Finite Group Databasebeta

← #14665963

Subgroups — #14665963

Order 2816.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#575C2211yescharacteristic
9#10623353—21no—
10#10623139—21no—
11C11×#509—21no—
12C11×#469C2211yescharacteristic
13#10622847—21no—
14#10622808—21no—
15#10622771—21no—
16#10622750C2211yescharacteristic
17#10622742C2211yescharacteristic
18#10622654—21no—
19#10622475—21no—
20#10622396—21no—
21#10622390—21no—
22C11×#360—21no—
23C11×#349C2211yescharacteristic
24#10622204—21no—
25C11⋊#338C2211yescharacteristic
26#10622191C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C2×#4341—21no—
29C2×#4339D411yescharacteristic
30C11×#137—41no—
31C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
32C11×#135—21no—
33C11×#135—21no—
34C2×C11×D8D411yescharacteristic
35C2×C11×M16C2311yescharacteristic
36C11×#121—21no—
37#67004—41no—
38#67003—42no—
39#67002—41no—
40#66995—41no—
41#66992—41no—
42#66991—21no—
43#66991—41no—
44C2×#4324—21no—
45#66985—41no—
46#66977—21no—
47C2×#4318—21no—
48C22×C11⋊C8D411yescharacteristic
49C2×Dic44D411yescharacteristic
50#66950—21no—
51C4⋊C4×D11—21no—
52#66937—41no—
53#66931—41no—
54C11×SD32—41no—
55C11×D16—41no—
56C11×M32—21no—
57C11×#106D411yescharacteristic
58C11×#102—21no—
59#66896—21no—
60C22⋊(C11⋊C8)—42no—
61#66893—41no—
62#66891—41no—
63(C2×D11)⋊C8—21no—
64(C2×D11)⋊C8—21no—
65#66881D411yescharacteristic
66#66880—21no—
67#66876—21no—
68#66874—21no—
69#66872—21no—
70#12119—111nomaximal, Sylow
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C11×#41—41no—
74C11×#41—41no—
75C2×Q8×C11—21no—
76C2×D4×C11—21no—
77C2×D4×C11—21no—
78C2×D4×C11—41no—
79C2×D4×C11—41no—
80C22×C4×C11—41no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D11—21no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C22×Dic11—41no—
86#4341—81no—
87#4341—81no—
88#4339—41no—
89#4339—41no—
90C2×D44D811yescharacteristic
91C2×C4×D11—21no—
92C2×C4×D11—41no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22D811yescharacteristic
95C11×Q16—21no—
96C11×Q16—21no—
97C11×SD16—41no—
98C11×SD16—41no—
99C11×D8—21no—
100C11×D8—21no—
101C11×D8—41no—
102C11×M16—41no—
103C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C4—21no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic11—41no—
108C22⋊Dic11—41no—
109#4326—42no—
110#4325—42no—
111#4324—42no—
112#4324—81no—
113#4323—42no—
114(C2×D11)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—41no—
117Dic11⋊C4—41no—
118Dic11⋊C4—41no—
119#4318—41no—
120#4318—41no—
121C2×C11⋊C8—22no—
122C2×C11⋊C8—21no—
123C2×C11⋊C8—41no—
124Dic44—41no—
125C11×C16—41no—
126C11⋊C16—41no—
127#3204—111no—
128#2191—111no—
129#2190D1111yescharacteristic, complemented
130#2017—111no—
131#1342—111no—
132#1341—111no—
133#1321—111no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D11—21no—
138Q8×C11—41no—
139Q8×C11—41no—
140D4×C11—41no—
141D4×C11—41no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—41no—
144D4×C11—81no—
145D4×C11—81no—
146D4×C11—161no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—81no—
152C2×C4×C11—81no—
153C2×C4×C11#12011yescharacteristic
154C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
155C22⋊D11—81no—
156C22⋊D11—82no—
157C22⋊D11—161no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—82no—
162D44—41no—
163C4×D11—41no—
164C4×D11—41no—
165C4×D11—161no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169C8×C11—21no—
170C8×C11—21no—
171C11⋊C8—42no—
172C11⋊C8—41no—
173#575—221no—
174#575C2×D1111yescharacteristic
175#537—221no—
176#510—221no—
177#509—21no—
178#483—221no—
179#481—221no—
180#470—111no—
181#469C2×D1111yescharacteristic
182#465—221no—
183#452—221no—
184#449—221no—
185#408—111no—
186#408—221no—
187#360—21no—
188#360—221no—
189#349—111no—
190#349C2×D1111yescharacteristic
191#338—111no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—41no—
194C22×C11—81no—
195C22×C11—81no—
196C22×C11—82no—
197C22×C11—81no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11#44711yescharacteristic
200C2×D11—41no—
201C2×D11—41no—
202C2×D11—41no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—81no—
205C4×C11—81no—
206C4×C11#45311yescharacteristic
207C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208Dic11—41no—
209Dic11—81no—
210Dic11—81no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—111no—
213C2×#41—221no—
214#137—41no—
215#137—441no—
216#137—441no—
217AGL(1,ℤ/8)—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—441no—
219AGL(1,ℤ/8)—441no—
220#135—21no—
221#135—21no—
222#135—442no—
223C2×Q16—111no—
224C2×SD16—221no—
225C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
226C2×M16—221no—
227C2×M16C22×D1111yescharacteristic
228C22×C8—111no—
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—441no—
232#121—21no—
233#121—221no—
234#121—441no—
235#121—441no—
236#121—441no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238Q32—441no—
239SD32—41no—
240SD32—441no—
241D16—41no—
242M32—21no—
243M32—221no—
244#106—111no—
245#106—221no—
246#106C22⋊D1111yescharacteristic
247#103—221no—
248#103—221no—
249#102—21no—
250#102—221no—
251C22⋊C8—221no—
252C22⋊C8—221no—
253C22⋊C8—442no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11—161no—
257C2×C11—161no—
258C2×C11#159511yescharacteristic
259D11—81no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—441no—
265#41—441no—
266#41—881no—
267#41—881no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—111no—
270C2×Q8—221no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—111no—
276C2×D4—221no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4—441no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—221no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4D4×D1111yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286Q16—441no—
287Q16—442no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290SD16—442no—
291SD16—442no—
292SD16—881no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—442no—
297M16—41no—
298M16—441no—
299M16—441no—
300C2×C8—222no—
301C2×C8—221no—
302C2×C8—441no—
303C2×C8D4×D1111yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C16—41no—
315C16—441no—
316C11#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—221no—
320C23#6696411yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—441no—
324Q8—441no—
325Q8—441no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—161no—
333D4—441no—
334D4—881no—
335D4—882no—
336D4—1761no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—221no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—882no—
349C2×C4—1761no—
350C2×C4D8×D1111yescharacteristic
351C2×C4#6699011yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—442no—
355C8—441no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—441no—
364C22—441no—
365C22—441no—
366C22#1062276911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—441no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4#1062264511yescharacteristic
374C4#1062281111yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—161no—
378C2—161no—
379C2—881no—
380C2#1306753211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067532
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2190C2
socleC2×C11#1595
hypercenter#2190D11
hypocenterC11#12119
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079527C2semidirect
2. #13070567C2semidirect
3. #13069719C2semidirect
4. #13066611C2semidirect
5. #13066607C2semidirect
6. #13066553C2semidirect
7. C11×#2190C2semidirect
129. #2190D11semidirect
316. C11#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795272
#130705672
#130697192
#130666112
#130666072
#130665532
C11×#21902
#1211911