Finite Group Databasebeta

← #14660607

Subgroups — #14660607

Order 2816.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4314C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622744C211yesmaximal, characteristic
4C22×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#66887C211yesmaximal, characteristic
6#13068312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D44C2211yescharacteristic
9C23×Dic22C2211yescharacteristic
10C22×C11×M16C2211yescharacteristic
11C22×C11×M16C2211yescharacteristic
12C23×C8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66979C2211yescharacteristic
14C22×#4318C2211yescharacteristic
15C22×#4314—22no—
16C22×#4314—22no—
17C22×#4314—22no—
18C22×#4314—22no—
19C22×#4314—22no—
20C22×#4314—22no—
21C22×#4314C414yescomplemented
22C2×#66888—22no—
23C2×#66888—22no—
24C2×#66888—22no—
25#10622744—22no—
26#10622744—22no—
27C2×#66887—22no—
28C2×#66887—22no—
29C2×#66887—22no—
30#10622733—22no—
31#10622733—22no—
32C2×#66885—22no—
33C2×#66880—22no—
34C11×#341—22no—
35#10622188—22no—
36C24×D11—21no—
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11—21no—
39C22×D44—21no—
40C22×D44—21no—
41C22×D44—21no—
42C22×D44—21no—
43C22×D44—21no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44—21no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44C2×C412yes—
51C22×D44D412yes—
52C22×D44D412yes—
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22—21no—
55C22×Dic22—21no—
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22C2×C412yes—
65C22×Dic22D412yes—
66C22×Dic22D412yes—
67C2×C11×M16—21no—
68C2×C11×M16—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C2×C11×M16—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16—21no—
73C2×C11×M16—21no—
74C2×C11×M16—21no—
75C2×C11×M16—21no—
76C2×C11×M16—21no—
77C2×C11×M16D412yes—
78C2×C11×M16D412yes—
79C22×C8×C11—21no—
80C22×C8×C11—21no—
81C22×C8×C11—21no—
82C22×C8×C11—21no—
83C22×C8×C11—21no—
84C22×C8×C11—21no—
85C22×C8×C11C2×C412yes—
86C22×C8×C11D412yes—
87C22×C8×C11D412yes—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89#66979—21no—
90#66979—21no—
91#66979—21no—
92#66979—21no—
93C2×C4⋊Dic11D412yes—
94C2×C4×Dic11—21no—
95C2×#4318—21no—
96C2×#4318—21no—
97C2×#4318—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318D412yes—
101C22×C11⋊C8—21no—
102C2×#4314—28no—
103C2×#4314—28no—
104C2×#4314—28no—
105C2×#4314—28no—
106C2×#4314—28no—
107C2×#4314—28no—
108C2×#4314—28no—
109#66888—28no—
110#66887—28no—
111#66885—28no—
112#66880—28no—
113#11028—111nomaximal, Sylow
114C24×C11#4111yescharacteristic
115C23×D11—22no—
116C23×D11—22no—
117C23×D11—22no—
118C23×D11—41no—
119C23×D11—41no—
120C23×D11—41no—
121C23×D11—41no—
122C23×D11—84no—
123C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11#4111yescharacteristic
135C22×C4×C11#4111yescharacteristic
136C22×C4×C11#4111yescharacteristic
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—41no—
143C22×Dic11—41no—
144C22×Dic11—41no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44—41no—
167C2×D44—41no—
168C2×D44—41no—
169C2×D44—41no—
170C2×D44—41no—
171C2×D44—41no—
172C2×D44C22⋊C414yes—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—41no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22—41no—
191C2×Dic22—41no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22—41no—
194C2×Dic22—41no—
195C2×Dic22—41no—
196C2×Dic22—41no—
197C2×Dic22—41no—
198C2×Dic22—41no—
199C2×Dic22—41no—
200C2×Dic22C22⋊C414yes—
201C11×M16—22no—
202C11×M16—22no—
203C11×M16—22no—
204C11×M16—22no—
205C11×M16—41no—
206C11×M16—41no—
207C11×M16—41no—
208C11×M16—41no—
209C2×C8×C11—22no—
210C2×C8×C11—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C2×C8×C11—22no—
213C2×C8×C11—22no—
214C2×C8×C11—22no—
215C2×C8×C11—22no—
216C2×C8×C11—22no—
217C2×C8×C11—41no—
218C2×C8×C11—41no—
219C2×C8×C11—41no—
220C2×C8×C11—41no—
221C2×C8×C11C22⋊C414yes—
222C22⋊Dic11—41no—
223C22⋊Dic11—41no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4×Dic11—41no—
227C4×Dic11—41no—
228#4318—22no—
229#4318—22no—
230#4318—41no—
231#4318—41no—
232C2×C11⋊C8—22no—
233C2×C11⋊C8—41no—
234C2×C11⋊C8—41no—
235#4314—232no—
236C23×SD16—111no—
237C2×#419—111no—
238C2×#418—111no—
239C22×#101—111no—
240C22×#100—111no—
241C2×#341D1111yescharacteristic, complemented
242#1729—111no—
243C23×C11—24no—
244C23×C11C4×D411yescharacteristic
245C23×C11#12111yescharacteristic
246C23×C11#12111yescharacteristic
247C23×C11#12111yescharacteristic
248C23×C11#12311yescharacteristic
249C23×C11#12311yescharacteristic
