Finite Group Databasebeta

← #14663392

Subgroups — #14663392

Order 2816.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13073561C211yesmaximal, characteristic
2#13066953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13066933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66993C411yescharacteristic
9C2×#66993C411yescharacteristic
10C2×#66946C2211yescharacteristic
11C2×#66937—21no—
12C2×#66937—21no—
13C2×#66927C411yescharacteristic
14C11×#390C2211yescharacteristic
15#10622601C2211yescharacteristic
16#10622573—21no—
17#10622573—21no—
18C4×Dic11⋊C4C411yescharacteristic
19#10622339—21no—
20D11×C22⋊C8—21no—
21C11×#324C2211yescharacteristic
22C11×#324C2211yescharacteristic
23#10622166C2211yescharacteristic
24#10622166C2211yescharacteristic
25#10622106—21no—
26#10622106—21no—
27C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—21no—
31C22×C22⋊D11—21no—
32C22×D44—21no—
33C22×D44—21no—
34C22×D44C2×C411yescharacteristic
35C22×D44C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D11D411yescharacteristic
37C22×C4×D11D411yescharacteristic
38C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
42#66993—41no—
43#66993—41no—
44#66993—42no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
52C2×#4313—41no—
53C2×C8×D11—41no—
54#66946—41no—
55#66946—41no—
56#66937—44no—
57#66937—44no—
58#66927—42no—
59C11×C22⋊C8—21no—
60C11×C22⋊C8—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C22⋊(C11⋊C8)—21no—
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64(C2×D11)⋊C8—41no—
65(C2×D11)⋊C8—41no—
66#11563—111nomaximal, Sylow
67C24×C11—21no—
68C23×D11—21no—
69C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C11—21no—
72C2×D4×C11—21no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C22×C4×C11—21no—
76C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—42no—
80C2×C22⋊D11—42no—
81C2×C22⋊D11—42no—
82C2×C22⋊D11—42no—
83C2×C22⋊D11—42no—
84C2×C22⋊D11—42no—
85C2×C22⋊D11—41no—
86C2×C22⋊D11—41no—
87C2×C22⋊D11—42no—
88C2×C22⋊D11—81no—
89C2×C22⋊D11—81no—
90C2×C22⋊D11—81no—
91C2×C22⋊D11—81no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D44—22no—
96C2×D44—21no—
97C2×D44—21no—
98C2×D44—21no—
99C2×D44—21no—
100C2×D44—41no—
101C2×D44—42no—
102C2×D44—42no—
103C2×D44—41no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—42no—
106C2×D44—42no—
107C2×D44—81no—
108C2×D44—81no—
109C2×C4×D11—21no—
110C2×C4×D11—21no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—42no—
114C2×C4×D11—42no—
115C2×C8×C11—41no—
116C2×C8×C11—41no—
117C11×C4⋊C4—41no—
118C11×C22⋊C4—42no—
119C11×C22⋊C4—42no—
120C42×C11—41no—
121(C2×D11)⋊C4—41no—
122(C2×D11)⋊C4—41no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—24no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11—21no—
128C4×Dic11—41no—
129C2×C11⋊C8—41no—
130C2×C11⋊C8—41no—
131#4313—82no—
132C8×D11—82no—
133#2541—111no—
134#1465—111no—
135#1459—111no—
136#1318—111no—
137#1318—111no—
138#1318—111no—
139#1318D1111yescharacteristic, complemented
140C23×C11—41no—
141C23×C11—41no—
142C23×C11—41no—
143C23×C11—41no—
144C23×C11—41no—
145C23×C11—41no—
146C23×C11—41no—
147C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D11—21no—
149C22×D11—21no—
150C22×D11—21no—
151C22×D11—21no—
152C22×D11—21no—
153C22×D11—41no—
154C22×D11—41no—
155C22×D11—41no—
156C22×D11—41no—
157C22×D11—41no—
158C22×D11—41no—
159C22×D11—41no—
160C22×D11—41no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11#10012yes—
165D4×C11—81no—
166D4×C11—81no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—22no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—41no—
173C2×C4×C11—41no—
174C2×C4×C11—41no—
175C2×C4×C11—41no—
176C2×C4×C11#13111yescharacteristic
177C2×C4×C11#13111yescharacteristic
178C22⋊D11—82no—
179C22⋊D11—84no—
180C22⋊D11—84no—
181C22⋊D11—84no—
182C22⋊D11—82no—
183C2×Dic11—22no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—41no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—41no—
189C2×Dic11#9911yescharacteristic
190C2×Dic11#9911yescharacteristic
191D44—42no—
192D44—42no—
193D44—81no—
194D44—81no—
195D44—84no—
196D44—84no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—81no—
200C4×D11—81no—
201C8×C11—81no—
202C8×C11—81no—
203C11⋊C8—81no—
204C11⋊C8—81no—
205C2×#127—111no—
206C2×#127—111no—
207C2×#127—111no—
208C2×#121—221no—
209C2×#121—221no—
210C2×C4×D4—111no—
211#407—221no—
212C2×C22⋊C8—221no—
213#392—221no—
214#392—221no—
215#390—111no—
216#390C2×D1111yescharacteristic
217C4×C4⋊C4—111no—
218#324—111no—
219#324—111no—
220#324C2×D1111yescharacteristic
221#324C2×D1111yescharacteristic
222#323—221no—
223#323—221no—
224C22×C11—21no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—81no—
227C22×C11—81no—
228C22×C11—81no—
229C22×C11—81no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11#40811yescharacteristic
