Finite Group Databasebeta

← #14660599

Subgroups — #14660599

Order 2816.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4323C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#66897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#66887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C11C2211yescharacteristic
9C23×D44C2211yescharacteristic
10C22×C11×M16C2211yescharacteristic
11C2×C11×#117C2211yescharacteristic
12C22×#4323—22no—
13C22×#4323—22no—
14C22×#4323—22no—
15C22×#4323—22no—
16C22×#4323—22no—
17C22×#4323—22no—
18C22×#4323C414yescomplemented
19C22×#4318C2211yescharacteristic
20C22×#4318C2211yescharacteristic
21C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
22C11×#418—22no—
23C11×#418—22no—
24C2×C11×#102—22no—
25C2×#66897—22no—
26C2×#66897—22no—
27C2×#66897—22no—
28C2×#66887—22no—
29C2×#66887—22no—
30C2×#66887—22no—
31#10622614—22no—
32#10622614—22no—
33C2×#66873—22no—
34#10622196—22no—
35#10622162—22no—
36C25×C11—21no—
37C24×D11—21no—
38C22×D4×C11—21no—
39C22×D4×C11—21no—
40C22×D4×C11—21no—
41C22×D4×C11—21no—
42C22×D4×C11—21no—
43C22×D4×C11—21no—
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2×C412yes—
50C22×D4×C11D412yes—
51C22×D4×C11D412yes—
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44—21no—
64C22×D44C2×C412yes—
65C22×D44D412yes—
66C22×D44D412yes—
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16D412yes—
73C22×C8×C11—21no—
74C11×#117—21no—
75C11×#117—21no—
76C11×#117—21no—
77C11×#117—21no—
78C2×C11×C4⋊C4D412yes—
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C11—21no—
81C2×#4323—28no—
82C2×#4323—28no—
83C2×#4323—28no—
84C2×#4323—28no—
85C2×#4323—28no—
86C2×#4323—28no—
87C2×#4323—28no—
88C2×#4318—21no—
89C2×#4318—21no—
90C2×#4318—21no—
91C2×#4318—21no—
92C2×#4318—21no—
93C2×#4318—21no—
94C2×#4318—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×#4318—21no—
98C2×#4318D412yes—
99C2×#4318D412yes—
100C22×C11⋊C8—21no—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C22×C11⋊C8—21no—
103C22×C11⋊C8—21no—
104C22×C11⋊C8—21no—
105C22×C11⋊C8—21no—
106C22×C11⋊C8C2×C412yes—
107C22×C11⋊C8D412yes—
108C22×C11⋊C8D412yes—
109C11×#102—28no—
110#66897—28no—
111#66887—28no—
112#66873—28no—
113#11027—111nomaximal, Sylow
114C24×C11—22no—
115C24×C11—22no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—41no—
118C24×C11—41no—
119C24×C11—41no—
120C24×C11—41no—
121C24×C11—84no—
122C24×C11#4111yescharacteristic
123C23×D11—22no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—41no—
127C23×D11—41no—
128C23×D11—41no—
129C23×D11—41no—
130C23×D11—84no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—41no—
147C2×D4×C11—41no—
148C2×D4×C11—41no—
149C2×D4×C11—41no—
150C2×D4×C11—41no—
151C2×D4×C11—41no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C22⋊C414yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11#4111yescharacteristic
173C22×C4×C11#4111yescharacteristic
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—41no—
190C2×D44—41no—
191C2×D44—41no—
192C2×D44—41no—
193C2×D44—41no—
194C2×D44—41no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44—41no—
197C2×D44—41no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44—41no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44C22⋊C414yes—
202C11×M16—22no—
203C11×M16—22no—
204C11×M16—41no—
205C11×M16—41no—
206C2×C8×C11—22no—
207C2×C8×C11—41no—
208C2×C8×C11—41no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—41no—
212C11×C22⋊C4—41no—
213C42×C11—41no—
214C42×C11—41no—
215#4323—232no—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219#4318—22no—
220#4318—41no—
221#4318—41no—
222#4318—41no—
223#4318—41no—
224C2×C11⋊C8—22no—
225C2×C11⋊C8—22no—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—41no—
233C2×C11⋊C8—41no—
234C2×C11⋊C8—41no—
235C2×C11⋊C8—41no—
236C2×C11⋊C8C22⋊C414yes—
237C23×D8—111no—
238C2×#418—111no—
239C2×#418D1111yescharacteristic, complemented
240C22×#100—111no—
241C22×#100—111no—
242C2×#341—111no—
243#1729—111no—
244C23×C11—24no—
245C23×C11—24no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—84no—
253C23×C11—84no—
254C23×C11—84no—
255C23×C11—84no—
256C23×C11—84no—
257C23×C11—84no—
258C23×C11—84no—
259C23×C11C4×D411yescharacteristic
260C23×C11#12111yescharacteristic
261C23×C11#12111yescharacteristic
262C23×C11#12111yescharacteristic
