Subgroups — C₂×#13066555 #14662903

Order 2816.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₁₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13066555	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₁₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
16	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
17	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₁	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₁	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
42	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂×#1322	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₁	C₁₆	1	4	yes	complemented
65	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
85	C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
90	#1322	—	11	4	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₁	M₃₂	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	#99	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₁	#101	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
122	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
123	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
124	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
128	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₆	—	22	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	22	1	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₁	#324	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₁	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₁	C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₁	#349	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₁	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₁	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₁	#324	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₁	—	2	4	no	—
159	Dic₁₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	44	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	44	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
188	C₂×C₁₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₁	#1322	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₁₁	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₁	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	11	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#4313	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#4313	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	22	2	no	—
220	C₂×C₈	—	44	2	no	—
221	C₂×C₈	—	44	2	no	—
222	C₂×C₈	—	44	2	no	—
223	C₂×C₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	—	22	2	no	—
228	C₄²	—	22	2	no	—
229	C₄²	—	22	2	no	—
230	C₄²	—	22	2	no	—
231	C₁₆	—	4	2	no	—
232	C₁₆	—	44	2	no	—
233	C₁₁	C₂×#1322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
237	C₂³	#66862	1	2	yes	—
238	C₂³	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	11	4	no	—
249	C₂×C₄	—	22	2	no	—
250	C₂×C₄	—	22	2	no	—
251	C₂×C₄	—	22	4	no	—
252	C₂×C₄	—	22	4	no	—
253	C₂×C₄	—	22	2	no	—
254	C₂×C₄	—	44	2	no	—
255	C₂×C₄	—	44	2	no	—
256	C₂×C₄	—	44	2	no	—
257	C₂×C₄	#66870	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#66888	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#4313	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	1	no	—
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	44	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	#10622107	1	2	yes	—
275	C₂²	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	1	2	yes	—
276	C₂²	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	1	2	yes	—
277	C₂²	#10622152	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#66862	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	22	4	no	—
284	C₄	—	44	2	no	—
285	C₄	#10622107	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#66870	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#66888	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#13066555	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#10622107	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#10622152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₁₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	C₂×#1322
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13066555	C₂	direct (N × H)
64. C₂²×Dic₁₁	C₁₆	semidirect
119. C₂×Dic₁₁	C₂×C₁₆	semidirect
191. C₂×C₁₁	#1322	semidirect
233. C₁₁	C₂×#1322	semidirect
291. C₂	#13066555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₁₁⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	2
#13066555	2
C₂×C₁₁×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1322	11

Subgroups — C2×#13066555 #14662903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13066555 #14662903