234C22×C11C2×#9911yescharacteristic
235C22×C11C2×#10011yescharacteristic
236C2×D11—22no—
237C2×D11—41no—
238C2×D11—41no—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C2×D11—41no—
244C2×D11—81no—
245C2×D11—81no—
246C2×D11—81no—
247C2×D11—81no—
248C2×D11—81no—
249C2×D11—81no—
250C2×D11—81no—
251C2×D11—81no—
252C2×D11—81no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—42no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11—41no—
258Dic11—21no—
259Dic11—42no—
260Dic11—41no—
261Dic11#35312yes—
262C22×D4—111no—
263C22×D4—111no—
264C22×D4—221no—
265C22×D4—221no—
266C22×D4—221no—
267C22×D4—221no—
268C22×D4—221no—
269C22×D4—221no—
270C22×D4C4×D1111yescharacteristic
271C23×C4—111no—
272C23×C4—111no—
273C2×M16—441no—
274C22×C8—441no—
275#127—442no—
276#127—441no—
277#127—441no—
278#127—442no—
279#121—444no—
280#121—444no—
281C4×D4—441no—
282C4×D4—441no—
283C2×C4⋊C4—221no—
284C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—111no—
288C2×C22⋊C4—111no—
289C2×C22⋊C4—221no—
290C2×C22⋊C4—221no—
291C2×C42—111no—
292C2×C42—111no—
293C2×C42C4×D1111yescharacteristic
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—221no—
297C22⋊C8—221no—
298C22⋊C8—441no—
299C22⋊C8—441no—
300#95—221no—
301C2×C11—21no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—161no—
304C2×C11#147111yescharacteristic
305C2×C11C2×#35311yescharacteristic
306C2×C11#213411yescharacteristic
307D11—42no—
308D11—81no—
309D11—161no—
310C24—21no—
311C24—111no—
312C24—111no—
313C24—221no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—221no—
321C2×D4—221no—
322C2×D4—221no—
323C2×D4—441no—
324C2×D4—441no—
325C2×D4—441no—
326C2×D4—442no—
327C2×D4—442no—
328C2×D4—442no—
329C2×D4—442no—
330C2×D4—441no—
331C2×D4—441no—
332C2×D4—442no—
333C2×D4—442no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4—442no—
337C2×D4—442no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—881no—
340C2×D4—881no—
341C2×D4—881no—
342C2×D4—881no—
343C2×D4—881no—
344C2×D4—881no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—111no—
347C22×C4—111no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—442no—
354C22×C4—442no—
355C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
356C22×C4D4×D1111yescharacteristic
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358M16—882no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—441no—
362C2×C8—441no—
363C2×C8—882no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—224no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—441no—
369C22⋊C4—441no—
370C22⋊C4—442no—
371C22⋊C4—442no—
372C42—41no—
373C42—221no—
374C42—221no—
375C42—441no—
376C11#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—112no—
385C23—221no—
386C23—221no—
387C23—221no—
388C23—221no—
389C23—221no—
390C23—441no—
391C23—441no—
392C23—441no—
393C23—441no—
394C23—441no—
395C23—441no—
396C23—441no—
397C23—441no—
398C23—441no—
399C23—441no—
400C23—441no—
401C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—442no—
405D4—442no—
406D4—881no—
407D4—881no—
408D4—884no—
409D4—884no—
410D4—882no—
411D4—882no—
412D4—884no—
413D4—884no—
414D4—884no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—111no—
425C2×C4—111no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—222no—
428C2×C4—221no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—441no—
433C2×C4—441no—
434C2×C4—881no—
435C2×C4—881no—
436C2×C4#6695411yescharacteristic
437C2×C4#6696011yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—881no—
441C8—881no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—222no—
452C22—442no—
453C22—442no—
454C22—441no—
455C22—441no—
456C22—441no—
457C22—441no—
458C22—441no—
459C22—881no—
460C22—881no—
461C22—881no—
462C22—881no—
463C22—881no—
464C22—881no—
465C22—881no—
466C22—881no—
467C22—881no—
468C22#1062234011yescharacteristic
469C22D11×#9911yescharacteristic
470C22D11×#10011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—112no—
477C4—221no—
478C4—442no—
479C4—441no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—442no—
484C2—881no—
485C2—1761no—
486C2#1306697411yescharacteristic
487C2D11×#35311yescharacteristic
488C2#1307030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1318C2
socleC22×C11C2×#99
prime radical#13073561C2
cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
hypercenter#1318D11
hypocenterC11#11563
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13066953C2semidirect
3. #13066933C2semidirect
4. #13066548C2semidirect
5. #13066547C2semidirect
6. #13066547C2semidirect
7. C11×#1318C2semidirect
139. #1318D11semidirect
376. C11#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130735612
#130669532
#130669332
#130665482
#130665472
C11×#13182
#1156311