Finite Group Databasebeta

← #14660407

Subgroups — #14660407

Order 2816.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623024C211yesmaximal, characteristic
2C22×#66870C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622826C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×C4×C11C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D11C2212yes—
8C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic11C2212yes—
11C2×#66983—22no—
12C22×(C2×D11)⋊C4—22no—
13#10623024—24no—
14#10623024—22no—
15#10623024C414yescomplemented
16C2×#66939—22no—
17C2×#66935—22no—
18C2×C11×#95—22no—
19#10622826—24no—
20#10622826—24no—
21C2×C11⋊#95—22no—
22C2×#66870—24no—
23C2×#66870—24no—
24C2×#66870—24no—
25#10622164—22no—
26C25×C11C2311yescharacteristic
27C24×D11D412yes—
28C23×C4×C11—22no—
29C23×C4×C11—21no—
30C23×C4×C11—22no—
31C23×C4×C11—21no—
32C23×C4×C11—21no—
33C23×C4×C11—44no—
34C23×C4×C11D412yes—
35C23×C4×C11D412yescomplemented
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38C22×C22⋊D11—22no—
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—22no—
42C22×C22⋊D11—22no—
43C22×C22⋊D11—22no—
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11—22no—
46C22×C22⋊D11—22no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11C2×C414yes—
49C22×C22⋊D11D414yes—
50C23×Dic11—22no—
51C23×Dic11D412yes—
52C22×D44—22no—
53C2×C11×C22⋊C4—22no—
54C2×C11×C22⋊C4—22no—
55C2×C11×C22⋊C4—22no—
56C2×C11×C22⋊C4—22no—
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C11×C22⋊C4C2×C412yes—
59C2×C11×C22⋊C4D412yes—
60C2×C11×C22⋊C4D412yescomplemented
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64C2×C22⋊Dic11—22no—
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11D414yescomplemented
67#66983—28no—
68#66983—28no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—48no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73#66939—28no—
74#66939—28no—
75#66935—28no—
76#66935—28no—
77C11×#95—44no—
78C11⋊#95—28no—
79#66870—216no—
80#10995—111nomaximal, Sylow
81C24×C11—42no—
82C24×C11—42no—
83C24×C11C22×C411yescharacteristic
84C24×C11C2×D412yes—
85C24×C11C2×D411yescharacteristic
86C24×C11C2×D412yes—
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C24×C11C2×D411yescharacteristic
90C24×C11C2×D412yes—
91C24×C11#4111yescharacteristic
92C24×C11#4111yescharacteristic
93C24×C11#4112yes—
94C23×D11—22no—
95C23×D11—22no—
96C23×D11—22no—
97C23×D11—22no—
98C23×D11—22no—
99C23×D11—22no—
100C23×D11—44no—
101C23×D11—44no—
102C23×D11C22⋊C414yescomplemented
103C22×C4×C11—24no—
104C22×C4×C11—28no—
105C22×C4×C11—24no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—22no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—44no—
111C22×C4×C11—48no—
112C22×C4×C11—44no—
113C22×C4×C11—44no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11—41no—
116C22×C4×C11—42no—
117C22×C4×C11—41no—
118C22×C4×C11—42no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11—42no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11—41no—
124C22×C4×C11C22⋊C414yescomplemented
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—24no—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—24no—
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—42no—
138C2×C22⋊D11—42no—
139C2×C22⋊D11—42no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—42no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C2×C22⋊D11—42no—
147C2×C22⋊D11—42no—
148C2×C22⋊D11—42no—
149C2×C22⋊D11—42no—
150C2×C22⋊D11—42no—
151C2×C22⋊D11—42no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—24no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—44no—
161C22×Dic11—44no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11C22⋊C414yescomplemented
165C2×D44—28no—
166C2×D44—82no—
167C2×D44—82no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic11—24no—
173C22⋊Dic11—24no—
174C22⋊Dic11—42no—
175C22⋊Dic11—42no—
176(C2×D11)⋊C4—216no—
177(C2×D11)⋊C4—416no—
178C4⋊Dic11—28no—
179C2×#534—111no—
180C22×#99—112no—
181C2×#386—112no—
182C2×#342—111no—
183C22⋊#95D1111yescharacteristic, complemented
184C23×C11—24no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—24no—
187C23×C11—22no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—44no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—44no—
200C23×C11C2×C22⋊C412yes—
