Finite Group Databasebeta

← #14665964

Subgroups — #14665964

Order 2816.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13066609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#575—21no—
9C11×#575C2211yescharacteristic
10#10623364—21no—
11C11×#408—21no—
12C11×#408C2211yescharacteristic
13#10622808—21no—
14#10622806—21no—
15#10622750C2211yescharacteristic
16#10622748C2211yescharacteristic
17#10622727—21no—
18#10622348—21no—
19#10622347—21no—
20#10622346—21no—
21#10622334—21no—
22C11×#338C2211yescharacteristic
23#10622204—21no—
24#10622204—21no—
25#10622191C2211yescharacteristic
26#10622191C2211yescharacteristic
27C2×C11×#41—21no—
28C2×C11×#41D411yescharacteristic
29C2×#4339—21no—
30C11×#137—41no—
31C11×#137—41no—
32C11×#137—41no—
33C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
34C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
35C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
36C11×#135—21no—
37C11×#135—21no—
38C11×#135—42no—
39C2×C11×M16—21no—
40C2×C11×M16C2311yescharacteristic
41C22×C8×C11D411yescharacteristic
42#66999—41no—
43#66992—41no—
44#66992—41no—
45#66991—41no—
46#66983—21no—
47#66983—21no—
48C2×C4⋊Dic11—21no—
49#66977—21no—
50#66977—21no—
51C2×Dic44D411yescharacteristic
52C2×D88D411yescharacteristic
53C2×#4314—21no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×C22⋊C8—42no—
57#66893—41no—
58#66892—41no—
59#66891—41no—
60#66890—41no—
61#66885—21no—
62#66885—21no—
63#66881—21no—
64#66881D411yescharacteristic
65#66881D411yescharacteristic
66#66880—21no—
67#66880—21no—
68#66876—21no—
69#66876—21no—
70#12119—111nomaximal, Sylow
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C11×#41—41no—
74C11×#41—41no—
75C11×#41—41no—
76C11×#41—41no—
77C2×Q8×C11—21no—
78C2×Q8×C11D811yescharacteristic
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—21no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11D811yescharacteristic
83C22×C4×C11—21no—
84C22×C4×C11—41no—
85C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D11—41no—
87C2×C22⋊D11—41no—
88C2×C22⋊D11—41no—
89C22×Dic11—41no—
90#4339—81no—
91#4339—81no—
92C2×D44—21no—
93C2×C4×D11—41no—
94C2×Dic22—21no—
95C11×Q16—21no—
96C11×Q16—21no—
97C11×Q16—42no—
98C11×SD16—41no—
99C11×SD16—41no—
100C11×SD16—42no—
101C11×SD16—42no—
102C11×D8—21no—
103C11×D8—21no—
104C11×D8—42no—
105C11×M16—41no—
106C11×M16—41no—
107C11×M16—41no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—41no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic11—41no—
114C22⋊Dic11—41no—
115(C2×D11)⋊C4—41no—
116(C2×D11)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic11—21no—
118C4⋊Dic11—21no—
119C4⋊Dic11—41no—
120Dic11⋊C4—41no—
121Dic11⋊C4—41no—
122Dic44—41no—
123D88—41no—
124#4314—81no—
125C11⋊C16—41no—
126C11⋊C16—41no—
127#3204—111no—
128#2191—111no—
129#2190—111no—
130#2017D1111yescharacteristic, complemented
131#1342—111no—
132#1341—111no—
133#1321—111no—
134C23×C11—21no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D11—41no—
138Q8×C11—41no—
139Q8×C11—41no—
140Q8×C11—41no—
141D4×C11—41no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—41no—
144D4×C11—81no—
145D4×C11—81no—
146D4×C11—81no—
147C2×C4×C11—21no—
148C2×C4×C11—21no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—81no—
154C2×C4×C11—81no—
155C2×C4×C11#12011yescharacteristic
156C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
157C22⋊D11—82no—
158C22⋊D11—161no—
159C22⋊D11—161no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—41no—
162C2×Dic11—41no—
163C2×Dic11—161no—
164D44—41no—
165D44—41no—
166C4×D11—82no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169C8×C11—21no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—42no—
172C8×C11—41no—
173#575—21no—
174#575C2×D1111yescharacteristic
175#537—221no—
176#510—221no—
177#509—221no—
178#483—221no—
179#481—221no—
180#470—111no—
181#469—111no—
182#465—221no—
183#452—221no—
184#449—221no—
185#408—21no—
186#408C2×D1111yescharacteristic
187#360—221no—
188#360—221no—
189#349—111no—
190#349—111no—
191#338C2×D1111yescharacteristic
192C22×C11—21no—
193C22×C11—41no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11—82no—
198C22×C11—81no—
199C22×C11#44711yescharacteristic
200C2×D11—81no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—41no—
205C4×C11—81no—
206C4×C11#45311yescharacteristic
207C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210Dic11—81no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—221no—
213C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
214#137—41no—
215#137—41no—
216#137—41no—
217AGL(1,ℤ/8)—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—41no—
219AGL(1,ℤ/8)—41no—
220#135—21no—
221#135—21no—
222#135—42no—
223C2×Q16—111no—
224C2×SD16—221no—
225C2×D8—111no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16C22×D1111yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D1111yescharacteristic
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—441no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234#121—441no—
235#121—441no—
236#121—441no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238Q32—441no—
239SD32—441no—
240SD32—441no—
241D16—441no—
242M32—221no—
243M32—221no—
244#106—111no—
245#106—111no—
246#106—221no—
247#103—221no—
248#103—221no—
249#102—221no—
250#102—221no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—42no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11—81no—
257C2×C11—161no—
258C2×C11#159511yescharacteristic
259D11—161no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—881no—
267#41—881no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8#432311yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4#432311yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286Q16—42no—
287Q16—441no—
288SD16—41no—
289SD16—41no—
290SD16—42no—
291SD16—42no—
292SD16—881no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—42no—
296D8—441no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8D4×D1111yescharacteristic
304C2×C8D4×D1111yescharacteristic
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C16—441no—
315C16—441no—
316C11#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—441no—
320C23#6700211yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—441no—
325Q8—441no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—441no—
333D4—441no—
334D4—882no—
335D4—1761no—
336D4—1761no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—441no—
347C2×C4—441no—
348C2×C4—882no—
349C2×C4—1761no—
350C2×C4C2×#432311yescharacteristic
351C2×C4#6699011yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—41no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—881no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22#1062264911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4#1062264511yescharacteristic
374C4#1062269011yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—81no—
378C2—161no—
379C2—1761no—
380C2#1306753311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067533
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#2017C2
socleC2×C11#1595
hypercenter#2017D11
hypocenterC11#12119
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079528C2semidirect
2. #13070567C2semidirect
3. #13070562C2semidirect
4. #13066609C2semidirect
5. #13066606C2semidirect
6. #13066554C2semidirect
7. C11×#2017C2semidirect
130. #2017D11semidirect
316. C11#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795282
#130705672
#130705622
#130666092
#130666062
#130665542
C11×#20172
#1211911