Finite Group Databasebeta

← #14665832

Subgroups — #14665832

Order 2816.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069748C211yesmaximal, characteristic
3#13067604C211yesmaximal, characteristic
4#13067601C211yesmaximal, characteristic
5#13066615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C2×#66939—21no—
10C2×#66931—21no—
11C11×#397C2211yescharacteristic
12#10622592—21no—
13#10622580—21no—
14C2×#66870—21no—
15#10622566C2211yescharacteristic
16#10622565—21no—
17#10622556C2211yescharacteristic
18#10622349—21no—
19#10622273—21no—
20#10622271—21no—
21#10622269—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×C22⋊D11—21no—
28C23×Dic11D411yescharacteristic
29C22×Dic22—21no—
30C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C11×C22⋊C4—21no—
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—21no—
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic11—21no—
40C2×C4⋊Dic11—41no—
41C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×Dic11⋊C4—21no—
44C2×Dic11⋊C4—21no—
45#66939—41no—
46#66939—42no—
47#66939—42no—
48#66935—41no—
49#66931—42no—
50#66931—42no—
51C11×C22⋊C8—21no—
52C11×#95—21no—
53C11×#95D411yescharacteristic
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66885—41no—
63#66882—41no—
64#66873—41no—
65#66871—41no—
66#66870—42no—
67#12095—111nomaximal, Sylow
68C24×C11C2×D411yescharacteristic
69C23×D11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11—41no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C22×Dic11—21no—
82C22×Dic11—21no—
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—41no—
88C22×Dic11—41no—
89C22×Dic11D812yes—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×Dic22—42no—
93C2×Dic22—81no—
94C2×Dic22—81no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—41no—
97C11×C22⋊C4—22no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—41no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic11—41no—
103C22⋊Dic11—41no—
104C22⋊Dic11—41no—
105(C2×D11)⋊C4—41no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—44no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—41no—
111C4⋊Dic11—42no—
112C4⋊Dic11—44no—
113Dic11⋊C4—42no—
114Dic11⋊C4—42no—
115Dic11⋊C4—81no—
116C2×C11⋊C8—41no—
117#2817—111no—
118#2022—111no—
119#1607—111no—
120#1607—111no—
121#1344—111no—
122#1344D1111yescharacteristic, complemented
123#1317—111no—
124C23×C11—21no—
125C23×C11—21no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11#12011yescharacteristic
129C23×C11C2×D811yescharacteristic
130C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—81no—
135C22×D11—81no—
136C2×C4×C11—21no—
137C2×C4×C11—21no—
138C2×C4×C11—41no—
139C2×C4×C11—41no—
140C2×C4×C11—42no—
141C2×C4×C11—41no—
142C2×C4×C11—41no—
143C2×C4×C11—41no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—81no—
148C2×C4×C11—81no—
149C22⋊D11—81no—
150C22⋊D11—81no—
151C22⋊D11—81no—
152C22⋊D11—81no—
153C2×Dic11—22no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—42no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—81no—
170D44—81no—
171D44—81no—
172Dic22—84no—
173C8×C11—81no—
174C11⋊C8—81no—
175#534—111no—
176C2×#123—221no—
177C2×C22⋊Q8—221no—
178#480—221no—
179#480—221no—
180C2×#99—221no—
181#400—221no—
182#400—221no—
183#397—111no—
184#397—221no—
185#397C2×D1111yescharacteristic
186#395—221no—
187#395—221no—
188#381—111no—
189#342C2×D1111yescharacteristic
190#327—221no—
191#327—221no—
192#323—111no—
193#323C2×D1111yescharacteristic
194C22×C11—21no—
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—41no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—81no—
203C22×C11#44711yescharacteristic
204C22×C11#45311yescharacteristic
205C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D11—82no—
207C2×D11—81no—
208C2×D11—81no—
209C2×D11—81no—
210C2×D11—161no—
211C4×C11—41no—
212C4×C11—41no—
213C4×C11—81no—
214C4×C11—82no—
215C4×C11—81no—
216Dic11—42no—
217Dic11—81no—
218Dic11—81no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221C22×Q8—221no—
222C22×D4—221no—
223C23×C4—111no—
224#123—442no—
225#123—441no—
226#123—442no—
227C22⋊Q8—442no—
228C22⋊Q8—442no—
229#121—221no—
230#121—221no—
231#120—441no—
232C2×C4⋊C4—111no—
233C2×C4⋊C4—221no—
234C2×C4⋊C4—221no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4—441no—
238C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—111no—
242C2×C22⋊C4—221no—
243C2×C22⋊C4—441no—
244C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
245#107—441no—
246#107—441no—
247#102—441no—
248#102—441no—
249#99—442no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—221no—
252#95—21no—
253#95—111no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258#95—221no—
259#95—221no—
260#95D4411yescharacteristic
261C2×C11—21no—
262C2×C11—21no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11—41no—
265C2×C11#159511yescharacteristic
266C2×C11#220111yescharacteristic
267C2×C11#220111yescharacteristic
268D11—161no—
269C24—221no—
270C24D4×D1111yescharacteristic
271C2×Q8—442no—
272C2×Q8—881no—
273C2×Q8—881no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C2×D4—441no—
281C2×D4—441no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—112no—
286C22×C4—221no—
287C22×C4—221no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—221no—
292C22×C4—441no—
293C22×C4—441no—
294C22×C4C2×D4411yescharacteristic
295C22×C4D4×D1111yescharacteristic
296C2×C8—41no—
297C2×C8—441no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—221no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—441no—
302C4⋊C4—442no—
303C4⋊C4—442no—
304C4⋊C4—442no—
305C4⋊C4—444no—
306C4⋊C4—881no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—444no—
315C22⋊C4—441no—
316C22⋊C4—441no—
317C22⋊C4—441no—
318C11#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23—441no—
326C23—881no—
327C23—881no—
328C23#6693511yescharacteristic
329C23D8×D1111yescharacteristic
330C23#6696711yescharacteristic
331Q8—884no—
332D4—881no—
333D4—881no—
334D4—881no—
335D4—881no—
336D4—881no—
337D4—881no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—222no—
352C2×C4—441no—
353C2×C4—441no—
354C2×C4—442no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—881no—
368C8—81no—
369C8—881no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—882no—
380C22—881no—
381C22—881no—
382C22—881no—
383C22—1761no—
384C22#1062235411yescharacteristic
385C22#1062238611yescharacteristic
386C22#1062243511yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—442no—
393C4—881no—
394C4—881no—
395C4—881no—
396C4—881no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—1761no—
402C2#1306753511yescharacteristic
403C2#1307063011yescharacteristic
404C2#1307063111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1344C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623024C22
hypercenter#1344D11
hypocenterC11#12095
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076654C2semidirect
5. #13066615C2semidirect
6. #13066545C2semidirect
7. C11×#1344C2semidirect
122. #1344D11semidirect
318. C11#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130766542
#130697482
#130676042
#130676012
#130666152
#130665452
C11×#13442
#1209511