Finite Group Databasebeta

← #14666050

Subgroups — #14666050

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13072612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic
5#13066638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D11—21no—
9C2×#66949—21no—
10#10623024C2211yescharacteristic
11C11×#385C2211yescharacteristic
12#10622826—21no—
13#10622603—21no—
14#10622573C2211yescharacteristic
15#10622572—21no—
16C2×#66870—21no—
17#10622560C2211yescharacteristic
18#10622351—21no—
19#10622345—21no—
20#10622278—21no—
21#10622265—21no—
22C11×#323C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622164C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622108—21no—
27C23×C4×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×D44D411yescharacteristic
31C22×C4×D11—21no—
32C22×Dic22D411yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38#66983—21no—
39#66983—21no—
40C4×C22⋊D11—44no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×Dic11⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic11—21no—
49C2×D88—41no—
50C2×#4314—41no—
51#66949—44no—
52#66939—41no—
53#66935—41no—
54C11×C22⋊C8—21no—
55C11×C22⋊C8—21no—
56C11×#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—21no—
59C11⋊#95—41no—
60C11⋊#95D411yescharacteristic
61C11⋊#95D411yescharacteristic
62#66885—41no—
63#66880—41no—
64#66870—42no—
65#12133—111nomaximal, Sylow
66C24×C11C2×D411yescharacteristic
67C23×D11—21no—
68C23×D11—21no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—42no—
72C22×C4×C11—41no—
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D11—42no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—42no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—41no—
83C2×C22⋊D11—41no—
84C2×C22⋊D11—41no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—21no—
89C22×Dic11—41no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—42no—
94C2×C4×D11—42no—
95C2×C4×D11—42no—
96C2×C4×D11—81no—
97C2×Dic22—41no—
98C2×Dic22—42no—
99C2×C8×C11—41no—
100C2×C8×C11—41no—
101C11×C4⋊C4—42no—
102C11×C22⋊C4—21no—
103C11×C22⋊C4—21no—
104C11×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic11—41no—
106C22⋊Dic11—42no—
107C22⋊Dic11—41no—
108(C2×D11)⋊C4—41no—
109(C2×D11)⋊C4—41no—
110(C2×D11)⋊C4—42no—
111(C2×D11)⋊C4—42no—
112(C2×D11)⋊C4—42no—
113(C2×D11)⋊C4—42no—
114(C2×D11)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic11—21no—
116C4⋊Dic11—21no—
117Dic11⋊C4—24no—
118Dic11⋊C4—42no—
119C4×Dic11—42no—
120D88—82no—
121#4314—82no—
122#2463—111no—
123#2044—111no—
124#1601—111no—
125#1595—111no—
126#1351—111no—
127#1343—111no—
128#1326D1111yescharacteristic, complemented
129C23×C11—21no—
130C23×C11—21no—
131C23×C11—41no—
132C23×C11—41no—
133C23×C11#12011yescharacteristic
134C23×C11#13511yescharacteristic
135C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D11—22no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—41no—
141C22×D11—41no—
142C22×D11—41no—
143C22×D11—41no—
144C22×D11—41no—
145C22×D11—41no—
146C22×D11—81no—
147C22×D11—81no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—21no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—41no—
155C2×C4×C11—42no—
156C2×C4×C11—41no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—81no—
160C22⋊D11—44no—
161C22⋊D11—44no—
162C22⋊D11—81no—
163C22⋊D11—81no—
164C22⋊D11—81no—
165C22⋊D11—81no—
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—22no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—41no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—41no—
177C2×Dic11—41no—
178C2×Dic11—81no—
179C2×Dic11—81no—
180C2×Dic11—81no—
181D44—42no—
182D44—81no—
183D44—81no—
184D44—81no—
185C4×D11—84no—
186Dic22—42no—
187Dic22—81no—
188C8×C11—81no—
189C8×C11—81no—
190#534—111no—
191C2×C22⋊Q8—221no—
192C2×C4×D4—221no—
193#448—221no—
194#447—221no—
195C2×#99—221no—
196#394—221no—
197#393—111no—
198#392—111no—
199#388—221no—
200#387—221no—
201#386—221no—
202#386—221no—
203#385C2×D1111yescharacteristic
204#342—111no—
205#327—221no—
206#327—221no—
207#323C2×D1111yescharacteristic
208#323C2×D1111yescharacteristic
209C22×C11—21no—
210C22×C11—21no—
211C22×C11—21no—
212C22×C11—21no—
213C22×C11—41no—
214C22×C11—41no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—81no—
