Finite Group Databasebeta

← #14665962

Subgroups — #14665962

Order 2816.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C212yesmaximal, complemented
3#13069720C211yesmaximal, characteristic
4#13066611C212yesmaximal, complemented
5C11×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623356—21no—
7#10623353—21no—
8#10623279C2211yescharacteristic
9C11×#408C2211yescharacteristic
10#10622750C2212yes—
11#10622729—21no—
12#10622723—21no—
13#10622522—22no—
14#10622352—22no—
15#10622336—22no—
16C11×#349C2212yes—
17C11⋊#338C2211yescharacteristic
18#10622156—22no—
19C2×C11×#41D411yescharacteristic
20C2×#4339—21no—
21C22×Dic22—21no—
22C2×C11×M16C2311yescharacteristic
23C22×C8×C11D411yescharacteristic
24#67004—41no—
25#67003—42no—
26#67002—41no—
27#66997—41no—
28#66995—41no—
29#66989—41no—
30#66988—41no—
31#66988—41no—
32#66985—41no—
33#66979—21no—
34#66977—22no—
35#66977—22no—
36C2×#4318—21no—
37#66962—41no—
38#66961—41no—
39C2×Dic44—21no—
40C2×Dic44D412yes—
41#66957—22no—
42C11×M32—22no—
43C11×C22⋊C8—22no—
44(C2×D11)⋊C8—42no—
45#66882—21no—
46#66881D412yes—
47#66880—22no—
48#66880—22no—
49Dic88—42no—
50#66864—42no—
51#12118—111nomaximal, Sylow
52C11×#41—41no—
53C11×#41—41no—
54C2×Q8×C11D811yescharacteristic
55C2×D4×C11—21no—
56C2×D4×C11D811yescharacteristic
57C22×C4×C11—21no—
58C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D11—41no—
60C22×Dic11—41no—
61#4339—41no—
62#4339—41no—
63#4339—41no—
64#4339—41no—
65C2×D44—21no—
66C2×C4×D11—41no—
67C2×Dic22—21no—
68C2×Dic22—22no—
69C2×Dic22—41no—
70C2×Dic22—81no—
71C2×Dic22—81no—
72C11×M16—41no—
73C2×C8×C11—21no—
74C2×C8×C11—41no—
75C2×C8×C11C2×D412yes—
76C22⋊Dic11—42no—
77C22⋊Dic11—41no—
78C22⋊Dic11—42no—
79#4326—42no—
80#4325—42no—
81#4324—42no—
82#4323—42no—
83C4⋊Dic11—22no—
84Dic11⋊C4—42no—
85Dic11⋊C4—42no—
86C4×Dic11—41no—
87#4318—41no—
88#4318—41no—
89C2×C11⋊C8—22no—
90Dic44—22no—
91Dic44—42no—
92Dic44—81no—
93D88—22no—
94#4314—42no—
95C11×C16—42no—
96#3202—111no—
97#2191—112no—
98#2017—111no—
99#1342—112no—
100#1321D1111yescharacteristic, complemented
101C23×C11—21no—
102C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D11—41no—
104Q8×C11—41no—
105D4×C11—41no—
106D4×C11—81no—
107C2×C4×C11—21no—
108C2×C4×C11—21no—
109C2×C4×C11—21no—
110C2×C4×C11—41no—
111C2×C4×C11—41no—
112C2×C4×C11#12011yescharacteristic
113C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
114C22⋊D11—81no—
115C22⋊D11—81no—
116C2×Dic11—41no—
117C2×Dic11—42no—
118C2×Dic11—42no—
119C2×Dic11—82no—
120D44—41no—
121D44—41no—
122C4×D11—81no—
123C4×D11—81no—
124Dic22—41no—
125Dic22—42no—
126Dic22—41no—
127Dic22—42no—
128Dic22—82no—
129C8×C11—22no—
130C8×C11—41no—
131C11⋊C8—42no—
132#575—111no—
133#575—221no—
134#536—221no—
135#510—222no—
136#485—222no—
137#470—112no—
138#467—221no—
139#451—222no—
140#408—221no—
141#408C2×D1111yescharacteristic
142#360—222no—
143#349C2×D1112yes—
144#338—111no—
145C22×C11—21no—
146C22×C11—41no—
147C22×C11—42no—
148C22×C11—41no—
149C22×C11#44711yescharacteristic
150C2×D11—82no—
151C2×D11—81no—
152C4×C11—21no—
153C4×C11—41no—
154C4×C11#45311yescharacteristic
155C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic11—82no—
157Dic11—82no—
158Dic11—81no—
159C2×#41—221no—
160C2×#41D4411yescharacteristic
161C22×Q8—221no—
162#137—441no—
163#137—441no—
164#137—441no—
165AGL(1,ℤ/8)—441no—
166AGL(1,ℤ/8)—441no—
167AGL(1,ℤ/8)—441no—
168#135—222no—
169#135—442no—
170C2×Q16—112no—
171C2×Q16—221no—
172C2×M16—221no—
173C2×M16C22×D1111yescharacteristic
174C22×C8D4411yescharacteristic
175C4⋊Q8—441no—
176#124—441no—
177#123—441no—
178#123—441no—
179C22⋊Q8—222no—
180C22⋊Q8—222no—
181#117—221no—
182Q32—442no—
183SD32—442no—
184M32—22no—
185#107—221no—
186#106—112no—
187#103—222no—
188#103—222no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—442no—
191C2×C11—21no—
192C2×C11—41no—
193C2×C11—81no—
194C2×C11#159511yescharacteristic
195D11—161no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—441no—
199#41—441no—
200#41—441no—
201#41—441no—
202C2×Q8—221no—
203C2×Q8—222no—
204C2×Q8—441no—
205C2×Q8—881no—
206C2×Q8—881no—
207C2×Q8D8811yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—221no—
210C2×D4—441no—
211C2×D4D8811yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—441no—
214C22×C4—441no—
215C22×C4C2×D4411yescharacteristic
216Q16—222no—
217Q16—442no—
218Q16—442no—
219Q16—881no—
220SD16—442no—
221SD16—442no—
222SD16—442no—
223D8—222no—
224D8—442no—
225M16—41no—
226M16—441no—
227M16—441no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—222no—
231C2×C8D4×D1112yes—
232C4⋊C4—222no—
233C4⋊C4—442no—
234C4⋊C4—442no—
235C22⋊C4—441no—
236C22⋊C4—442no—
237C22⋊C4—442no—
238C42—441no—
239C16—42no—
240C11#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—21no—
242C23—441no—
243C23#6696111yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—441no—
246Q8—441no—
247Q8—442no—
248Q8—442no—
249Q8—882no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—441no—
253D4—441no—
254D4—881no—
255D4—881no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—441no—
262C2×C4—442no—
263C2×C4—442no—
264C2×C4—881no—
265C2×C4—882no—
266C2×C4—881no—
267C2×C4#6693511yescharacteristic
268C2×C4C2×D8811yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—442no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—882no—
277C22—881no—
278C22#1062234511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—882no—
282C4—881no—
283C4—882no—
284C4#1062235411yescharacteristic
285C4#1062236011yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—1761no—
290C2#1306753611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067536
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1321C2
socleC2×C11#1595
prime radical#13069720C2
hypercenter#1321D11
hypocenterC11#12118
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079511C2semidirect
2. #13070569C2semidirect
4. #13066611C2semidirect
5. C11×#1321C2semidirect
100. #1321D11semidirect
240. C11#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795112
#130705692
#130697202
#130666112
C11×#13212
#1211811