201C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C11C4×D411yescharacteristic
203C23×C11C4×D411yescharacteristic
204C23×C11C4×D412yes—
205C23×C11#12012yes—
206C23×C11#12012yes—
207C23×C11#12012yes—
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C23×C11#12011yescharacteristic
210C23×C11#12112yes—
211C23×C11#12112yes—
212C23×C11#12112yes—
213C23×C11#12112yes—
214C23×C11#12112yes—
215C23×C11#12111yescharacteristic
216C23×C11#12111yescharacteristic
217C23×C11#12312yes—
218C23×C11#12312yes—
219C23×C11#12411yescharacteristic
220C23×C11#12411yescharacteristic
221C23×C11#12711yescharacteristic
222C23×C11#12711yescharacteristic
223C22×D11—24no—
224C22×D11—24no—
225C22×D11—24no—
226C22×D11—48no—
227C22×D11—44no—
228C22×D11—44no—
229C22×D11—48no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—44no—
235C22×D11—44no—
236C22×D11—84no—
237C22×D11—82no—
238C22×D11—82no—
239C22×D11—84no—
240C2×C4×C11—28no—
241C2×C4×C11—24no—
242C2×C4×C11—24no—
243C2×C4×C11—44no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—44no—
246C2×C4×C11—48no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—44no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—82no—
255C2×C4×C11—81no—
256C2×C4×C11—81no—
257C2×C4×C11—82no—
258C22⋊D11—44no—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—44no—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—44no—
266C2×Dic11—24no—
267C2×Dic11—24no—
268C2×Dic11—24no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—44no—
274C2×Dic11—44no—
275C2×Dic11—44no—
276C2×Dic11—84no—
277C2×Dic11—84no—
278D44—88no—
279C23×D4—112no—
280C24×C4C2×D1111yescharacteristic
281#534—114no—
282#534—224no—
283#534—222no—
284C2×#123—222no—
285C2×#121—222no—
286C2×#120—222no—
287C22×C22⋊C4—112no—
288C22×C22⋊C4—222no—
289C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
290C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
291C2×#99—224no—
292C2×#99—224no—
293C2×#99—224no—
294#386—224no—
295#386—224no—
296C2×#95—22no—
297C2×#95—222no—
298#342—222no—
299C22×C11—22no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—22no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—24no—
309C22×C11—24no—
310C22×C11—22no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—24no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—42no—
319C22×C11—42no—
320C22×C11—42no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11#37911yescharacteristic
326C22×C11#38612yes—
327C22×C11#38612yes—
328C22×C11#39011yescharacteristic
329C22×C11#39011yescharacteristic
330C22×C11#39212yes—
331C22×C11#39211yescharacteristic
332C22×C11#39211yescharacteristic
333C22×C11#39412yes—
334C22×C11#39411yescharacteristic
335C22×C11#39411yescharacteristic
336C22×C11B(4,𝔽2)12yes—
337C22×C11#45812yes—
338C2×D11—48no—
339C2×D11—44no—
340C2×D11—48no—
341C2×D11—84no—
342C2×D11—84no—
343C2×D11—82no—
344C2×D11—82no—
345C2×D11—84no—
346C2×D11—84no—
347C4×C11—44no—
348C4×C11—44no—
349C4×C11—82no—
350Dic11—44no—
351Dic11—84no—
352C25—112no—
353C25C22×D1111yescharacteristic
354C22×D4—114no—
355C22×D4—114no—
356C22×D4—222no—
357C22×D4—222no—
358C22×D4—222no—
359C22×D4—222no—
360C22×D4—222no—
361C22×D4—222no—
362C22×D4—222no—
363C22×D4—222no—
364C22×D4—222no—
365C22×D4—222no—
366C22×D4—222no—
367C22×D4—222no—
368C22×D4—222no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—44no—
375C23×C4—112no—
376C23×C4—222no—
377C23×C4D4412yescomplemented
378C23×C4C22⋊D1112yes—
379#123—228no—
380#123—228no—
381#121—228no—
382#121—228no—
383#120—228no—
384#120—228no—
385C2×C4⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—114no—
392C2×C22⋊C4—224no—
393C2×C22⋊C4—222no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—228no—
398C2×C22⋊C4—222no—
399C2×C22⋊C4—448no—
400C2×C22⋊C4C4×D1112yes—
401C2×C22⋊C4D4412yes—
402C2×C22⋊C4D4412yescomplemented
403#99—2216no—
404#95—44no—
405#95—228no—
406C2×C11—22no—
407C2×C11—21no—
408C2×C11—22no—
409C2×C11—22no—
410C2×C11—22no—
411C2×C11—21no—
412C2×C11—21no—
413C2×C11—21no—
414C2×C11#143811yescharacteristic
415C2×C11#179012yes—
416C2×C11#202111yescharacteristic
417C2×C11#202211yescharacteristic
418C2×C11#204412yes—
419D11—84no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—114no—
423C24—222no—
424C24—222no—
425C24—222no—
426C24—222no—
427C24—222no—
428C24—222no—
