Finite Group Databasebeta

← #14665908

Subgroups — #14665908

Order 2816.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070545C212yesmaximal, complemented
3#13066633C212yesmaximal, complemented
4#13066542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#2018C211yesmaximal, characteristic
6C2×C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C22×C11×D8C2211yescharacteristic
8#10623356—21no—
9C2×C11×#100—21no—
10C11×#408C2211yescharacteristic
11C2×#66891—22no—
12#10622750—21no—
13#10622729C2212yes—
14#10622352—22no—
15#10622336—22no—
16C11×#341C2211yescharacteristic
17#10622200—22no—
18C22⋊(C11⋊C16)C2212yes—
19C2×C11×#41D411yescharacteristic
20C22×D4×C11—21no—
21C22×Dic22—21no—
22C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
23C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
24C2×C11×SD16—41no—
25C2×C11×D8—22no—
26C2×C11×D8—42no—
27C2×C11×D8—41no—
28C2×C11×M16—21no—
29C2×C11×M16D411yescharacteristic
30C22×C8×C11C2311yescharacteristic
31#66997—41no—
32#66989—41no—
33#66988—41no—
34#66988—41no—
35#66979—21no—
36#66977—22no—
37#66977—22no—
38C2×Dic44—21no—
39C2×Dic44D412yes—
40C11×#100—42no—
41C11×C22⋊C8—22no—
42#66891—44no—
43#66882D412yes—
44#66881—21no—
45#66880—22no—
46#66880—22no—
47C2×C11⋊C16—22no—
48#12109—111nomaximal, Sylow
49C24×C11—41no—
50C11×#41—41no—
51C11×#41—41no—
52C2×Q8×C11D811yescharacteristic
53C2×D4×C11—22no—
54C2×D4×C11—21no—
55C2×D4×C11—41no—
56C2×D4×C11—41no—
57C2×D4×C11—41no—
58C2×D4×C11—41no—
59C2×D4×C11—41no—
60C2×D4×C11D811yescharacteristic
61C22×C4×C11—21no—
62C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic11—41no—
64C2×Dic22—22no—
65C2×Dic22—41no—
66C2×Dic22—81no—
67C2×Dic22—81no—
68C11×SD16—44no—
69C11×D8—24no—
70C11×D8—42no—
71C11×D8—44no—
72C11×M16—22no—
73C11×M16—41no—
74C11×M16—41no—
75C2×C8×C11—21no—
76C2×C8×C11—41no—
77C2×C8×C11—41no—
78C2×C8×C11C2×D412yes—
79C22⋊Dic11—42no—
80C22⋊Dic11—41no—
81C22⋊Dic11—42no—
82C4⋊Dic11—22no—
83Dic11⋊C4—42no—
84Dic11⋊C4—42no—
85C4×Dic11—41no—
86Dic44—42no—
87Dic44—81no—
88C11⋊C16—42no—
89#3202—111no—
90#2187—112no—
91#2018D1111yescharacteristic
92#1350—112no—
93#1315—111no—
94C23×C11—21no—
95C23×C11—42no—
96C23×C11—81no—
97C23×C11—81no—
98C23×C11—162no—
99C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Q8×C11—41no—
101D4×C11—41no—
102D4×C11—42no—
103D4×C11—42no—
104D4×C11—81no—
105D4×C11—81no—
106D4×C11—81no—
107C2×C4×C11—21no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—21no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11—41no—
112C2×C4×C11#12011yescharacteristic
113C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
114C2×Dic11—42no—
115C2×Dic11—42no—
116C2×Dic11—82no—
117Dic22—42no—
118Dic22—42no—
119Dic22—82no—
120C8×C11—22no—
121C8×C11—42no—
122C8×C11—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C22×D8C2×D1111yescharacteristic
125#536—221no—
126C2×SD32—222no—
127#485—222no—
128#470—221no—
129#467—112no—
130#451—222no—
131C2×#100—21no—
132#408C2×D1111yescharacteristic
133#357—222no—
134C22⋊C16—112no—
135#341C2×D1111yescharacteristic
136C22×C11—21no—
137C22×C11—22no—
138C22×C11—41no—
139C22×C11—42no—
140C22×C11—82no—
141C22×C11—162no—
142C22×C11—162no—
143C22×C11—162no—
144C22×C11#44711yescharacteristic
145C4×C11—21no—
146C4×C11—41no—
147C4×C11#45311yescharacteristic
148C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149Dic11—82no—
150Dic11—82no—
151C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
152C22×Q8—221no—
153C22×D4—21no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156C2×Q16—112no—
157C2×Q16—221no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—41no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16C22⋊D1111yescharacteristic
164C22×C8C22×D1111yescharacteristic
165C4⋊Q8—441no—
166#124—441no—
167#123—441no—
168#123—441no—
169C22⋊Q8—222no—
170C22⋊Q8—222no—
171#117—221no—
172SD32—444no—
173C2×C16—222no—
174#107—112no—
175#106—221no—
176#103—222no—
177#103—222no—
178#100—42no—
179C22⋊C8—22no—
180C2×C11—41no—
181C2×C11—81no—
182C2×C11—162no—
183C2×C11#159511yescharacteristic
184C2×C11#219312yes—
185C24—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188C2×Q8—222no—
189C2×Q8—441no—
190C2×Q8—881no—
191C2×Q8—881no—
192C2×Q8#432311yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4#432311yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—441no—
203C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
204Q16—442no—
205Q16—881no—
206SD16—44no—
207D8—24no—
208D8—42no—
209D8—44no—
210M16—22no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8D4×D1112yes—
217C4⋊C4—222no—
218C4⋊C4—442no—
219C4⋊C4—442no—
220C22⋊C4—441no—
221C22⋊C4—442no—
222C22⋊C4—442no—
223C42—441no—
224C16—442no—
225C11#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—162no—
231C23#6700211yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—442no—
234Q8—442no—
235Q8—882no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—442no—
248C2×C4—442no—
249C2×C4—882no—
250C2×C4C2×#432311yescharacteristic
251C2×C4#6699011yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C22—21no—
256C22—22no—
257C22—41no—
258C22—42no—
259C22—82no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#1062264911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—882no—
267C4—882no—
268C4#1062264511yescharacteristic
269C4#1062269011yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—162no—
273C2#1306753311yescharacteristic
274C2#1307057812yes—
subgroupG/H
centerC22#10622649
commutator, cosocleC22×C8×C11C23
FrattiniC22×C8C22×D11
Fitting, prime radicalC11×#2018C2
socleC22×C11#447
hypercenter#2018D11
hypocenterC11#12109
LCSG ▷ C22×C8×C11 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079511C2semidirect
2. #13070545C2semidirect
3. #13066633C2semidirect
4. #13066542C2semidirect
225. C11#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795112
#130705452
#130666332
#130665422
C11×#20182
#1210911