Finite Group Databasebeta

← #14665952

Subgroups — #14665952

Order 2816.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623279C2211yescharacteristic
9#10623158—21no—
10#10623055—21no—
11C11×#470C2211yescharacteristic
12#10622800—21no—
13#10622792—21no—
14#10622748C2211yescharacteristic
15#10622739C2211yescharacteristic
16#10622662—21no—
17#10622618—21no—
18#10622521—21no—
19#10622479—21no—
20#10622428—21no—
21#10622424—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23C11×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#10622191C2211yescharacteristic
25#10622156—21no—
26#10622126—21no—
27C2×#4343—21no—
28C2×#4339—21no—
29C22×C4×D11D411yescharacteristic
30C2×C11×Q16D411yescharacteristic, complemented
31C2×C11×M16C2311yescharacteristic
32C11×C22⋊Q8—21no—
33C11×#117—21no—
34#66999—21no—
35C2×#4325—21no—
36#66983—21no—
37C2×#4318D411yescharacteristic
38#66962—41no—
39#66961—41no—
40#66957—21no—
41#66957—21no—
42C2×D88D411yescharacteristic, complemented
43#66950—41no—
44#66948—21no—
45#66948—41no—
46#66947—41no—
47#66946—41no—
48#66945—21no—
49#66939—41no—
50#66935—41no—
51#66935—41no—
52(C22⋊D11)⋊C4—41no—
53C4×D44—42no—
54C11×M32—21no—
55C11×#106D411yescharacteristic, complemented
56C11×#103—21no—
57#66899—21no—
58#66893—41no—
59#66892—41no—
60#66885—21no—
61(C2×D11)⋊C8—21no—
62(C2×D11)⋊C8—21no—
63#66881D411yescharacteristic, complemented
64#66876—21no—
65#66873—21no—
66#66871—21no—
67#66869—42no—
68#66864—41no—
69D176—41no—
70#12116—111nomaximal, Sylow
71C23×D11D811yescharacteristic
72C2×Q8×C11—21no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11D811yescharacteristic
77#4343—81no—
78#4343—81no—
79#4339—41no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83C2×D44—21no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—41no—
86C2×D44—41no—
87C2×D44—42no—
88C2×C4×D11—21no—
89C2×C4×D11—21no—
90C2×C4×D11—41no—
91C2×C4×D11—41no—
92C2×C4×D11—41no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C11×Q16—41no—
96C11×M16—41no—
97C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—41no—
101C11×C4⋊C4—41no—
102C11×C22⋊C4—41no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C42×C11—22no—
105#4325—81no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—42no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—42no—
114Dic11⋊C4—41no—
115C4×Dic11—41no—
116#4318—41no—
117C2×C11⋊C8—21no—
118Dic44—21no—
119Dic44—21no—
120D88—21no—
121D88—21no—
122D88—41no—
123#4314—41no—
124#4314—41no—
125C11×C16—41no—
126C11⋊C16—41no—
127#3197—111no—
128#2191—111no—
129#2190—111no—
130#2010—111no—
131#1340D1111yescharacteristic, complemented
132#1339—111no—
133#1320—111no—
134C23×C11C2×D811yescharacteristic
135C22×D11—21no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—81no—
140Q8×C11—41no—
141Q8×C11—41no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—42no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11#12011yescharacteristic
148C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D11—81no—
150C22⋊D11—82no—
151C22⋊D11—81no—
152C2×Dic11—21no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156D44—41no—
157D44—41no—
158D44—41no—
159D44—41no—
160D44—82no—
161D44—84no—
162D44—82no—
163C4×D11—41no—
164C4×D11—41no—
165C4×D11—81no—
166C4×D11—82no—
167C4×D11—81no—
168C4×D11—81no—
169Dic22—41no—
170Dic22—41no—
171C8×C11—21no—
172C8×C11—21no—
173C11⋊C8—41no—
174#575—111no—
175#525—221no—
176#525—221no—
177#510—221no—
178#509—221no—
179#485—221no—
180#482—221no—
181#470C2×D1111yescharacteristic
182#469—111no—
183#468—221no—
184#452—221no—
185#449—221no—
186#421—221no—
187#407—111no—
188#360—221no—
189#360—221no—
190#349—111no—
191#349C2×D1111yescharacteristic
192H(3,ℤ/4)C2×D1111yescharacteristic
193C22×C11—21no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11#44711yescharacteristic
196C2×D11—41no—
197C2×D11—41no—
198C2×D11—42no—
199C2×D11—41no—
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C2×D11—82no—
