Finite Group Databasebeta

← #14665828

Subgroups — #14665828

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067536C212yesmaximal, complemented
4#13066614C212yesmaximal, complemented
5C11×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#66983—21no—
7C2×#66982—21no—
8#10623024C2211yescharacteristic
9C11×#381C2211yescharacteristic
10#10622573—21no—
11#10622573C2212yes—
12C2×#66870—21no—
13#10622345—22no—
14#10622287—22no—
15#10622284—22no—
16C11×#323C2212yes—
17#10622164C2211yescharacteristic
18#10622108—22no—
19C23×C4×C11D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D11—21no—
21C22×C22⋊D11—22no—
22C22×D44—21no—
23C22×D44—21no—
24C22×D44D412yes—
25C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic11—21no—
28#66983—22no—
29#66983—42no—
30#66983—42no—
31#66982—42no—
32#66982—42no—
33C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
37C2×C4⋊Dic11—21no—
38C2×Dic11⋊C4—41no—
39C2×D88—42no—
40#66939—41no—
41#66935—41no—
42C11×C22⋊C8—22no—
43C11×#95—22no—
44C11⋊#95—21no—
45C11⋊#95D412yes—
46#66885—42no—
47#66870—42no—
48#12094—111nomaximal, Sylow
49C24×C11C2×D411yescharacteristic
50C23×D11—22no—
51C23×D11—21no—
52C22×C4×C11—21no—
53C22×C4×C11—21no—
54C22×C4×C11—21no—
55C22×C4×C11—41no—
56C22×C4×C11—41no—
57C22×C4×C11D812yescomplemented
58C22×C4×C11C2×D412yes—
59C2×C22⋊D11—41no—
60C2×C22⋊D11—41no—
61C2×C22⋊D11—41no—
62C2×C22⋊D11—41no—
63C2×C22⋊D11—41no—
64C2×C22⋊D11—42no—
65C2×C22⋊D11—42no—
66C2×C22⋊D11—41no—
67C2×C22⋊D11—82no—
68C2×C22⋊D11—82no—
69C22×Dic11—21no—
70C22×Dic11—22no—
71C22×Dic11—41no—
72C2×D44—22no—
73C2×D44—42no—
74C2×D44—42no—
75C2×D44—82no—
76C2×D44—81no—
77C2×D44—81no—
78C2×D44—82no—
79C2×D44—81no—
80C2×C8×C11—42no—
81C11×C22⋊C4—41no—
82C11×C22⋊C4—41no—
83C22⋊Dic11—22no—
84C22⋊Dic11—41no—
85(C2×D11)⋊C4—42no—
86(C2×D11)⋊C4—44no—
87(C2×D11)⋊C4—44no—
88(C2×D11)⋊C4—82no—
89(C2×D11)⋊C4—82no—
90C4⋊Dic11—22no—
91C4⋊Dic11—42no—
92Dic11⋊C4—44no—
93D88—84no—
94#2815—111no—
95#2022—111no—
96#1595—112no—
97#1343—112no—
98#1317D1111yescharacteristic, complemented
99C23×C11—21no—
100C23×C11—21no—
101C23×C11—42no—
102C23×C11#12011yescharacteristic
103C23×C11C2×D811yescharacteristic
104C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22×D11—41no—
106C22×D11—42no—
107C22×D11—42no—
108C22×D11—42no—
109C22×D11—42no—
110C22×D11—42no—
111C22×D11—42no—
112C22×D11—41no—
113C22×D11—42no—
114C22×D11—41no—
115C22×D11—82no—
116C2×C4×C11—22no—
117C2×C4×C11—22no—
118C2×C4×C11—41no—
119C2×C4×C11—41no—
120C2×C4×C11—42no—
121C2×C4×C11—42no—
122C2×C4×C11—42no—
123C2×C4×C11—41no—
124C2×C4×C11—81no—
125C22⋊D11—81no—
126C22⋊D11—81no—
127C22⋊D11—84no—
128C22⋊D11—84no—
129C22⋊D11—81no—
130C22⋊D11—81no—
131C2×Dic11—41no—
132C2×Dic11—42no—
133C2×Dic11—42no—
134C2×Dic11—42no—
135C2×Dic11—41no—
136C2×Dic11—42no—
137C2×Dic11—41no—
138C2×Dic11—82no—
139D44—44no—
140D44—82no—
141D44—82no—
142D44—84no—
143D44—84no—
144C8×C11—82no—
145#534—111no—
146C2×#123—221no—
147C2×#121—221no—
148#447—222no—
149C2×#99—221no—
150#397—222no—
151#392—112no—
152#392—222no—
153#392—221no—
154#381C2×D1111yescharacteristic
155#342—111no—
156#327—222no—
157#323C2×D1112yes—
158C22×C11—22no—
159C22×C11—21no—
160C22×C11—21no—
161C22×C11—41no—
162C22×C11—41no—
163C22×C11—42no—
164C22×C11—81no—
165C22×C11#44711yescharacteristic
166C22×C11#45311yescharacteristic
167C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D11—82no—