263C23×C11#12311yescharacteristic
264C23×C11#12311yescharacteristic
265C23×C11#12411yescharacteristic
266C22×D11—24no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—42no—
273C22×D11—84no—
274C22×D11—84no—
275C22×D11—84no—
276C22×D11—84no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279C22×D11—84no—
280D4×C11—24no—
281D4×C11—24no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—44no—
290C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12111yescharacteristic
305C2×C4×C11#12111yescharacteristic
306C2×C4×C11#12111yescharacteristic
307C2×C4×C11#12111yescharacteristic
308C2×C4×C11#12111yescharacteristic
309C2×C4×C11#12111yescharacteristic
310C2×C4×C11#12111yescharacteristic
311C2×C4×C11#12111yescharacteristic
312C2×C4×C11#12111yescharacteristic
313C2×C4×C11#12311yescharacteristic
314C2×C4×C11#12311yescharacteristic
315C2×C4×C11#12411yescharacteristic
316C2×C4×C11#12711yescharacteristic
317C2×C4×C11#12711yescharacteristic
318D44—24no—
319D44—24no—
320D44—42no—
321D44—42no—
322D44—42no—
323D44—42no—
324D44—42no—
325D44—42no—
326C8×C11—42no—
327C11⋊C8—24no—
328C11⋊C8—42no—
329C11⋊C8—42no—
330C23×D4—111no—
331C23×D4C2×D1111yescharacteristic
332C22×D8—114no—
333C22×D8—222no—
334C22×D8—222no—
335C22×D8—222no—
336C22×D8—222no—
337C22×D8—222no—
338C22×D8—222no—
339C22×M16—111no—
340C22×M16—111no—
341C22×M16C2×D1111yescharacteristic
342C23×C8—111no—
343C2×#117C2×D1111yescharacteristic
344#418—22no—
345#418—22no—
346#418—222no—
347#418—222no—
348C2×#102—22no—
349C2×#102—222no—
350C2×#100—222no—
351C2×#100—222no—
352C2×#100—222no—
353C2×#100—222no—
354C2×#100—222no—
355C2×#100—222no—
356#341—222no—
357#336—222no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—44no—
365C22×C11—84no—
366C22×C11—84no—
367C22×C11—84no—
368C22×C11—84no—
369C22×C11—84no—
370C22×C11—84no—
371C22×C11—84no—
372C22×C11#38611yescharacteristic
373C22×C11#38611yescharacteristic
374C22×C11#39011yescharacteristic
375C22×C11#39211yescharacteristic
376C22×C11#39411yescharacteristic
377C22×C11#39411yescharacteristic
378C22×C11#39411yescharacteristic
379C22×C11#47214yes—
380C2×D11—44no—
381C2×D11—84no—
382C2×D11—84no—
383C2×D11—84no—
384C2×D11—84no—
385C2×D11—84no—
386C2×D11—84no—
387C2×D11—84no—
388C4×C11—82no—
389C4×C11#37911yescharacteristic
390C4×C11#38611yescharacteristic
391C4×C11#38611yescharacteristic
392C4×C11#39011yescharacteristic
393C4×C11#39211yescharacteristic
394C4×C11#39211yescharacteristic
395C4×C11#39211yescharacteristic
396C4×C11#39411yescharacteristic
397C25—21no—
398C25—221no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—112no—
411C22×D4—112no—
412C22×D4—112no—
413C22×D4—221no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C22×D4—221no—
418C22×D4—221no—
419C22×D4—221no—
420C22×D4—221no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4—221no—
423C22×D4—221no—
424C22×D4C4×D1112yes—
425C22×D4D4412yes—
426C22×D4C22⋊D1112yes—
427C23×C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×D8—228no—
429C2×D8—228no—
430C2×D8—228no—
431C2×D8—228no—
432C2×D8—228no—
433C2×D8—228no—
434C2×D8—228no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—112no—
441C2×M16—112no—
442C2×M16—221no—
443C2×M16—221no—
444C2×M16—221no—
445C2×M16—221no—
446C2×M16—221no—
447C2×M16—221no—
448C2×M16—221no—
449C2×M16—221no—
450C2×M16—221no—
451C2×M16—221no—
452C2×M16C22⋊D1112yes—
453C22×C8—21no—
454C22×C8—112no—
455C22×C8—112no—
456C22×C8—112no—
457C22×C8—221no—
458C22×C8—221no—
459C22×C8—221no—
460C22×C8—221no—
461C22×C8—221no—
462C22×C8—221no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C42—21no—
470#102—28no—
471#102—228no—
472#100—228no—
473#100—228no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—84no—
479C2×C11#143811yescharacteristic
480C2×C11#197812yes—
481C2×C11#201812yes—
482C2×C11#204512yes—
483D11—84no—
484C24—22no—
485C24—22no—
486C24—22no—
487C24—41no—
488C24—41no—
489C24—41no—
490C24—41no—
491C24—84no—
492C24—222no—
493C24—222no—
494C24—222no—
495C24—441no—
496C24—441no—
497C24—441no—
498C24—441no—
499C24—884no—
500C24#434111yescharacteristic
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—114no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—222no—
538C2×D4—222no—
539C2×D4—222no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—222no—
542C2×D4—222no—