204C2×D11—81no—
205C2×D11—81no—
206C4×C11—21no—
207C4×C11—81no—
208C4×C11—82no—
209C4×C11—81no—
210C4×C11#45311yescharacteristic
211C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic11—41no—
213Dic11—81no—
214Dic11—81no—
215C2×#41—221no—
216C2×#41—221no—
217C23×C4—111no—
218#137—441no—
219AGL(1,ℤ/8)—441no—
220#135—221no—
221#135—221no—
222C2×Q16D4411yescharacteristic, complemented
223C2×SD16—221no—
224C2×D8—111no—
225C2×M16—111no—
226C2×M16C22×D1111yescharacteristic
227#123—441no—
228#123—441no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—441no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234#121—441no—
235#120—441no—
236#120—441no—
237C4×D4—442no—
238C4×D4—441no—
239C4×D4—441no—
240#117—21no—
241#117—221no—
242Q32—441no—
243SD32—441no—
244SD32—441no—
245D16—441no—
246M32—21no—
247M32—221no—
248#107—221no—
249#106—111no—
250#106D4411yescharacteristic, complemented
251#104—442no—
252#103—21no—
253#103—221no—
254#102—221no—
255#102—221no—
256C22⋊C8—221no—
257C22⋊C8—221no—
258C2×C11—21no—
259C2×C11—41no—
260C2×C11#159511yescharacteristic
261D11—81no—
262D11—161no—
263D11—161no—
264C24—111no—
265#41—441no—
266#41—441no—
267#41—441no—
268#41—441no—
269#41—881no—
270#41—881no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—221no—
273C2×D4—221no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—442no—
278C2×D4—441no—
279C2×D4—441no—
280C22×C4—111no—
281C22×C4—221no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—441no—
284C22×C4—441no—
285C22×C4—441no—
286C22×C4—441no—
287C22×C4D4×D1111yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—221no—
290Q16—221no—
291SD16—441no—
292SD16—441no—
293SD16—881no—
294D8—221no—
295D8—221no—
296D8—441no—
297M16—41no—
298M16—441no—
299C2×C8—221no—
300C2×C8C2×D4411yescharacteristic
301C2×C8D4×D1111yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—441no—
307C4⋊C4—442no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—442no—
314C22⋊C4—442no—
315C22⋊C4—441no—
316C42—22no—
317C42—441no—
318C16—41no—
319C16—441no—
320C11#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—221no—
322C23—441no—
323C23—441no—
324C23—441no—
325C23—881no—
326C23D8×D1111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—441no—
330Q8—441no—
331D4—441no—
332D4—441no—
333D4—441no—
334D4—441no—
335D4—882no—
336D4—882no—
337D4—884no—
338D4—881no—
339D4—882no—
340D4—881no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—221no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—441no—
349C2×C4—441no—
350C2×C4—441no—
351C2×C4—441no—
352C2×C4—881no—
353C2×C4—881no—
354C2×C4—882no—
355C2×C4—881no—
356C2×C4#6693511yescharacteristic
357C2×C4#6696711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—441no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—441no—
364C22—441no—
365C22—442no—
366C22—441no—
367C22—881no—
368C22—881no—
369C22—881no—
370C22—882no—
371C22—881no—
372C22—881no—
373C22#1062238611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—441no—
379C4—881no—
380C4—881no—
381C4#1062235411yescharacteristic
382C4#1062243511yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—881no—
386C2—1761no—
387C2—1761no—
388C2#1306753511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067535
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1340C2
socleC2×C11#1595
hypercenter#1340D11
hypocenterC11#12116
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079459C2semidirect
2. #13070566C2semidirect
3. #13070564C2semidirect
4. #13069684C2semidirect
5. #13066600C2semidirect
6. #13066551C2semidirect
7. C11×#1340C2semidirect
30. C2×C11×Q16D4semidirect
42. C2×D88D4semidirect
55. C11×#106D4semidirect
63. #66881D4semidirect
131. #1340D11semidirect
222. C2×Q16D44semidirect
250. #106D44semidirect
320. C11#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794592
#130705662
#130705642
#130696842
#130666002
#130665512
C11×#13402
#1211611