Finite Group Databasebeta

← #14665977

Subgroups — #14665977

Order 2816.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069745C211yesmaximal, characteristic
3#13067568C211yesmaximal, characteristic
4#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66988—21no—
10C11×#448—21no—
11C11×#393C2211yescharacteristic
12#10622843—21no—
13C2×#66898—21no—
14#10622653—21no—
15#10622562—21no—
16#10622560C2211yescharacteristic
17#10622556C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic11—21no—
19#10622266—21no—
20#10622265—21no—
21#10622259—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C23×Dic11D411yescharacteristic
30C22×Dic22D411yescharacteristic
31C2×C11×SD16—41no—
32C11×#123—41no—
33C11×#121—21no—
34C11×#121—21no—
35C11×#120—41no—
36C2×C11×C22⋊C4—21no—
37C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—41no—
41C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
42#66988—42no—
43#66988—42no—
44C2×#4324—41no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×Dic11⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic11—21no—
50C2×C4×Dic11—21no—
51C11×#103—41no—
52C11×C22⋊C8—21no—
53C11×#95—21no—
54C11×#95D411yescharacteristic
55#66898—42no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—21no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66874—41no—
65#12121—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C2×Q8×C11—42no—
69C2×Q8×C11—41no—
70C2×D4×C11—21no—
71C2×D4×C11—21no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—41no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—41no—
78C22×C4×C11—21no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic11—21no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—41no—
89C22×Dic11—41no—
90C22×Dic11—41no—
91C22×Dic11SD1612yescomplemented
92C2×Dic22—41no—
93C2×Dic22—42no—
94C11×SD16—82no—
95C2×C8×C11—41no—
96C11×C4⋊C4—21no—
97C11×C4⋊C4—21no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—42no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic11—22no—
103C22⋊Dic11—41no—
104C22⋊Dic11—42no—
105C22⋊Dic11—44no—
106C22⋊Dic11—41no—
107#4324—82no—
108C4⋊Dic11—42no—
109Dic11⋊C4—42no—
110Dic11⋊C4—44no—
111Dic11⋊C4—81no—
112C4×Dic11—81no—
113C4×Dic11—81no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115#2607—111no—
116#2022—111no—
117#1601—111no—
118#1601D1111yescharacteristic
119#1351—111no—
120#1351—111no—
121#1317—111no—
122C23×C11—21no—
123C23×C11—21no—
124C23×C11—41no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11—41no—
128C23×C11—41no—
129C23×C11—81no—
130C23×C11—81no—
131C23×C11#12011yescharacteristic
132C23×C11C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C11#13711yescharacteristic
134Q8×C11—42no—
135Q8×C11—81no—
136D4×C11—81no—
137D4×C11—81no—
138D4×C11—81no—
139D4×C11—81no—
140D4×C11—81no—
141D4×C11—81no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—21no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—41no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×Dic11—22no—
156C2×Dic11—22no—
157C2×Dic11—41no—
158C2×Dic11—41no—
159C2×Dic11—41no—
160C2×Dic11—41no—
161C2×Dic11—42no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—81no—
170C2×Dic11—81no—
171C2×Dic11—81no—
172Dic22—42no—
173Dic22—81no—
174C8×C11—81no—
175C11⋊C8—81no—
176#534C2×D1111yescharacteristic
177C2×#123—221no—
178#448—21no—
179#448—221no—
180C2×#99—221no—
181#399—221no—
182#393—111no—
183#393C2×D1111yescharacteristic
184#391—221no—
185#391—221no—
186#387—221no—
187#387—221no—
188#381—111no—
189C4×C22⋊C4—221no—
190#342—111no—
191#327—21no—
192#327—221no—
193#323—111no—
194#323C2×D1111yescharacteristic
195C22×C11—21no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—21no—
198C22×C11—21no—
199C22×C11—41no—
200C22×C11—41no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11—41no—
203C22×C11—81no—
204C22×C11—82no—
205C22×C11—81no—
206C22×C11—81no—
207C22×C11—81no—
208C22×C11—161no—
209C22×C11#44811yescharacteristic
210C22×C11#45311yescharacteristic
211C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C4×C11—42no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—41no—
215C4×C11—81no—
216C4×C11—81no—
217Dic11—42no—
218Dic11—42no—
219Dic11—81no—
220Dic11—81no—
221Dic11—82no—
222C22×Q8—111no—
223C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C23×C4—111no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—441no—
228#123—41no—
229#123—442no—
230#123—442no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—41no—
234C2×C4⋊C4—221no—
235C2×C4⋊C4—221no—
236C2×C4⋊C4—221no—
237C2×C4⋊C4—441no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—111no—
240C2×C22⋊C4—221no—
241C2×C22⋊C4—221no—
242C2×C22⋊C4—441no—
243C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
244C2×C42—221no—
245C2×C42—221no—
246#103—41no—
247#103—441no—
248#99—442no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—221no—
251#95—21no—
252#95—111no—
253#95—221no—
254#95—221no—
255#95—221no—
256#95—221no—
257#95—221no—
258#95—221no—
259#95C22⋊D1111yescharacteristic
260C2×C11—21no—
261C2×C11—21no—
262C2×C11—41no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11—161no—
265C2×C11#159611yescharacteristic
266C2×C11#219711yescharacteristic
267C2×C11#219711yescharacteristic
268C24—21no—
269C24D4×D1111yescharacteristic
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—441no—
273C2×Q8—442no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—112no—
286C22×C4—221no—
287C22×C4—221no—
288C22×C4—221no—
289C22×C4—221no—
290C22×C4—221no—
291C22×C4—441no—
292C22×C4—441no—
293C22×C4—441no—
294C22×C4D4×D1111yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296SD16—82no—
297SD16—882no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—441no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—442no—
303C4⋊C4—442no—
304C4⋊C4—444no—
305C4⋊C4—881no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—222no—
311C22⋊C4—442no—
312C22⋊C4—444no—
313C22⋊C4—441no—
314C22⋊C4—441no—
315C42—881no—
316C42—881no—
317C11#1212111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23SD16×D1111yescharacteristic
328C23#6696811yescharacteristic
329C23#6699011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—442no—
333Q8—881no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—222no—
354C2×C4—222no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—442no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—441no—
363C2×C4—441no—
364C2×C4—441no—
365C2×C4—441no—
366C2×C4—441no—
367C2×C4—881no—
368C2×C4—881no—
369C2×C4—881no—
370C8—81no—
371C8—881no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22#1062264511yescharacteristic
387C22#1062278311yescharacteristic
388C22#1062281111yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—442no—
395C4—442no—
396C4—881no—
397C4—881no—
398C4—882no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#1306753711yescharacteristic
405C2#1307060411yescharacteristic
406C2#1307060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC11×#534C22
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#12121
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074276C2semidirect
4. #13066638C2semidirect
5. #13066637C2semidirect
6. #13066545C2semidirect
91. C22×Dic11SD16semidirect
317. C11#12121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130742762
#130697452
#130675682
#130666382
#130666372
#130665452
C11×#16012
#1212111