543C2×D4—222no—
544C2×D4—441no—
545C2×D4—441no—
546C2×D4—441no—
547C2×D4—441no—
548C2×D4—441no—
549C2×D4—441no—
550C2×D4—441no—
551C2×D4—441no—
552C2×D4—441no—
553C2×D4—441no—
554C2×D4—441no—
555C2×D4—441no—
556C2×D4(C2×D11)⋊C414yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
559C22×C4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4#433911yescharacteristic
561C22×C4#433911yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C22×C4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4#434111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572D8—2232no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—222no—
578M16—222no—
579M16—222no—
580M16—222no—
581M16—441no—
582M16—441no—
583M16—441no—
584M16—441no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—114no—
589C2×C8—222no—
590C2×C8—222no—
591C2×C8—222no—
592C2×C8—222no—
593C2×C8—222no—
594C2×C8—222no—
595C2×C8—222no—
596C2×C8—222no—
597C2×C8—441no—
598C2×C8—441no—
599C2×C8—441no—
600C2×C8—441no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C11#1102711yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—224no—
624C23—442no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—442no—
628C23—442no—
629C23—442no—
630C23—884no—
631C23—884no—
632C23—884no—
633C23—884no—
634C23—884no—
635C23—884no—
636C23—884no—
637C23(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
638C23#6693611yescharacteristic
639C23#6693811yescharacteristic
640C23#6693911yescharacteristic
641C23#6699111yescharacteristic
642C23#6699211yescharacteristic
643C23#6699211yescharacteristic
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—224no—
653D4—224no—
654D4—442no—
655D4—442no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
664C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
665C2×C4#6693511yescharacteristic
666C2×C4#6693511yescharacteristic
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4#6693611yescharacteristic
669C2×C4#6693711yescharacteristic
670C2×C4#6693711yescharacteristic
671C2×C4#6693711yescharacteristic
672C2×C4#6693711yescharacteristic
673C2×C4#6693811yescharacteristic
674C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
676C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
677C2×C4#6698211yescharacteristic
678C2×C4#6698311yescharacteristic
679C2×C4#6698311yescharacteristic
680C2×C4#6699011yescharacteristic
681C2×C4#6699011yescharacteristic
682C2×C4#6699011yescharacteristic
683C2×C4#6699011yescharacteristic
684C2×C4#6699111yescharacteristic
685C2×C4#6699211yescharacteristic
686C2×C4#6699211yescharacteristic
687C2×C4#6699311yescharacteristic
688C2×C4#6699311yescharacteristic
689C2×C4#6700611yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—224no—
692C8—442no—
693C8—442no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—44no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—444no—
709C22—884no—
710C22—884no—
711C22—884no—
712C22—884no—
713C22—884no—
714C22—884no—
715C22—884no—
716C22#1062256911yescharacteristic
717C22#1062257011yescharacteristic
718C22#1062257111yescharacteristic
719C22#1062257211yescharacteristic
720C22#1062257411yescharacteristic
721C22#1062257411yescharacteristic
722C22#1062281214yes—
723C22#1062283611yescharacteristic
724C4—82no—
725C4#1062256811yescharacteristic
726C4#1062256911yescharacteristic
727C4#1062257011yescharacteristic
728C4#1062257211yescharacteristic
729C4#1062257311yescharacteristic
730C4#1062257311yescharacteristic
731C4#1062282611yescharacteristic
732C4#1062283611yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—884no—
739C2#1306685511yescharacteristic
740C2#1306952512yes—
741C2#1306972212yes—
742C2#1306987112yes—
subgroupG/H
centerC23#66992
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#418C2
socleC23×C11#121
prime radicalC23×#4323C2
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC2×#418D11
hypocenterC11#11027
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622614C2semidirect
3. C22×#66897C2semidirect
4. C22×#66887C2semidirect
5. C2×#10622196C2semidirect
6. #13068313C2semidirect
7. C2×C11×#418C2semidirect
18. C22×#4323C4semidirect
239. C2×#418D11semidirect
607. C11#11027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43232
C2×#106226142
C22×#668972
C22×#668872
C2×#106221962
#130683132
C2×C11×#4182
#1102711