Subgroups — #14661679

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13077180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13071236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622194	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622192	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₁₁×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#66979	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	#10622612	—	2	4	no	—
12	#10622590	—	2	1	no	—
13	#10622589	—	2	1	no	—
14	#10622559	C₄	1	4	yes	—
15	#10622541	—	2	2	no	—
16	#10622537	—	2	2	no	—
17	C₁₁×#343	—	2	1	no	—
18	C₁₁×#343	—	2	1	no	—
19	#10622194	—	2	4	no	—
20	#10622192	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₁×#117	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#66979	—	2	1	no	—
38	#66979	—	2	1	no	—
39	#66979	D₄	1	2	yes	—
40	#66979	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#4318	—	2	2	no	—
49	C₂×#4318	—	2	2	no	—
50	C₂×#4318	—	2	2	no	—
51	C₂×#4318	—	2	2	no	—
52	C₂×#4318	—	2	2	no	—
53	C₂×#4318	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#11206	—	11	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	8	2	no	—
75	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₁₁×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₁	—	4	1	no	—
94	Dic₁₁⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
97	#4318	—	2	4	no	—
98	#4318	—	2	4	no	—
99	#4318	—	4	2	no	—
100	#4318	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#2905	—	11	1	no	—
105	#2317	—	11	1	no	—
106	C₂×#344	—	11	2	no	—
107	#1742	D₁₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#343	—	11	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
144	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
145	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	11	1	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
151	#424	—	22	4	no	—
152	#423	—	22	2	no	—
153	#389	—	22	2	no	—
154	#385	—	11	4	no	—
155	#384	—	22	1	no	—
156	#382	—	22	1	no	—
157	#344	—	22	4	no	—
158	#343	—	2	1	no	—
159	#343	—	2	1	no	—
160	#343	—	22	4	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	#387	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	#389	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₁₁	#394	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₁	#395	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₁	#396	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₁	#398	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₁	#398	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₁	—	4	4	no	—
182	Dic₁₁	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
196	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	11	2	no	—
202	#117	—	11	2	no	—
203	#117	—	22	1	no	—
204	#117	—	22	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
216	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	22	8	no	—
218	#95	—	22	4	no	—
219	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₁	#1441	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₁	#1914	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₁	#1915	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	88	2	no	—
231	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#4339	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#4341	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#4343	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	22	4	no	—
248	M₁₆	—	22	4	no	—
249	M₁₆	—	44	2	no	—
250	M₁₆	—	44	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	22	4	no	—
255	C₂×C₈	—	44	2	no	—
256	C₂×C₈	—	44	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	44	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	11	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	22	2	no	—
271	C₄²	—	22	2	no	—
272	C₁₁	#11206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₄×Dic₂₂	1	2	yes	—
276	C₂³	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#66945	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	22	4	no	—
285	C₂×C₄	—	44	2	no	—
286	C₂×C₄	—	44	2	no	—
287	C₂×C₄	—	44	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	2	no	—
289	C₂×C₄	—	88	4	no	—
290	C₂×C₄	#66922	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#66928	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#66931	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#66931	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#66932	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#66935	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#66937	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#66939	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#66941	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#66942	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#66947	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#66948	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#66950	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#66977	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#66991	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#66999	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	44	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	#10622260	1	2	yes	—
318	C₂²	#10622268	1	2	yes	—
319	C₂²	#10622542	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#10622571	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#10622600	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	44	4	no	—
325	C₄	—	88	2	no	—
326	C₄	#10622269	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#10622272	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#10622274	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#10622285	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#10622561	1	2	yes	—
331	C₄	#10622597	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#13066870	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13069161	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13069166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10622571
commutator, prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₁	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1742	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#11206
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
272. C₁₁	#11206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13077180	2
#13071236	2
C₂×#10622194	2
C₂×#10622192	2
C₁₁×#1742	2
#11206	11