Subgroups — #14660723

Order 2816.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#66888	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13071200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10622194	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66888	—	2	4	no	—
12	C₂×#66888	—	2	4	no	—
13	C₂×#66888	—	2	4	no	—
14	#10622612	—	2	4	no	—
15	#10622587	—	2	2	no	—
16	#10622556	C₄	1	4	yes	—
17	#10622542	—	2	2	no	—
18	#10622537	—	2	2	no	—
19	C₁₁×#343	—	2	2	no	—
20	#10622194	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₂	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#66979	—	2	2	no	—
47	#66979	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#4318	—	2	2	no	—
51	C₂×#4318	—	2	2	no	—
52	C₂×#4318	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	—	2	2	no	—
54	C₂×#4318	—	2	2	no	—
55	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₁⋊#95	—	2	8	no	—
58	#66888	—	2	16	no	—
59	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
60	#11048	—	11	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₂	—	4	1	no	—
97	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
104	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	#4318	—	2	4	no	—
113	#4318	—	2	4	no	—
114	#4318	—	4	2	no	—
115	#4318	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
119	#2905	—	11	1	no	—
120	C₂²×#101	—	11	2	no	—
121	#2310	—	11	1	no	—
122	C₂×#344	—	11	2	no	—
123	#1742	D₁₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
157	Dic₂₂	—	4	2	no	—
158	Dic₂₂	—	4	2	no	—
159	Dic₂₂	—	4	4	no	—
160	Dic₂₂	—	4	4	no	—
161	Dic₂₂	—	4	2	no	—
162	Dic₂₂	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
164	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₂³×Q₈	—	11	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	C₂×#117	—	11	1	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	#424	—	22	4	no	—
171	#423	—	22	2	no	—
172	C₂×#101	—	22	4	no	—
173	C₂×#101	—	22	4	no	—
174	C₂×#101	—	22	4	no	—
175	#391	—	22	2	no	—
176	#391	—	22	2	no	—
177	#381	—	11	4	no	—
178	#344	—	22	4	no	—
179	#343	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	#385	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₁	#388	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₁	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₁	#392	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₁	#393	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₁	#394	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₁	#396	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₁	#397	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₁	#399	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₁	—	4	4	no	—
198	Dic₁₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	22	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
222	C₂×M₁₆	D₄₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	22	2	no	—
228	#117	—	22	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
234	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
236	#101	—	22	16	no	—
237	#95	—	22	8	no	—
238	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₁	#1439	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#1915	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	44	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#4341	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	22	4	no	—
285	M₁₆	—	22	4	no	—
286	M₁₆	—	44	2	no	—
287	M₁₆	—	44	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	22	4	no	—
292	C₂×C₈	—	44	2	no	—
293	C₂×C₈	—	44	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	44	2	no	—
302	C₁₁	#11048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	C₄×D₄₄	1	2	yes	—
305	C₂³	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#66945	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	44	2	no	—
310	Q₈	—	44	2	no	—
311	Q₈	—	44	2	no	—
312	Q₈	—	44	2	no	—
313	Q₈	—	44	4	no	—
314	Q₈	—	44	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	22	8	no	—
318	C₂×C₄	—	22	4	no	—
319	C₂×C₄	—	44	4	no	—
320	C₂×C₄	—	44	2	no	—
321	C₂×C₄	—	44	2	no	—
322	C₂×C₄	—	44	4	no	—
323	C₂×C₄	—	44	2	no	—
324	C₂×C₄	#66927	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#66928	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#66935	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#66935	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#66936	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#66938	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#66939	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#66939	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#66950	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#66951	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#66983	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#66991	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#66999	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	44	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	#10622281	1	2	yes	—
350	C₂²	#10622283	1	2	yes	—
351	C₂²	#10622552	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#10622571	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#10622600	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	44	4	no	—
356	C₄	—	88	2	no	—
357	C₄	#10622284	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#10622286	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#10622287	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#10622290	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#10622574	1	2	yes	—
362	C₄	#10622607	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	#13066862	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13069166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10622571
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#11048
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
302. C₁₁	#11048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077180	2
C₂²×#66888	2
#13071200	2
C₂×#10622194	2
C₁₁×#1742	2
#11048	11