250C23×C11#12411yescharacteristic
251C22×D11—24no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—42no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—84no—
259C22×D11—84no—
260C22×D11—84no—
261C22×D11—84no—
262C22×D11—84no—
263C22×D11—84no—
264C22×D11—84no—
265C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12111yescharacteristic
280C2×C4×C11#12111yescharacteristic
281C2×C4×C11#12111yescharacteristic
282C2×C4×C11#12111yescharacteristic
283C2×C4×C11#12111yescharacteristic
284C2×C4×C11#12111yescharacteristic
285C2×C4×C11#12111yescharacteristic
286C2×C4×C11#12111yescharacteristic
287C2×C4×C11#12111yescharacteristic
288C2×C4×C11#12311yescharacteristic
289C2×C4×C11#12311yescharacteristic
290C2×C4×C11#12411yescharacteristic
291C2×C4×C11#12711yescharacteristic
292C2×C4×C11#12711yescharacteristic
293C2×Dic11—24no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—44no—
302D44—24no—
303D44—24no—
304D44—42no—
305D44—42no—
306D44—42no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310Dic22—24no—
311Dic22—24no—
312Dic22—42no—
313Dic22—42no—
314Dic22—42no—
315Dic22—42no—
316Dic22—42no—
317Dic22—42no—
318C8×C11—24no—
319C8×C11—42no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C23×Q8—111no—
323C23×D4—111no—
324C22×SD16—114no—
325C22×SD16—222no—
326C22×SD16—222no—
327C22×SD16—222no—
328C22×SD16—222no—
329C22×SD16—222no—
330C22×SD16—222no—
331C22×M16—111no—
332C22×M16C2×D1111yescharacteristic
333C22×M16C2×D1111yescharacteristic
334C23×C8C2×D1111yescharacteristic
335C2×#117—111no—
336#419—222no—
337#419—222no—
338#418—222no—
339#418—222no—
340C2×#103—222no—
341C2×#102—222no—
342C2×#101—222no—
343C2×#101—222no—
344C2×#101—222no—
345C2×#100—222no—
346C2×#100—222no—
347C2×#100—222no—
348#341—22no—
349#336—222no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—22no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—22no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—22no—
356C22×C11#38611yescharacteristic
357C22×C11#38611yescharacteristic
358C22×C11#39011yescharacteristic
359C22×C11#39211yescharacteristic
360C22×C11#39411yescharacteristic
361C22×C11#39411yescharacteristic
362C22×C11#39411yescharacteristic
363C22×C11#47114yes—
364C2×D11—44no—
365C2×D11—84no—
366C2×D11—84no—
367C2×D11—84no—
368C2×D11—84no—
369C2×D11—84no—
370C2×D11—84no—
371C2×D11—84no—
372C4×C11#37911yescharacteristic
373C4×C11#38611yescharacteristic
374C4×C11#38611yescharacteristic
375C4×C11#39011yescharacteristic
376C4×C11#39211yescharacteristic
377C4×C11#39211yescharacteristic
378C4×C11#39211yescharacteristic
379C4×C11#39411yescharacteristic
380Dic11—44no—
381Dic11—82no—
382C25—221no—
383C22×Q8—112no—
384C22×Q8—112no—
385C22×Q8—112no—
386C22×Q8—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8—221no—
390C22×Q8—221no—
391C22×Q8—221no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8—221no—
394C22×Q8—221no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—112no—
398C22×D4—112no—
399C22×D4—112no—
400C22×D4—221no—
401C22×D4—221no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C22×D4—221no—
405C22×D4—221no—
406C22×D4—221no—
407C22×D4—221no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—221no—
411C23×C4—221no—
412C23×C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×SD16—228no—
414C2×SD16—228no—
415C2×SD16—228no—
416C2×SD16—228no—
417C2×SD16—228no—
418C2×SD16—228no—
419C2×SD16—228no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—112no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16—221no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—221no—
436C2×M16D4412yes—
437C2×M16D4412yes—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—21no—
444C22×C8—221no—
445C22×C8C4×D1112yes—
446C22×C8D4412yes—
447C22×C8C22⋊D1112yes—
448#117—221no—
449#117—221no—
450#117—221no—
451#117—221no—
452C2×C4⋊C4—112no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C42—221no—
455#103—228no—
456#102—228no—
457#101—228no—
458#100—228no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—21no—
462C2×C11—21no—
463C2×C11#143811yescharacteristic
464C2×C11#197712yes—
465C2×C11#201912yes—
466C2×C11#204612yes—
467D11—84no—
468C24—222no—
469C24—222no—
470C24—222no—
471C24—441no—
472C24—441no—
473C24—441no—
474C24—441no—
475C24—884no—
476C24#434311yescharacteristic
477C2×Q8—114no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×Q8—222no—
484C2×Q8—222no—
485C2×Q8—222no—
486C2×Q8—222no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—441no—
