11—84no—
415C2×C11#143811yescharacteristic
416C2×C11#179012yes—
417C2×C11#202111yescharacteristic
418C2×C11#202211yescharacteristic
419C2×C11#204412yes—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—44no—
429C24—44no—
430C24C22⋊Dic1114yescomplemented
431C24D4×D1111yescharacteristic
432C24D4×D1112yes—
433C24D4×D1111yescharacteristic
434C24#434111yescharacteristic
435C24#434112yes—
436C24#434111yescharacteristic
437C24C22×Dic1111yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1112yes—
439C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D1112yes—
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—228no—
485C22×C4—224no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—444no—
490C22×C4—448no—
491C22×C4—444no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—444no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—441no—
496C22×C4—441no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4—442no—
500C22×C4—444no—
501C22×C4—442no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—442no—
504C22×C4—441no—
505C22×C4C22⋊Dic1114yescomplemented
506C22×C4C22⋊Dic1114yescomplemented
507C4⋊C4—28no—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—224no—
512C22⋊C4—224no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—4416no—
515C22⋊C4—442no—
516C22⋊C4—442no—
517C22⋊C4—442no—
518C11#1099511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23D4×Dic1111yescharacteristic
553C23D4×Dic1112yes—
554C23D4×Dic1111yescharacteristic
555C23#6698812yes—
556C23#6698812yes—
557C23#6698911yescharacteristic
558C23#6698911yescharacteristic
559C23#6699012yes—
560C23#6699012yes—
561C23#6699111yescharacteristic
562C23#6699111yescharacteristic
563C23#6699112yes—
564C23#6699212yes—
565C23#6699212yes—
566C23#6699212yes—
567C23#6699212yes—
568C23#6699311yescharacteristic
569C23#6699311yescharacteristic
570C23C2×C22⋊Dic1112yes—
571C23C2×C22⋊Dic1111yescharacteristic
572C23#6700612yes—
573C23#6700611yescharacteristic
574C23#6700611yescharacteristic
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—88no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—228no—
597C2×C4—224no—
598C2×C4—444no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—444no—
601C2×C4—448no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—444no—
604C2×C4—444no—
605C2×C4—444no—
606C2×C4—444no—
607C2×C4—444no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—882no—
610C2×C4—884no—
611C2×C4—884no—
612C2×C4—881no—
613C2×C4—881no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22#1062283312yes—
650C22#1062283312yes—
651C22#1062283411yescharacteristic
652C22#1062283411yescharacteristic
653C22#1062283512yes—
654C22#1062283511yescharacteristic
655C22#1062283511yescharacteristic
656C22#1062283612yes—
657C22#1062283611yescharacteristic
658C22#1062283611yescharacteristic
659C22#1062285612yes—
660C22#1062285712yes—
661C22#1062286011yescharacteristic
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—444no—
665C4—884no—
666C4—882no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—84no—
676C2#1306685711yescharacteristic
677C2#1306856412yes—
678C2#1306974011yescharacteristic
679C2#1306974511yescharacteristic
680C2#1306986412yes—
subgroupG/H
centerC23#67006
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#534C2
socleC23×C11#120
cosocleC25×C11C23
hypercenterC2×#534D11
hypocenterC11#10995
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66898C2semidirect
2. C2×#10622833C2semidirect
3. C2×#10622164C2semidirect
4. #13066838C2semidirect
10. C11×#534C4semidirect
52. C23×Dic11D4semidirect
75. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
76. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
91. C24×C11C22⋊C4semidirect
144. C22×C4×C11C22⋊C4semidirect
145. C22×C4×C11C22⋊C4semidirect
283. #534Dic11semidirect
430. C24C22⋊Dic11semidirect
505. C22×C4C22⋊Dic11semidirect
506. C22×C4C22⋊Dic11semidirect
518. C11#10995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#668982
C2×#106228332
C2×#106221642
#130668382
C2×C11×#5342
#1099511