Finite Group Databasebeta

← #14666072

Subgroups — #14666072

Order 2816.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13076700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13069868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13067567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067536C211yesmaximal, characteristic
5#13066612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10623024C2211yescharacteristic
9C11×#393C2211yescharacteristic
10#10622844—21no—
11#10622840—21no—
12#10622574—21no—
13#10622573C2211yescharacteristic
14#10622571—21no—
15#10622571—21no—
16C2×#66870—21no—
17#10622559C2211yescharacteristic
18#10622345—21no—
19#10622287—21no—
20#10622285—21no—
21#10622273—21no—
22C11×#342C2211yescharacteristic
23C11×#323C2211yescharacteristic
24#10622163C2211yescharacteristic
25#10622108—21no—
26#10622089—21no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11—21no—
30C23×Dic11D411yescharacteristic
31C22×D44D411yescharacteristic
32C2×C11×C22⋊C4—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
36C2×#4325—41no—
37#66983—21no—
38#66983—21no—
39C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×Dic11⋊C4—21no—
47C2×D88—41no—
48#66939—41no—
49#66935—41no—
50C11×C22⋊C8—21no—
51C11×#95—21no—
52C11×#95D411yescharacteristic
53#66899—41no—
54C11⋊#95—21no—
55C11⋊#95—21no—
56C11⋊#95—21no—
57C11⋊#95—21no—
58C11⋊#95—41no—
59C11⋊#95D411yescharacteristic
60C22⋊(C11⋊C8)—21no—
61#66885—41no—
62#66870—42no—
63#12136—111nomaximal, Sylow
64C24×C11C2×D411yescharacteristic
65C23×D11—21no—
66C23×D11—21no—
67C2×Q8×C11—41no—
68C2×Q8×C11—81no—
69C22×C4×C11—21no—
70C22×C4×C11—21no—
71C22×C4×C11—41no—
72C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D11—41no—
75C2×C22⋊D11—41no—
76C2×C22⋊D11—41no—
77C2×C22⋊D11—41no—
78C2×C22⋊D11—41no—
79C2×C22⋊D11—41no—
80C2×C22⋊D11—41no—
81C2×C22⋊D11—41no—
82C2×C22⋊D11—81no—
83C2×C22⋊D11—81no—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—21no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—21no—
88C22×Dic11—41no—
89C22×Dic11—81no—
90C2×D44—21no—
91C2×D44—21no—
92C2×D44—41no—
93C2×D44—81no—
94C2×C8×C11—41no—
95C11×C22⋊C4—41no—
96C11×C22⋊C4—41no—
97C11×C22⋊C4—41no—
98C11×C22⋊C4—81no—
99C22⋊Dic11—21no—
100C22⋊Dic11—21no—
101#4325—82no—
102(C2×D11)⋊C4—41no—
103(C2×D11)⋊C4—41no—
104(C2×D11)⋊C4—81no—
105(C2×D11)⋊C4—81no—
106(C2×D11)⋊C4—81no—
107(C2×D11)⋊C4—81no—
108(C2×D11)⋊C4—81no—
109(C2×D11)⋊C4—82no—
110C4⋊Dic11—21no—
111C4⋊Dic11—21no—
112C4⋊Dic11—81no—
113Dic11⋊C4—81no—
114C2×C11⋊C8—41no—
115D88—82no—
116#2824—111no—
117#2044—111no—
118#1601—111no—
119#1595—111no—
120#1351D1111yescharacteristic, complemented
121#1343—111no—
122#1326—111no—
123C23×C11—21no—
124C23×C11—21no—
125C23×C11—41no—
126C23×C11—41no—
127C23×C11#12011yescharacteristic
128C23×C11#13511yescharacteristic
129C23×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D11—41no—
131C22×D11—41no—
132C22×D11—41no—
133C22×D11—41no—
134C22×D11—41no—
135C22×D11—41no—
