Finite Group Databasebeta

← #14666047

Subgroups — #14666047

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067534C211yesmaximal, characteristic
4#13066637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#534C2211yescharacteristic
9C2×#66999—21no—
10C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
11C11×#448—21no—
12C11×#393C2211yescharacteristic
13#10622833—21no—
14C2×#66898—21no—
15#10622649—21no—
16#10622574—21no—
17#10622573C2211yescharacteristic
18#10622559C2211yescharacteristic
19#10622282—21no—
20#10622278—21no—
21#10622268—21no—
22C11×#327—21no—
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622175—21no—
25#10622164C2211yescharacteristic
26#10622163C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C23×Dic11D411yescharacteristic
31C22×D44D411yescharacteristic
32C22×C4×D11—21no—
33C2×C11×SD16—41no—
34C11×#123—41no—
35C11×#121—21no—
36C11×#121—21no—
37C11×#120—41no—
38C2×C11×C22⋊C4—21no—
39C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—41no—
42C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
43#66999—44no—
44C2×#4323—41no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×C4⋊Dic11—21no—
50C2×Dic11⋊C4—21no—
51C2×Dic11⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic11—21no—
53(C22⋊D11)⋊C4—44no—
54C11×#103—41no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95—21no—
57C11×#95D411yescharacteristic
58#66898—42no—
59C11⋊#95—21no—
60C11⋊#95—21no—
61C11⋊#95—41no—
62C11⋊#95D411yescharacteristic
63C22⋊(C11⋊C8)—21no—
64#66873—41no—
65#12133—111nomaximal, Sylow
66C24×C11—21no—
67C24×C11C2×D411yescharacteristic
68C23×D11—21no—
69C2×Q8×C11—42no—
70C2×Q8×C11—41no—
71C2×D4×C11—21no—
72C2×D4×C11—21no—
73C2×D4×C11—41no—
74C2×D4×C11—41no—
75C2×D4×C11—41no—
76C2×D4×C11—41no—
77C2×D4×C11—41no—
78C2×D4×C11—41no—
79C22×C4×C11—21no—
80C22×C4×C11—21no—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D11—42no—
85C2×C22⋊D11—42no—
86C2×C22⋊D11—41no—
87C2×C22⋊D11—41no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—21no—
90C22×Dic11—21no—
91C22×Dic11—41no—
92C22×Dic11—41no—
93C22×Dic11—42no—
94C2×D44—41no—
95C2×D44—42no—
96C2×C4×D11—42no—
97C2×C4×D11—42no—
98C2×C4×D11—81no—
99C11×SD16—82no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C4⋊C4—21no—
102C11×C4⋊C4—21no—
103C11×C22⋊C4—41no—
104C11×C22⋊C4—42no—
105C11×C22⋊C4—41no—
106C11×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic11—21no—
108C22⋊Dic11—21no—
109C22⋊Dic11—41no—
110C22⋊Dic11—41no—
111C22⋊Dic11—82no—
112#4323—82no—
113(C2×D11)⋊C4—42no—
114(C2×D11)⋊C4—42no—
115(C2×D11)⋊C4—42no—
116(C2×D11)⋊C4—42no—
117C4⋊Dic11—42no—
118Dic11⋊C4—24no—
119Dic11⋊C4—42no—
120C4×Dic11—42no—
121C2×C11⋊C8—41no—
122#2463—111no—
123#2044—111no—
124#1601D1111yescharacteristic, complemented
125#1595—111no—
126#1351—111no—
127#1343—111no—
128#1326—111no—
129C23×C11—21no—
130C23×C11—21no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11—41no—
136C23×C11—81no—
137C23×C11—81no—
138C23×C11#12011yescharacteristic
139C23×C11#13511yescharacteristic
140C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D11—22no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—41no—
147C22×D11—41no—
148Q8×C11—42no—
149Q8×C11—81no—
150D4×C11—81no—
151D4×C11—81no—
152D4×C11—81no—
153D4×C11—81no—
154D4×C11—81no—
155D4×C11—81no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—41no—
169C22⋊D11—44no—
170C22⋊D11—44no—
171C2×Dic11—22no—
172C2×Dic11—22no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—41no—
179C2×Dic11—41no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—81no—
182C2×Dic11—81no—
183C2×Dic11—81no—
184C2×Dic11—81no—
185D44—42no—
186D44—81no—
187C4×D11—84no—
188C8×C11—81no—
189C11⋊C8—81no—
190#534C2×D1111yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—221no—
192C2×C4×D4—221no—
193#448—21no—
194#447—221no—
195C2×#99—221no—
196#394—221no—
197#393C2×D1111yescharacteristic
198#392—111no—
199#388—221no—
200#387—221no—
201#386—221no—
202#386—221no—
203#385—111no—
204#342—111no—
205#327—21no—
206#327—221no—
207#323—111no—
208#323C2×D1111yescharacteristic
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—41no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11—82no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—81no—
221C22×C11—81no—
222C22×C11—161no—
223C22×C11#44911yescharacteristic
224C22×C11#45411yescharacteristic
225C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D11—42no—
227C2×D11—42no—
228C2×D11—42no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—81no—
233C4×C11—42no—
234C4×C11—41no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11—81no—
237C4×C11—81no—
238Dic11—42no—
239Dic11—42no—
240Dic11—81no—
241Dic11—161no—
242C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4—111no—
245C22×D4—221no—
246C23×C4—111no—
247C23×C4—221no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—441no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—444no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×D4—444no—
256C2×C4⋊C4—221no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—111no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—221no—
266C2×C22⋊C4—441no—
267C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
268C2×C42—221no—
269#103—41no—
270#102—441no—
271#99—442no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—221no—
274#95—21no—
275#95—111no—
276#95—221no—
277#95—221no—
278#95—441no—
279#95C22⋊D1111yescharacteristic
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—41no—
283C2×C11—41no—
284C2×C11—161no—
285C2×C11#159711yescharacteristic
286C2×C11#219611yescharacteristic
287C2×C11#219711yescharacteristic
288D11—82no—
289C24—21no—
290C24—221no—
291C24D4×D1111yescharacteristic
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—442no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—441no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—221no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—442no—
315C22×C4—442no—
316C22×C4—442no—
317C22×C4—441no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4—881no—
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
322SD16—82no—
323D8—882no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—441no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—224no—
329C4⋊C4—442no—
330C4⋊C4—442no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—221no—
336C22⋊C4—221no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—882no—
344C42—442no—
345C11#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—222no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—441no—
361C23—441no—
362C23#6696711yescharacteristic
363C23#6696911yescharacteristic
364C23#6699011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—442no—
374D4—444no—
375D4—444no—
376D4—881no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—884no—
401C2×C4—881no—
402C2×C4—881no—
403C2×C4—881no—
404C2×C4—881no—
405C8—81no—
406C8—881no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—442no—
422C22—442no—
423C22—442no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22—881no—
428C22#1062264511yescharacteristic
429C22#1062278511yescharacteristic
430C22#1062281411yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—442no—
437C4—442no—
438C4—881no—
439C4—1761no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—882no—
446C2#1306754411yescharacteristic
447C2#1307059811yescharacteristic
448C2#1307060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1601C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067534C2
hypercenter#1601D11
hypocenterC11#12133
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072613C2semidirect
2. #13069864C2semidirect
4. #13066637C2semidirect
5. #13066614C2semidirect
6. #13066563C2semidirect
7. C11×#1601C2semidirect
124. #1601D11semidirect
345. C11#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130726132
#130698642
#130675342
#130666372
#130666142
#130665632
C11×#16012
#1213311