Finite Group Databasebeta

← #14666019

Subgroups — #14666019

Order 2816.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069662C211yesmaximal, characteristic
3#13067655C211yesmaximal, characteristic
4#13067587C211yesmaximal, characteristic
5#13066647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66995—21no—
9#10623041C2211yescharacteristic
10C11×#391C2211yescharacteristic
11#10622843—21no—
12#10622599C2211yescharacteristic
13#10622592C2211yescharacteristic
14#10622546—21no—
15C2×#66869—21no—
16#10622351—21no—
17#10622348—21no—
18#10622273—21no—
19#10622270—21no—
20#10622268—21no—
21#10622259—21no—
22C11×#324C2211yescharacteristic
23C11×#324C2211yescharacteristic
24#10622168C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C2×#4339—21no—
29C22×Dic22D411yescharacteristic
30C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C42×C11D411yescharacteristic
32C2×#4326—41no—
33#66995—42no—
34#66995—42no—
35C2×#4325—41no—
36#66983—21no—
37#66983—21no—
38C2×C4⋊Dic11—21no—
39C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
40C2×Dic11⋊C4—21no—
41C2×Dic11⋊C4—21no—
42C2×Dic11⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic11—21no—
44C2×#4318—21no—
45C2×#4314—41no—
46#66950—41no—
47#66948—41no—
48C11×C22⋊C8—21no—
49C11×C22⋊C8—21no—
50C11×#95—21no—
51C11×#95—21no—
52C11⋊#95—21no—
53C11⋊#95—21no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61#66885—41no—
62#66881—41no—
63#66880—41no—
64#66869—42no—
65#12128—111nomaximal, Sylow
66C2×Q8×C11—21no—
67C2×Q8×C11—41no—
68C2×Q8×C11—41no—
69C2×Q8×C11SD1612yescomplemented
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—21no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—41no—
76C22×Dic11—21no—
77C22×Dic11—21no—
78C22×Dic11—21no—
79C22×Dic11—21no—
80#4339—41no—
81#4339—41no—
82#4339—41no—
83#4339—41no—
84C2×D44—21no—
85C2×D44—21no—
86C2×D44—21no—
87C2×C4×D11—41no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—41no—
90C2×Dic22—42no—
91C2×C8×C11—41no—
92C2×C8×C11—41no—
93C11×C4⋊C4—41no—
94C42×C11—41no—
95#4326—44no—
96#4325—44no—
97(C2×D11)⋊C4—41no—
98(C2×D11)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic11—21no—
100C4⋊Dic11—21no—
101C4⋊Dic11—41no—
102C4⋊Dic11—81no—
103Dic11⋊C4—42no—
104Dic11⋊C4—42no—
105Dic11⋊C4—81no—
106C4×Dic11—81no—
107#4318—22no—
108#4318—41no—
109C2×C11⋊C8—41no—
110#4314—82no—
111#2799—111no—
112#2007—111no—
113#1616—111no—
114#1604—111no—
115#1354—111no—
116#1353—111no—
117#1319D1111yescharacteristic, complemented
118C23×C11#12011yescharacteristic
119C22×D11—41no—
120Q8×C11—42no—
121Q8×C11—81no—
122C2×C4×C11—21no—
123C2×C4×C11—21no—
124C2×C4×C11—22no—
125C2×C4×C11—21no—
126C2×C4×C11—21no—
127C2×C4×C11—41no—
128C2×C4×C11—41no—
129C2×C4×C11—41no—
130C2×C4×C11—41no—
131C2×C4×C11—41no—
132C2×C4×C11—41no—
133C2×C4×C11—41no—
134C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C11#13711yescharacteristic
136C22⋊D11—81no—
137C22⋊D11—81no—
138C2×Dic11—22no—
139C2×Dic11—41no—
140C2×Dic11—41no—
141C2×Dic11—41no—
142C2×Dic11—41no—
143C2×Dic11—41no—
144C2×Dic11—41no—
145C2×Dic11—42no—
146C2×Dic11—41no—
147C2×Dic11—41no—
148C2×Dic11—41no—
149C2×Dic11—41no—
150D44—41no—
151D44—41no—
152D44—81no—
153D44—81no—
154C4×D11—81no—
155C4×D11—81no—
156Dic22—42no—
157Dic22—41no—
158Dic22—41no—
159Dic22—81no—
160C8×C11—81no—
161C8×C11—81no—
162C11⋊C8—42no—
163C2×#137—221no—
164#537—111no—
165#481—221no—
166#448—221no—
167C2×#104—221no—
168#400—111no—
169#400—221no—
170#398—221no—
171#395—111no—
172#391—221no—
173#391—221no—
174#391C2×D1111yescharacteristic
175#387—221no—
176#387—221no—
177#343—111no—
178#327—221no—
179#327—221no—
180#324C2×D1111yescharacteristic
181#324C2×D1111yescharacteristic