429C24—444no—
430C24—444no—
431C24C2×C4×D1111yescharacteristic
432C24C2×D4411yescharacteristic
433C24C2×D4411yescharacteristic
434C24C2×D4411yescharacteristic
435C24#433911yescharacteristic
436C24#433911yescharacteristic
437C24D4×D1112yes—
438C24D4×D1112yes—
439C24D4×D1112yes—
440C24#434312yes—
441C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C2×D4—228no—
443C2×D4—224no—
444C2×D4—224no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—224no—
453C2×D4—224no—
454C2×D4—224no—
455C2×D4—442no—
456C2×D4—442no—
457C2×D4—442no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C2×D4—442no—
461C2×D4—442no—
462C2×D4—442no—
463C2×D4—442no—
464C2×D4—442no—
465C2×D4—442no—
466C2×D4—442no—
467C2×D4—442no—
468C2×D4—442no—
469C2×D4—442no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—882no—
472C2×D4—882no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—114no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—224no—
502C22×C4—444no—
503C22×C4—444no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—442no—
506C22×C4(C2×D11)⋊C414yescomplemented
507C4⋊C4—228no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2216no—
513C22⋊C4—224no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—4416no—
516C22⋊C4—442no—
517C22⋊C4—442no—
518C11#1099511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—224no—
536C23—224no—
537C23—224no—
538C23—448no—
539C23—444no—
540C23—448no—
541C23—444no—
542C23—442no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—442no—
546C23—444no—
547C23—444no—
548C23—884no—
549C23—884no—
550C23—882no—
551C23—882no—
552C23C4×D4411yescharacteristic
553C23C4×D4411yescharacteristic
554C23#6692711yescharacteristic
555C23#6692811yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1112yes—
557C23#6693512yes—
558C23#6693512yes—
559C23#6693512yes—
560C23#6693712yes—
561C23#6693712yes—
562C23#6694612yes—
563C23#6694712yes—
564C23#6694712yes—
565C23#6694812yes—
566C23#6694812yes—
567C23#6694812yes—
568C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
569C23#6698311yescharacteristic
570C23#6698311yescharacteristic
571C23#6699011yescharacteristic
572C23#6699011yescharacteristic
573C23#6699311yescharacteristic
574C23#6700011yescharacteristic
575D4—444no—
576D4—444no—
577D4—444no—
578D4—444no—
579D4—444no—
580D4—444no—
581D4—444no—
582D4—444no—
583D4—888no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—224no—
603C2×C4—224no—
604C2×C4—224no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—442no—
607C2×C4—442no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—444no—
612C2×C4—884no—
613C2×C4—884no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—448no—
641C22—448no—
642C22—444no—
643C22—884no—
644C22—884no—
645C22—884no—
646C22—884no—
647C22—882no—
648C22—882no—
649C22#1062227812yes—
650C22#1062227812yes—
651C22#1062228412yes—
652C22#1062228512yes—
653C22#1062255211yescharacteristic
654C22#1062256811yescharacteristic
655C22#1062257311yescharacteristic
656C22#1062257311yescharacteristic
657C22#1062260111yescharacteristic
658C22#1062260411yescharacteristic
659C22#1062260411yescharacteristic
660C22#1062264512yes—
661C22#1062266612yes—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—444no—
666C4—884no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—884no—
676C2#1306685611yescharacteristic
677C2#1306856312yes—
678C2#1306974211yescharacteristic
679C2#1306974711yescharacteristic
680C2#1306986712yes—
subgroupG/H
centerC23#66990
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC25C22×D11
FittingC11×C22⋊#95C2
socleC23×C11#120
prime radicalC2×#10623024C2
cosocleC25×C11C23
hypercenterC22⋊#95D11
hypocenterC11#10995
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#66870C2semidirect
3. C2×#10622826C2semidirect
4. C2×#10622164C2semidirect
5. C11×C22⋊#95C2semidirect
15. #10623024C4semidirect
35. C23×C4×C11D4semidirect
60. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic11D4semidirect
102. C23×D11C22⋊C4semidirect
124. C22×C4×C11C22⋊C4semidirect
164. C22×Dic11C22⋊C4semidirect
183. C22⋊#95D11semidirect
377. C23×C4D44semidirect
402. C2×C22⋊C4D44semidirect
506. C22×C4(C2×D11)⋊C4semidirect
518. C11#10995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230242
C22×#668702
C2×#106228262
C2×#106221642
C11×C22⋊#952
#1099511