Finite Group Databasebeta

← #14666042

Subgroups — #14666042

Order 2816.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067533C211yesmaximal, characteristic
5#13066639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66988—21no—
9C2×D4×Dic11—21no—
10#10623024C2211yescharacteristic
11C11×#392C2211yescharacteristic
12#10622835—21no—
13#10622830—21no—
14#10622571—21no—
15C2×#66870—21no—
16#10622563—21no—
17#10622562C2211yescharacteristic
18#10622559C2211yescharacteristic
19#10622558—21no—
20#10622348—21no—
21#10622260—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×D4×C11—21no—
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C23×Dic11—21no—
31C23×Dic11D411yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11—21no—
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
40#66988—44no—
41D4×Dic11—44no—
42C2×#4323—41no—
43#66983—21no—
44#66983—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
48C2×Dic11⋊C4—21no—
49C2×Dic11⋊C4—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic11—21no—
52#66939—41no—
53#66935—41no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×#95D411yescharacteristic
56#66896—41no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—41no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C22⋊(C11⋊C8)—21no—
62#66885—41no—
63#66881—41no—
64#66870—42no—
65#12132—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C23×D11—21no—
69C2×D4×C11—42no—
70C2×D4×C11—41no—
71C2×D4×C11—42no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—42no—
75C22×C4×C11—21no—
76C22×C4×C11—41no—
77C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—41no—
91C22×Dic11—42no—
92C22×Dic11—42no—
93C22×Dic11—42no—
94C22×Dic11—81no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—21no—
97C2×C8×C11—41no—
98C11×C22⋊C4—41no—
99C11×C22⋊C4—42no—
100C11×C22⋊C4—41no—
101C11×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic11—24no—
103C22⋊Dic11—21no—
104C22⋊Dic11—21no—
105C22⋊Dic11—42no—
106C22⋊Dic11—42no—
107C22⋊Dic11—42no—
108#4323—82no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—41no—
111(C2×D11)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic11—21no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—41no—
115C4⋊Dic11—42no—
116Dic11⋊C4—42no—
117Dic11⋊C4—42no—
118Dic11⋊C4—42no—
119C4×Dic11—42no—
120C2×C11⋊C8—41no—
121#2455—111no—
122#2044—111no—
123#1613—111no—
124#1595—111no—
125#1352—111no—
126#1343D1111yescharacteristic, complemented
127#1326—111no—
128C23×C11—21no—
129C23×C11—21no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—41no—
137C23×C11—41no—
138C23×C11—41no—
139C23×C11#12011yescharacteristic
140C23×C11#13511yescharacteristic
141C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—81no—
146C22×D11—81no—
147D4×C11—42no—
148D4×C11—44no—
149D4×C11—44no—
150D4×C11—81no—
151C2×C4×C11—22no—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—41no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—81no—
159C2×C4×C11—81no—
160C2×C4×C11—81no—
161C22⋊D11—81no—
162C22⋊D11—81no—
163C22⋊D11—81no—
164C22⋊D11—81no—
165C2×Dic11—22no—
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—81no—
182C2×Dic11—84no—
183D44—81no—
184D44—81no—
185C8×C11—81no—
186C11⋊C8—81no—
187#534—111no—
188C2×#123—221no—
189C2×C4×D4—221no—
190#481—221no—
191#447—221no—
192C2×#99—221no—
193#399—111no—
194#394—221no—
195#392C2×D1111yescharacteristic
196#389—221no—
197#388—221no—
198#386—221no—
199#385—111no—
200#385—221no—
201#342C2×D1111yescharacteristic
202#327—221no—
203#327—221no—
204#323—111no—
205#323C2×D1111yescharacteristic
206C22×C11—21no—
207C22×C11—21no—
208C22×C11—21no—
209C22×C11—21no—
210C22×C11—41no—
211C22×C11—41no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—42no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11#44911yescharacteristic
223C22×C11#45411yescharacteristic
224C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D11—82no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—81no—
229C2×D11—161no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—41no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—161no—
234Dic11—42no—
235Dic11—42no—
236Dic11—81no—
237Dic11—81no—
238Dic11—81no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—221no—
241C22×D4D4411yescharacteristic
242C23×C4—111no—
243C23×C4—221no—
244C2×D8—441no—
245#123—441no—
246#123—444no—
247#121—221no—
248#121—221no—
249#120—441no—
250C4×D4—444no—
251C2×C4⋊C4—111no—
252C2×C4⋊C4—221no—
253C2×C4⋊C4—221no—
254C2×C4⋊C4—221no—
255C2×C4⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—111no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—441no—
264C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
265C2×C42—221no—
266#106—441no—
267#102—441no—
268#102—441no—
269#99—442no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—221no—
272#95—111no—
273#95—221no—
274#95—221no—
275#95—441no—
276#95D4411yescharacteristic
277C2×C11—21no—
278C2×C11—21no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11—41no—
281C2×C11—82no—
282C2×C11#159711yescharacteristic
283C2×C11#219611yescharacteristic
284C2×C11#219811yescharacteristic
285D11—161no—
286C24—21no—
287C24—221no—
288C24D4×D1111yescharacteristic
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—221no—
297C2×D4—441no—
298C2×D4—441no—
299C2×D4—441no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—441no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4—221no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—221no—
310C22×C4—442no—
311C22×C4—442no—
312C22×C4—441no—
313C22×C4—442no—
314C22×C4—881no—
315C22×C4C2×D4411yescharacteristic
316C22×C4D4×D1111yescharacteristic
317D8—882no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—441no—
320C4⋊C4—221no—
321C4⋊C4—221no—
322C4⋊C4—441no—
323C4⋊C4—442no—
324C4⋊C4—442no—
325C4⋊C4—442no—
326C4⋊C4—442no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—224no—
332C22⋊C4—221no—
333C22⋊C4—221no—
334C22⋊C4—441no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—442no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—882no—
340C42—442no—
341C11#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—441no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23—881no—
357C23—881no—
358C23#6693511yescharacteristic
359C23#6696411yescharacteristic
360C23#6696911yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—881no—
366D4—881no—
367D4—881no—
368D4—881no—
369D4—881no—
370D4—881no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—222no—
382C2×C4—222no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—441no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—442no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—441no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—881no—
398C2×C4—884no—
399C8—81no—
400C8—881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—882no—
418C22—881no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22—1761no—
422C22#1062235411yescharacteristic
423C22#1062239411yescharacteristic
424C22#1062244011yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—161no—
429C4—442no—
430C4—442no—
431C4—881no—
432C4—881no—
433C4—881no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—1761no—
440C2#1306754611yescharacteristic
441C2#1307060111yescharacteristic
442C2#1307061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1343C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067533C2
hypercenter#1343D11
hypocenterC11#12132
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072492C2semidirect
2. #13069868C2semidirect
3. #13067638C2semidirect
5. #13066639C2semidirect
6. #13066565C2semidirect
7. C11×#1343C2semidirect
126. #1343D11semidirect
341. C11#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130724922
#130698682
#130676382
#130675332
#130666392
#130665652
C11×#13432
#1213211