182C22×C11—21no—
183C22×C11—21no—
184C22×C11#44811yescharacteristic
185C22×C11#45311yescharacteristic
186C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D11—81no—
188C2×D11—81no—
189C2×D11—81no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—21no—
192C4×C11—42no—
193C4×C11—41no—
194C4×C11—41no—
195C4×C11—81no—
196Dic11—42no—
197Dic11—81no—
198Dic11—81no—
199Dic11—81no—
200Dic11—81no—
201C2×#41—221no—
202C22×Q8—111no—
203C22×Q8D4411yescharacteristic
204#137—442no—
205#137—442no—
206C2×Q16—441no—
207C2×SD16—441no—
208C2×SD16—441no—
209C2×M16—221no—
210C22⋊Q8—441no—
211#121—221no—
212#121—221no—
213#121—441no—
214C2×C4⋊C4—111no—
215C2×C4⋊C4—221no—
216C2×C4⋊C4—221no—
217C2×C4⋊C4—221no—
218C2×C4⋊C4—221no—
219C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
220C2×C42—221no—
221C2×C42D4411yescharacteristic
222#106—441no—
223#104—442no—
224#103—441no—
225#102—441no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—111no—
231#95—111no—
232#95—221no—
233#95—221no—
234#95—221no—
235#95—221no—
236#95—221no—
237#95—221no—
238#95—221no—
239C2×C11—21no—
240C2×C11—21no—
241C2×C11#159611yescharacteristic
242C2×C11#219711yescharacteristic
243C2×C11#220311yescharacteristic
244D11—161no—
245#41—441no—
246#41—441no—
247#41—441no—
248#41—441no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—221no—
253C2×Q8—441no—
254C2×Q8—442no—
255C2×Q8#431412yescomplemented
256C2×D4—221no—
257C2×D4—221no—
258C2×D4—221no—
259C2×D4—441no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—221no—
263C22×C4—221no—
264C22×C4—221no—
265C22×C4—221no—
266C22×C4—441no—
267C22×C4C2×D4411yescharacteristic
268C22×C4D4×D1111yescharacteristic
269C22×C4D4×D1111yescharacteristic
270Q16—444no—
271SD16—444no—
272SD16—882no—
273M16—222no—
274M16—441no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—441no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—221no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—441no—
282C4⋊C4—442no—
283C4⋊C4—442no—
284C4⋊C4—881no—
285C4⋊C4—881no—
286C22⋊C4—441no—
287C22⋊C4—441no—
288C42—41no—
289C42—881no—
290C11#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—441no—
292C23#6693511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—441no—
296Q8—441no—
297Q8—442no—
298Q8—881no—
299D4—441no—
300D4—441no—
301D4—881no—
302D4—881no—
303D4—881no—
304D4—881no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—222no—
318C2×C4—441no—
319C2×C4—441no—
320C2×C4—441no—
321C2×C4—441no—
322C2×C4—441no—
323C2×C4—441no—
324C2×C4—442no—
325C2×C4—441no—
326C2×C4—441no—
327C2×C4—441no—
328C2×C4—441no—
329C2×C4—881no—
330C2×C4—881no—
331C2×C4C2×#431411yescharacteristic
332C2×C4#6696211yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—881no—
339C22—881no—
340C22—881no—
341C22#1062235111yescharacteristic
342C22#1062235411yescharacteristic
343C22#1062236011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—442no—
351C4—881no—
352C4—881no—
353C4—881no—
354C4—881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1761no—
358C2#1306754111yescharacteristic
359C2#1307060911yescharacteristic
360C2#1307063811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D11
FittingC11×#1319C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#10623041C22
hypercenter#1319D11
hypocenterC11#12128
LCSG ▷ C2×C11×C4⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076500C2semidirect
5. #13066647C2semidirect
6. #13066644C2semidirect
7. C11×#1319C2semidirect
69. C2×Q8×C11SD16semidirect
117. #1319D11semidirect
255. C2×Q8#4314semidirect
290. C11#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130765002
#130696622
#130676552
#130675872
#130666472
#130666442
C11×#13192
#1212811