494C2×Q8—441no—
495C2×Q8—441no—
496C2×Q8—441no—
497C2×Q8—441no—
498C2×Q8—441no—
499C2×Q8—441no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—441no—
502C2×Q8—441no—
503C2×Q8—441no—
504C2×Q8—441no—
505C2×D4—114no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—441no—
522C2×D4—441no—
523C2×D4—441no—
524C2×D4—441no—
525C2×D4—441no—
526C2×D4—441no—
527C2×D4—441no—
528C2×D4—441no—
529C2×D4—441no—
530C2×D4—441no—
531C2×D4—441no—
532C2×D4—441no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—441no—
540C22×C4—441no—
541C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×D4411yescharacteristic
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4#433911yescharacteristic
546C22×C4#433911yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4#434311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
555SD16—2232no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—222no—
565M16—222no—
566M16—441no—
567M16—441no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—222no—
581C2×C8—441no—
582C2×C8—441no—
583C2×C8(C2×D11)⋊C414yes—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C22⋊C4—441no—
587C22⋊C4—441no—
588C42—441no—
589C42—441no—
590C11#1102811yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—24no—
592C23—224no—
593C23—442no—
594C23—442no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—884no—
600C23—884no—
601C23—884no—
602C23—884no—
603C23—884no—
604C23—884no—
605C23—884no—
606C23#6694611yescharacteristic
607C23#6694711yescharacteristic
608C23#6694711yescharacteristic
609C23#6694811yescharacteristic
610C23#6694811yescharacteristic
611C23#6694811yescharacteristic
612C23#6700011yescharacteristic
613Q8—224no—
614Q8—224no—
615Q8—442no—
616Q8—442no—
617Q8—442no—
618Q8—442no—
619Q8—442no—
620Q8—442no—
621D4—224no—
622D4—224no—
623D4—442no—
624D4—442no—
625D4—442no—
626D4—442no—
627D4—442no—
628D4—442no—
629C2×C4—224no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—442no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—444no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4C4×D4411yescharacteristic
639C2×C4C4×D4411yescharacteristic
640C2×C4#6692711yescharacteristic
641C2×C4#6692811yescharacteristic
642C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
644C2×C4#6693511yescharacteristic
645C2×C4#6693511yescharacteristic
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4#6693511yescharacteristic
650C2×C4#6693711yescharacteristic
651C2×C4#6693711yescharacteristic
652C2×C4#6693711yescharacteristic
653C2×C4#6693711yescharacteristic
654C2×C4#6694611yescharacteristic
655C2×C4#6694711yescharacteristic
656C2×C4#6694711yescharacteristic
657C2×C4#6694811yescharacteristic
658C2×C4#6694811yescharacteristic
659C2×C4#6694811yescharacteristic
660C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
661C2×C4#6698311yescharacteristic
662C2×C4#6698311yescharacteristic
663C2×C4#6699011yescharacteristic
664C2×C4#6699011yescharacteristic
665C2×C4#6699311yescharacteristic
666C8—24no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—442no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—444no—
677C22—884no—
678C22—884no—
679C22—884no—
680C22—884no—
681C22—884no—
682C22—884no—
683C22—884no—
684C22#1062227811yescharacteristic
685C22#1062227811yescharacteristic
686C22#1062228411yescharacteristic
687C22#1062228511yescharacteristic
688C22#1062251114yes—
689C22#1062260111yescharacteristic
690C22#1062260411yescharacteristic
691C22#1062260411yescharacteristic
692C4—444no—
693C4—882no—
694C4#1062227811yescharacteristic
695C4#1062227811yescharacteristic
696C4#1062228411yescharacteristic
697C4#1062228511yescharacteristic
698C4#1062255211yescharacteristic
699C4#1062256811yescharacteristic
700C4#1062257311yescharacteristic
701C4#1062257311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—884no—
707C2#1306685611yescharacteristic
708C2#1306951712yes—
709C2#1306973312yes—
710C2#1306988012yes—
subgroupG/H
centerC23#66948
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D11
FittingC2×C11×#341C2
socleC23×C11#121
prime radicalC23×D44C22
cosocleC23×C4×C11C23
hypercenterC2×#341D11
hypocenterC11#11028
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622733C2semidirect
4. C22×#66888C2semidirect
6. #13068312C2semidirect
7. C2×C11×#341C2semidirect
21. C22×#4314C4semidirect
241. C2×#341D11semidirect
590. C11#11028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43142
C2×#106227332
C2×#106227442
C22×#668882
C22×#668872
#130683122
C2×C11×#3412
#1102811