169C2×D11—82no—
170C2×D11—82no—
171C2×D11—82no—
172C2×D11—82no—
173C2×D11—82no—
174C2×D11—81no—
175C2×D11—82no—
176C2×D11—82no—
177C2×D11—82no—
178C2×D11—161no—
179C4×C11—42no—
180C4×C11—42no—
181C4×C11—81no—
182Dic11—82no—
183Dic11—82no—
184Dic11—81no—
185C22×D4—112no—
186C22×D4—221no—
187C22×D4—221no—
188C22×D4—221no—
189C22×D4—222no—
190C23×C4D4411yescharacteristic
191C2×D8—442no—
192#123—441no—
193#123—442no—
194#123—442no—
195#121—222no—
196#121—442no—
197#121—442no—
198#120—441no—
199C2×C4⋊C4—221no—
200C2×C4⋊C4—441no—
201C2×C22⋊C4—221no—
202C2×C22⋊C4—222no—
203C2×C22⋊C4—222no—
204C2×C22⋊C4—222no—
205C2×C22⋊C4—441no—
206C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
208#102—442no—
209#99—442no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—112no—
213#95—221no—
214C2×C11—21no—
215C2×C11—21no—
216C2×C11—41no—
217C2×C11—41no—
218C2×C11#159511yescharacteristic
219C2×C11#220012yes—
220D11—162no—
221D11—161no—
222C24—221no—
223C24—222no—
224C24C2×D4411yescharacteristic
225C2×D4—222no—
226C2×D4—442no—
227C2×D4—442no—
228C2×D4—441no—
229C2×D4—441no—
230C2×D4—441no—
231C2×D4—441no—
232C2×D4—442no—
233C2×D4—441no—
234C2×D4—442no—
235C2×D4—441no—
236C2×D4—882no—
237C2×D4—881no—
238C2×D4—881no—
239C2×D4—882no—
240C2×D4—881no—
241C2×D4—882no—
242C2×D4—882no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—221no—
249C22×C4—222no—
250C22×C4—441no—
251C22×C4D8812yescomplemented
252C22×C4D4×D1112yes—
253D8—884no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—222no—
256C4⋊C4—442no—
257C4⋊C4—444no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—222no—
261C22⋊C4—444no—
262C22⋊C4—442no—
263C22⋊C4—444no—
264C22⋊C4—441no—
265C22⋊C4—882no—
266C22⋊C4—882no—
267C11#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—441no—
272C23—442no—
273C23—442no—
274C23—442no—
275C23—442no—
276C23—441no—
277C23—442no—
278C23—441no—
279C23—442no—
280C23—442no—
281C23—882no—
282C23#6693511yescharacteristic
283C23C2×D8811yescharacteristic
284C23#6696111yescharacteristic
285D4—444no—
286D4—882no—
287D4—882no—
288D4—884no—
289D4—884no—
290D4—881no—
291D4—881no—
292D4—884no—
293D4—884no—
294D4—881no—
295D4—881no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—442no—
306C2×C4—442no—
307C2×C4—442no—
308C2×C4—441no—
309C2×C4—441no—
310C2×C4—442no—
311C2×C4—441no—
312C2×C4—882no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—882no—
322C22—882no—
323C22—882no—
324C22—882no—
325C22—882no—
326C22—882no—
327C22—881no—
328C22—882no—
329C22—882no—
330C22—882no—
331C22—1761no—
332C22#1062234511yescharacteristic
333C22#1062235411yescharacteristic
334C22#1062236011yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—882no—
339C4—882no—
340C4—881no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—1762no—
346C2—1761no—
347C2#1306753611yescharacteristic
348C2#1307062412yes—
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1317C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D11
hypocenterC11#12094
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076640C2semidirect
2. #13069747C2semidirect
3. #13067536C2semidirect
4. #13066614C2semidirect
5. C11×#1317C2semidirect
57. C22×C4×C11D8semidirect
98. #1317D11semidirect
251. C22×C4D88semidirect
267. C11#12094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766402
#130697472
#130675362
#130666142
C11×#13172
#1209411