Subgroups — #14661703

Order 2816.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13071234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10622168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068335	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#10622161	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₁×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#4318	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₁×#382	—	2	2	no	—
12	C₁₁×#382	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₁×#95	—	2	2	no	—
14	#10622825	—	2	2	no	—
15	#10622598	—	2	4	no	—
16	#10622168	—	2	2	no	—
17	#10622167	—	2	4	no	—
18	#10622161	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
38	#66979	—	2	2	no	—
39	#66979	—	2	2	no	—
40	#66979	—	2	2	no	—
41	#66979	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#4318	—	2	2	no	—
46	C₂×#4318	—	2	2	no	—
47	C₂×#4318	—	2	2	no	—
48	C₂×#4318	—	2	2	no	—
49	C₂×#4318	—	2	2	no	—
50	C₂×#4318	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₁×#95	—	2	8	no	—
53	C₁₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	#11211	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
80	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₁	—	8	4	no	—
93	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
95	#4318	—	2	4	no	—
96	#4318	—	2	4	no	—
97	#4318	—	4	2	no	—
98	#4318	—	4	2	no	—
99	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
102	#2316	—	11	1	no	—
103	C₂×#382	D₁₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#343	—	11	1	no	—
105	#1736	—	11	2	no	—
106	C₂×#339	—	11	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₁	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₁	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₁	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₁	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
148	C₁₁⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	11	2	no	—
150	C₂×#117	—	11	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	#389	—	22	4	no	—
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	Dic₁₁	1	4	yes	complemented
157	#380	—	22	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	#343	—	22	2	no	—
160	#340	—	22	4	no	—
161	#339	—	22	4	no	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₁	#391	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₁	#394	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₁	#395	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₁	#398	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₁	#400	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₁	#454	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₁	#455	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₁	#387	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₁	#389	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₁	#396	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₁	#398	1	2	yes	—
186	Dic₁₁	—	8	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	11	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
198	#117	—	22	2	no	—
199	#117	—	22	2	no	—
200	#117	—	22	2	no	—
201	#117	—	22	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
217	C₂×C₄²	Dic₂₂	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	2	yes	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	22	4	no	—
222	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₁	#1441	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₁	#1885	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₁	#1888	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₁	#2040	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₁	#2061	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#4339	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#4341	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#4343	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	22	4	no	—
257	M₁₆	—	22	4	no	—
258	M₁₆	—	44	2	no	—
259	M₁₆	—	44	2	no	—
260	C₂×C₈	—	22	4	no	—
261	C₂×C₈	—	44	2	no	—
262	C₂×C₈	—	44	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	88	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	44	2	no	—
276	C₄²	—	44	2	no	—
277	C₄²	C₄⋊Dic₁₁	1	4	yes	complemented
278	C₁₁	#11211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#66977	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#66983	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#66988	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#66990	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#66997	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#67000	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	44	4	no	—
302	C₂×C₄	—	44	4	no	—
303	C₂×C₄	—	44	4	no	—
304	C₂×C₄	#66941	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#66942	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#66943	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#66947	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#66948	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#66949	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#66950	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#66951	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#66977	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#66979	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#66983	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#66992	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#66999	1	2	yes	—
320	C₈	—	44	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	#10622592	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#10622596	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#10622599	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#10622604	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#10622674	1	2	yes	—
334	C₂²	#10622675	1	2	yes	—
335	C₂²	#10622825	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#10622833	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#10622843	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	88	4	no	—
342	C₄	#10622594	1	2	yes	—
343	C₄	#10622597	1	2	yes	—
344	C₄	#10622598	1	2	yes	—
345	C₄	#10622607	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	#13066869	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13069005	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13069020	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13069845	1	2	yes	—
354	C₂	#13069966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#66990
commutator	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₁	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#11211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₁₁×#382	C₄	semidirect
87. C₄²×C₁₁	C₄⋊C₄	semidirect
156. #382	Dic₁₁	semidirect
277. C₄²	C₄⋊Dic₁₁	semidirect
278. C₁₁	#11211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13071234	2
C₂×#10622168	2
#13068335	2
C₂×#10622161	2
C₂×C₁₁×#382	2
#11211	11