Subgroups — #14660494

Order 2816.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#66922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66880	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13066846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#66922	—	2	8	no	—
11	C₂×#66922	—	2	2	no	—
12	C₂×#66922	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₂×#66880	—	2	8	no	—
15	C₂×#66880	—	2	8	no	—
16	C₂×#66880	—	2	8	no	—
17	C₁₁×#336	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₂₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	#66922	—	2	16	no	—
45	#66922	—	2	16	no	—
46	C₁₁⋊#95	—	4	4	no	—
47	#66880	—	2	32	no	—
48	#11010	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	Q₁₆	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	32	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
99	C₂²×#103	—	11	4	no	—
100	C₂×#336	D₁₁	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊#95	—	11	1	no	—
102	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₁	#120	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	#103	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	8	2	no	—
136	Dic₂₂	—	2	16	no	—
137	Dic₂₂	—	4	8	no	—
138	Dic₂₂	—	4	8	no	—
139	Dic₂₂	—	4	8	no	—
140	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×Q₈	—	11	2	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#103	—	22	8	no	—
150	C₂×#103	—	22	8	no	—
151	C₂×#103	—	22	8	no	—
152	C₂×#95	—	22	2	no	—
153	#336	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₁	#392	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₁	#394	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₁	C₂×#103	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₁	#419	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₁	#448	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₁	#451	1	4	yes	—
163	C₂²×C₁₁	#461	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₁	#462	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₁	#487	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₁	#491	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₁	#492	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	#494	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#497	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₁	#386	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₁	#392	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
174	Dic₁₁	—	4	8	no	—
175	Dic₁₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	11	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	11	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	22	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
186	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	D₄₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	22	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
204	#103	—	22	32	no	—
205	#95	—	44	4	no	—
206	C₂×C₁₁	#1438	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₁	#1787	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₁	#1956	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₁	#1960	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₁	#1981	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₁	#2013	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₁	#2016	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₁	#2043	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	11	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂²×C₄	#4314	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	Dic₄₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	22	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₁₁	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	#66927	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#66928	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#66935	1	2	yes	—
267	C₂³	#66948	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#4314	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
270	C₂³	#66962	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	22	16	no	—
273	Q₈	—	44	8	no	—
274	Q₈	—	44	8	no	—
275	Q₈	—	44	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	22	8	no	—
281	C₂×C₄	—	44	8	no	—
282	C₂×C₄	—	44	8	no	—
283	C₂×C₄	—	44	4	no	—
284	C₂×C₄	—	44	4	no	—
285	C₂×C₄	—	44	4	no	—
286	C₂×C₄	—	44	8	no	—
287	C₂×C₄	—	88	2	no	—
288	C₂×C₄	—	88	2	no	—
289	C₂×C₄	—	88	4	no	—
290	C₂×C₄	#66880	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#66935	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#66937	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#66947	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#67000	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	#10622284	1	2	yes	—
304	C₂²	#10622285	1	2	yes	—
305	C₂²	#10622294	1	2	yes	—
306	C₂²	#10622306	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#10622312	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#10622316	1	2	yes	—
309	C₂²	#10622328	1	2	yes	—
310	C₂²	#10622351	1	4	yes	—
311	C₂²	#10622352	1	4	yes	—
312	C₂²	#10622454	1	4	yes	—
313	C₂²	#10622462	1	4	yes	—
314	C₂²	#10622552	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#10622568	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#10622601	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#66880	1	2	yes	—
318	C₂²	#10622733	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	44	8	no	—
321	C₄	—	88	4	no	—
322	C₄	#10622278	1	4	yes	—
323	C₄	#10622573	1	2	yes	—
324	C₄	#10622604	1	2	yes	—
325	C₂	#13066856	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13068552	1	2	yes	—
327	C₂	#13069418	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#13069436	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#13069538	1	2	yes	—
330	C₂	#13069701	1	2	yes	—
331	C₂	#13069718	1	2	yes	—
332	C₂	#13069863	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₄₄
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#66922	C₄	semidirect
114. C₂×C₄×C₁₁	#103	semidirect
263. C₁₁	#11010	semidirect
290. C₂×C₄	#66880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#66922	2
C₂²×#66880	2
#13066846	2
C₂×C₁₁×#336	2
#11010	11