Finite Group Databasebeta

← #14665968

Subgroups — #14665968

Order 2816.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13070569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623364—21no—
9#10623353—21no—
10#10623279C2211yescharacteristic
11C11×#408C2211yescharacteristic
12#10622750C2211yescharacteristic
13#10622748C2211yescharacteristic
14#10622727—21no—
15#10622723—21no—
16#10622522—21no—
17#10622521—21no—
18#10622348—21no—
19#10622347—21no—
20#10622346—21no—
21#10622334—21no—
22C11×#349C2211yescharacteristic
23C11×#349C2211yescharacteristic
24C11⋊#338C2211yescharacteristic
25#10622156—21no—
26#10622156—21no—
27C2×C11×#41D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C2×#4339—21no—
30C2×C11×M16C2311yescharacteristic
31C22×C8×C11D411yescharacteristic
32#67004—41no—
33#67003—42no—
34#67002—41no—
35#66999—41no—
36#66995—41no—
37#66992—41no—
38#66992—41no—
39#66991—41no—
40#66985—41no—
41#66983—21no—
42#66983—21no—
43C2×C4⋊Dic11—21no—
44#66977—21no—
45#66977—21no—
46C2×#4318—21no—
47#66962—41no—
48#66961—41no—
49C2×Dic44D411yescharacteristic
50#66957—21no—
51#66957—21no—
52C2×D88D411yescharacteristic
53C2×#4314—21no—
54C11×M32—21no—
55C11×M32—21no—
56C11×C22⋊C8—21no—
57C11×C22⋊C8—21no—
58#66885—21no—
59#66885—21no—
60(C2×D11)⋊C8—42no—
61#66881—21no—
62#66881D411yescharacteristic
63#66881D411yescharacteristic
64#66880—21no—
65#66880—21no—
66Dic88—41no—
67#66864—41no—
68#66864—41no—
69D176—41no—
70#12119—111nomaximal, Sylow
71C11×#41—41no—
72C11×#41—41no—
73C2×Q8×C11D811yescharacteristic
74C2×D4×C11—21no—
75C2×D4×C11D811yescharacteristic
76C22×C4×C11—21no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C22×Dic11—41no—
83#4339—41no—
84#4339—41no—
85#4339—41no—
86#4339—41no—
87#4339—81no—
88#4339—81no—
89C2×D44—21no—
90C2×D44—21no—
91C2×C4×D11—41no—
92C2×C4×D11—41no—
93C2×Dic22—21no—
94C2×Dic22—21no—
95C11×M16—41no—
96C2×C8×C11—21no—
97C2×C8×C11—41no—
98C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
100C22⋊Dic11—41no—
101C22⋊Dic11—41no—
102#4326—42no—
103#4325—42no—
104#4324—42no—
105#4323—42no—
106(C2×D11)⋊C4—41no—
107(C2×D11)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—41no—
111Dic11⋊C4—41no—
112Dic11⋊C4—41no—
113#4318—41no—
114#4318—41no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116Dic44—21no—
117Dic44—21no—
118Dic44—41no—
119D88—21no—
120D88—21no—
121D88—41no—
122#4314—41no—
123#4314—41no—
124#4314—81no—
125C11×C16—41no—
126C11×C16—41no—
127#3204—111no—
128#2191—111no—
129#2190—111no—
130#2017—111no—
131#1342—111no—
132#1341—111no—
133#1321D1111yescharacteristic, complemented
134C23×C11—21no—
135C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138Q8×C11—41no—
139D4×C11—41no—
140D4×C11—81no—
141C2×C4×C11—21no—
142C2×C4×C11—21no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—41no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11#12011yescharacteristic
147C2×C4×C11C2×D811yescharacteristic
148C22⋊D11—81no—
149C22⋊D11—82no—
150C22⋊D11—81no—
151C22⋊D11—161no—
152C22⋊D11—161no—
153C2×Dic11—41no—
154C2×Dic11—41no—
155C2×Dic11—41no—
156C2×Dic11—41no—
157C2×Dic11—161no—
158D44—41no—
159D44—41no—
160D44—41no—
161D44—41no—
162C4×D11—81no—
163C4×D11—82no—
164C4×D11—81no—
165Dic22—41no—
166Dic22—41no—
167Dic22—41no—
168Dic22—41no—
169C8×C11—21no—
170C8×C11—21no—
171C8×C11—41no—
172C11⋊C8—42no—
173#575—111no—
174#575—221no—
175#537—221no—
176#510—221no—
177#509—221no—
178#483—221no—
179#481—221no—
180#470—111no—
181#469—111no—
182#465—221no—
183#452—221no—
184#449—221no—
185#408—221no—
186#408C2×D1111yescharacteristic
187#360—221no—
188#360—221no—
189#349C2×D1111yescharacteristic
190#349C2×D1111yescharacteristic
191#338—111no—
192C22×C11—21no—
193C22×C11—41no—
194C22×C11—41no—
195C22×C11—41no—
196C22×C11—41no—
197C22×C11#44711yescharacteristic
198C2×D11—81no—
199C2×D11—81no—
