Subgroups — #14660496

Order 2816.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₁₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4339	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66983	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#10623008	—	2	8	no	—
11	C₂×#66928	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#66927	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#66922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂×#66889	—	2	8	no	—
17	C₂×#66889	—	2	8	no	—
18	C₂×#66889	—	2	8	no	—
19	C₁₁×#336	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₁₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#4339	—	2	4	no	—
25	C₂×#4339	—	2	4	no	—
26	C₂×#4339	—	2	4	no	—
27	C₂×#4339	—	2	4	no	—
28	C₂×#4339	—	2	4	no	—
29	C₂×#4339	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
43	#66983	—	2	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	complemented
50	#66928	—	2	4	no	—
51	#66928	—	2	4	no	—
52	#66927	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄₄	—	2	16	no	—
54	#66922	—	2	4	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
56	#66889	—	2	32	no	—
57	#11011	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
82	#4339	—	2	8	no	—
83	#4339	—	2	8	no	—
84	#4339	—	2	8	no	—
85	#4339	—	2	8	no	—
86	#4339	—	4	4	no	—
87	#4339	—	4	4	no	—
88	#4339	—	4	4	no	—
89	#4339	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₁₁×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₁₁×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₁	—	4	4	no	—
117	C₂×#532	—	11	1	no	—
118	C₂²×#104	—	11	4	no	—
119	#1728	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×#95	—	11	1	no	—
121	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₁	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₁	#121	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₁	#104	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
161	D₄₄	—	2	8	no	—
162	D₄₄	—	4	16	no	—
163	D₄₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
165	C₄×D₁₁	—	4	8	no	—
166	Dic₂₂	—	2	8	no	—
167	Dic₂₂	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×#41	—	11	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
171	#532	—	22	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	1	no	—
173	C₂×#127	—	11	1	no	—
174	C₂×#124	—	11	2	no	—
175	C₂×#121	—	22	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	22	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	11	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#104	—	22	8	no	—
180	C₂×#104	—	22	8	no	—
181	C₂×#104	—	22	8	no	—
182	C₂×#95	—	22	2	no	—
183	#336	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₁	#379	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₁	#392	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₁	#394	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₁	C₂×#104	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₁	#421	1	2	yes	—
196	C₂×D₁₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₁	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
201	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₁	#386	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₁	#392	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
206	Dic₁₁	—	4	8	no	—
207	Dic₁₁	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	11	8	no	—
209	C₂×#41	—	22	4	no	—
210	C₂×#41	—	22	4	no	—
211	C₂×#41	—	22	4	no	—
212	C₂×#41	—	22	4	no	—
213	C₂×#41	—	22	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	22	2	no	—
220	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	D₄₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
228	#127	—	22	4	no	—
229	#124	—	22	4	no	—
230	#124	—	22	4	no	—
231	#121	—	22	16	no	—
232	C₄×D₄	—	22	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	11	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
243	#104	—	22	32	no	—
244	#95	—	22	8	no	—
245	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₁	#1438	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₁	#1789	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₁	#1962	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₁	#1963	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₁	#1980	1	2	yes	—
252	D₁₁	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	—	22	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	22	8	no	—
256	#41	—	22	8	no	—
257	#41	—	22	8	no	—
258	#41	—	22	8	no	—
259	#41	—	44	4	no	—
260	#41	—	44	4	no	—
261	#41	—	44	4	no	—
262	#41	—	44	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	11	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
267	C₂×D₄	—	11	4	no	—
268	C₂×D₄	—	22	8	no	—
269	C₂×D₄	—	22	8	no	—
270	C₂×D₄	—	22	4	no	—
271	C₂×D₄	—	22	2	no	—
272	C₂×D₄	—	22	4	no	—
273	C₂×D₄	—	44	4	no	—
274	C₂×D₄	—	44	2	no	—
275	C₂×D₄	—	44	2	no	—
276	C₂×D₄	—	44	4	no	—
277	C₂×D₄	—	44	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	22	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
291	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	22	16	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	22	8	no	—
311	C₄²	—	44	4	no	—
312	C₁₁	#11011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	22	4	no	—
316	C₂³	—	44	4	no	—
317	C₂³	—	44	4	no	—
318	C₂³	—	44	2	no	—
319	C₂³	—	44	2	no	—
320	C₂³	#66927	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#66928	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#66935	1	2	yes	—
323	C₂³	#66948	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	22	8	no	—
326	Q₈	—	44	4	no	—
327	D₄	—	22	8	no	—
328	D₄	—	44	16	no	—
329	D₄	—	44	8	no	—
330	D₄	—	44	8	no	—
331	D₄	—	44	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	22	8	no	—
339	C₂×C₄	—	22	4	no	—
340	C₂×C₄	—	44	8	no	—
341	C₂×C₄	—	44	4	no	—
342	C₂×C₄	—	44	8	no	—
343	C₂×C₄	—	44	4	no	—
344	C₂×C₄	—	44	2	no	—
345	C₂×C₄	—	44	2	no	—
346	C₂×C₄	—	44	8	no	—
347	C₂×C₄	—	44	8	no	—
348	C₂×C₄	#66889	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#66935	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#66937	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#66946	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#66947	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#66948	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#66990	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#66993	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#67000	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	44	8	no	—
367	C₂²	—	44	4	no	—
368	C₂²	—	88	2	no	—
369	C₂²	—	88	2	no	—
370	C₂²	—	88	4	no	—
371	C₂²	#10622284	1	2	yes	—
372	C₂²	#10622285	1	2	yes	—
373	C₂²	#10622552	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#10622568	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#10622601	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#66889	1	2	yes	—
377	C₂²	#10622752	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	44	8	no	—
381	C₄	—	44	4	no	—
382	C₄	#10622278	1	4	yes	—
383	C₄	#10622573	1	2	yes	—
384	C₄	#10622604	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	88	4	no	—
388	C₂	#13066856	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#13068559	1	2	yes	—
390	C₂	#13069443	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13069447	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13069535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10623008	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#11011
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#66889	C₂	semidirect
3. C₄×C₁₁⋊#95	C₂	semidirect
4. C₁₁×#1728	C₂	semidirect
11. C₂×#66928	C₄	semidirect
12. C₂×#66927	C₄	semidirect
14. C₂×#66922	C₄	semidirect
37. C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₁₁	D₄	semidirect
119. #1728	D₁₁	semidirect
139. C₂×C₄×C₁₁	#104	semidirect
225. C₂×M₁₆	D₄₄	semidirect
312. C₁₁	#11011	semidirect
348. C₂×C₄	#66889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623008	2
C₂²×#66889	2
C₄×C₁₁⋊#95	2
C₁₁×#1728	2
#11011	11