218C22×C11#44911yescharacteristic
219C22×C11#45411yescharacteristic
220C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—81no—
226C2×D11—81no—
227C2×D11—81no—
228C2×D11—82no—
229C2×D11—81no—
230C2×D11—81no—
231C2×D11—81no—
232C2×D11—161no—
233C4×C11—42no—
234C4×C11—41no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11—81no—
237Dic11—42no—
238Dic11—42no—
239Dic11—81no—
240Dic11—81no—
241Dic11—161no—
242C22×Q8—111no—
243C22×D4—111no—
244C22×D4—221no—
245C22×D4—221no—
246C23×C4—221no—
247C23×C4D4411yescharacteristic
248C2×SD16—441no—
249C2×D8—441no—
250#123—441no—
251C22⋊Q8—444no—
252#121—221no—
253#121—221no—
254#120—441no—
255C4×D4—444no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—221no—
258C2×C4⋊C4—221no—
259C2×C22⋊C4—221no—
260C2×C22⋊C4—221no—
261C2×C22⋊C4—221no—
262C2×C22⋊C4—221no—
263C2×C22⋊C4—221no—
264C2×C22⋊C4—221no—
265C2×C22⋊C4—441no—
266C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
268C2×C42—221no—
269#103—441no—
270#102—441no—
271#99—442no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#95—21no—
275#95—111no—
276#95—111no—
277#95—221no—
278#95—221no—
279#95—441no—
280C2×C11—21no—
281C2×C11—21no—
282C2×C11—41no—
283C2×C11—41no—
284C2×C11#159711yescharacteristic
285C2×C11#219611yescharacteristic
286C2×C11#219711yescharacteristic
287D11—82no—
288D11—161no—
289C24—221no—
290C24—221no—
291C24C2×D4411yescharacteristic
292C2×Q8—441no—
293C2×Q8—442no—
294C2×D4—221no—
295C2×D4—221no—
296C2×D4—441no—
297C2×D4—442no—
298C2×D4—442no—
299C2×D4—442no—
300C2×D4—441no—
301C2×D4—441no—
302C2×D4—441no—
303C2×D4—441no—
304C2×D4—441no—
305C2×D4—441no—
306C2×D4—441no—
307C2×D4—441no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—221no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—221no—
315C22×C4—221no—
316C22×C4—442no—
317C22×C4—442no—
318C22×C4—441no—
319C22×C4—881no—
320C22×C4D4×D1111yescharacteristic
321C22×C4D4×D1111yescharacteristic
322SD16—882no—
323D8—882no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—224no—
328C4⋊C4—221no—
329C4⋊C4—221no—
330C4⋊C4—442no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—442no—
335C22⋊C4—441no—
336C22⋊C4—441no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C22⋊C4—441no—
342C22⋊C4—441no—
343C22⋊C4—882no—
344C42—442no—
345C11#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—222no—
351C23—441no—
352C23—441no—
353C23—441no—
354C23—441no—
355C23—441no—
356C23—441no—
357C23—441no—
358C23—441no—
359C23—441no—
360C23—881no—
361C23—881no—
362C23#6693511yescharacteristic
363C23#6695711yescharacteristic
364C23#6696111yescharacteristic
365Q8—442no—
366Q8—881no—
367D4—442no—
368D4—444no—
369D4—444no—
370D4—881no—
371D4—881no—
372D4—881no—
373D4—881no—
374D4—881no—
375D4—881no—
376D4—881no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—222no—
391C2×C4—441no—
392C2×C4—441no—
393C2×C4—441no—
394C2×C4—441no—
395C2×C4—441no—
396C2×C4—441no—
397C2×C4—441no—
398C2×C4—441no—
399C2×C4—441no—
400C2×C4—441no—
401C2×C4—884no—
402C2×C4—881no—
403C2×C4—881no—
404C2×C4—881no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—442no—
417C22—442no—
418C22—442no—
419C22—881no—
420C22—881no—
421C22—882no—
422C22—881no—
423C22—881no—
424C22—881no—
425C22—881no—
426C22—881no—
427C22—1761no—
428C22#1062234711yescharacteristic
429C22#1062235411yescharacteristic
430C22#1062236611yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—442no—
436C4—442no—
437C4—881no—
438C4—881no—
439C4—1761no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—882no—
445C2—1761no—
446C2#1306754711yescharacteristic
447C2#1307060111yescharacteristic
448C2#1307060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1326C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067536C2
hypercenter#1326D11
hypocenterC11#12133
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13072612C2semidirect
2. #13069867C2semidirect
3. #13067570C2semidirect
5. #13066638C2semidirect
6. #13066614C2semidirect
7. C11×#1326C2semidirect
128. #1326D11semidirect
345. C11#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130726122
#130698672
#130675702
#130675362
#130666382
#130666142
C11×#13262
#1213311