200C2×D11—82no—
201C2×D11—81no—
202C2×D11—81no—
203C4×C11—21no—
204C4×C11—41no—
205C4×C11#45311yescharacteristic
206C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207Dic11—81no—
208Dic11—81no—
209Dic11—81no—
210Dic11—81no—
211C2×#41—221no—
212C2×#41—221no—
213C2×#41D4411yescharacteristic
214#137—441no—
215#137—441no—
216#137—441no—
217AGL(1,ℤ/8)—441no—
218AGL(1,ℤ/8)—441no—
219AGL(1,ℤ/8)—441no—
220#135—221no—
221#135—221no—
222#135—442no—
223C2×Q16—111no—
224C2×SD16—221no—
225C2×D8—111no—
226C2×M16—221no—
227C2×M16C22×D1111yescharacteristic
228C22×C8D4411yescharacteristic
229C22⋊Q8—221no—
230C22⋊Q8—221no—
231C22⋊Q8—441no—
232#121—221no—
233#121—221no—
234#121—441no—
235#121—441no—
236#121—441no—
237C2×C4⋊C4—221no—
238Q32—441no—
239SD32—441no—
240SD32—441no—
241D16—441no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244#106—111no—
245#106—111no—
246#106—221no—
247#103—221no—
248#103—221no—
249#102—221no—
250#102—221no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—442no—
254C2×C11—21no—
255C2×C11—41no—
256C2×C11—81no—
257C2×C11#159511yescharacteristic
258D11—161no—
259D11—161no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—441no—
263#41—441no—
264#41—441no—
265#41—441no—
266#41—881no—
267#41—881no—
268C2×Q8—221no—
269C2×Q8—221no—
270C2×Q8D8811yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—221no—
273C2×D4—221no—
274C2×D4—441no—
275C2×D4—441no—
276C2×D4—441no—
277C2×D4—441no—
278C2×D4D8811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—441no—
281C22×C4—441no—
282C22×C4—441no—
283C22×C4C2×D4411yescharacteristic
284Q16—221no—
285Q16—221no—
286Q16—441no—
287Q16—442no—
288SD16—441no—
289SD16—441no—
290SD16—442no—
291SD16—442no—
292SD16—881no—
293D8—221no—
294D8—221no—
295D8—441no—
296D8—442no—
297M16—41no—
298M16—441no—
299M16—441no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—222no—
303C2×C8D4×D1111yescharacteristic
304C2×C8D4×D1111yescharacteristic
305C4⋊C4—221no—
306C4⋊C4—221no—
307C4⋊C4—441no—
308C4⋊C4—441no—
309C4⋊C4—441no—
310C22⋊C4—441no—
311C22⋊C4—441no—
312C22⋊C4—441no—
313C22⋊C4—441no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C11#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—441no—
319C23—441no—
320C23#6696111yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—441no—
323Q8—441no—
324Q8—441no—
325Q8—441no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—441no—
329D4—441no—
330D4—441no—
331D4—441no—
332D4—881no—
333D4—882no—
334D4—881no—
335D4—1761no—
336D4—1761no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—441no—
343C2×C4—441no—
344C2×C4—441no—
345C2×C4—441no—
346C2×C4—881no—
347C2×C4—882no—
348C2×C4—881no—
349C2×C4—1761no—
350C2×C4#6693511yescharacteristic
351C2×C4C2×D8811yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—41no—
355C8—442no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—881no—
362C22—881no—
363C22—882no—
364C22—881no—
365C22—881no—
366C22#1062234511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—881no—
370C4—881no—
371C4—881no—
372C4—881no—
373C4#1062235411yescharacteristic
374C4#1062236011yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—81no—
378C2—1761no—
379C2—1761no—
380C2#1306753611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13067536
commutator, cosocleC2×C11×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D11
FittingC11×#1321C2
socleC2×C11#1595
hypercenter#1321D11
hypocenterC11#12119
LCSG ▷ C2×C11×M16 ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079528C2semidirect
2. #13070569C2semidirect
3. #13070564C2semidirect
4. #13069720C2semidirect
5. #13066611C2semidirect
6. #13066608C2semidirect
7. C11×#1321C2semidirect
133. #1321D11semidirect
316. C11#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795282
#130705692
#130705642
#130697202
#130666112
#130666082
C11×#13212
#1211911