136C22×D11—41no—
137C22×D11—41no—
138C22×D11—41no—
139C22×D11—41no—
140C22×D11—81no—
141C22×D11—81no—
142Q8×C11—42no—
143Q8×C11—81no—
144C2×C4×C11—21no—
145C2×C4×C11—21no—
146C2×C4×C11—41no—
147C2×C4×C11—41no—
148C2×C4×C11—41no—
149C2×C4×C11—41no—
150C2×C4×C11—41no—
151C2×C4×C11—41no—
152C2×C4×C11—41no—
153C2×C4×C11—41no—
154C2×C4×C11—81no—
155C2×C4×C11—81no—
156C2×C4×C11—81no—
157C22⋊D11—81no—
158C22⋊D11—81no—
159C22⋊D11—82no—
160C22⋊D11—82no—
161C22⋊D11—81no—
162C22⋊D11—81no—
163C2×Dic11—41no—
164C2×Dic11—41no—
165C2×Dic11—41no—
166C2×Dic11—41no—
167C2×Dic11—41no—
168C2×Dic11—41no—
169C2×Dic11—41no—
170C2×Dic11—41no—
171C2×Dic11—42no—
172C2×Dic11—41no—
173C2×Dic11—41no—
174C2×Dic11—41no—
175C2×Dic11—41no—
176C2×Dic11—81no—
177D44—42no—
178D44—81no—
179D44—81no—
180D44—81no—
181C8×C11—81no—
182C11⋊C8—81no—
183#534—111no—
184#448—221no—
185#447—221no—
186C2×#99—221no—
187#400—221no—
188#397—221no—
189#394—221no—
190#394—221no—
191#393—221no—
192#393C2×D1111yescharacteristic
193#392—111no—
194#386—221no—
195#386—221no—
196#385—111no—
197#342C2×D1111yescharacteristic
198#327—221no—
199#327—221no—
200#323—111no—
201#323C2×D1111yescharacteristic
202C22×C11—21no—
203C22×C11—21no—
204C22×C11—21no—
205C22×C11—21no—
206C22×C11—41no—
207C22×C11—41no—
208C22×C11—41no—
209C22×C11—41no—
210C22×C11—81no—
211C22×C11#44911yescharacteristic
212C22×C11#45411yescharacteristic
213C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D11—81no—
215C2×D11—81no—
216C2×D11—81no—
217C2×D11—81no—
218C2×D11—82no—
219C2×D11—81no—
220C2×D11—81no—
221C2×D11—81no—
222C2×D11—81no—
223C2×D11—81no—
224C2×D11—81no—
225C2×D11—161no—
226C4×C11—41no—
227C4×C11—41no—
228C4×C11—81no—
229C4×C11—81no—
230C4×C11—161no—
231Dic11—81no—
232Dic11—81no—
233Dic11—81no—
234Dic11—81no—
235C22×Q8D4411yescharacteristic
236C22×D4—111no—
237C22×D4—221no—
238C22×D4—221no—
239C23×C4—111no—
240C2×SD16—441no—
241C2×D8—441no—
242#123—441no—
243#121—221no—
244#121—221no—
245#120—441no—
246C2×C4⋊C4—221no—
247C2×C4⋊C4—221no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—111no—
251C2×C22⋊C4—221no—
252C2×C22⋊C4—221no—
253C2×C22⋊C4—221no—
254C2×C22⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—221no—
256C2×C22⋊C4—441no—
257C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
258#103—441no—
259#102—441no—
260#99—442no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—221no—
263#95—21no—
264#95—111no—
265#95—221no—
266#95—221no—
267#95—221no—
268#95—221no—
269#95—441no—
270#95D4411yescharacteristic
271C2×C11—21no—
272C2×C11—21no—
273C2×C11—41no—
274C2×C11—41no—
275C2×C11#159711yescharacteristic
276C2×C11#219911yescharacteristic
277C2×C11#220011yescharacteristic
278D11—161no—
279D11—161no—
280C24—221no—
281C24—221no—
282C24D4×D1111yescharacteristic
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—221no—
286C2×D4—221no—
287C2×D4—441no—
288C2×D4—441no—
289C2×D4—441no—
290C2×D4—441no—
291C2×D4—441no—
292C2×D4—441no—
293C2×D4—441no—
294C2×D4—441no—
295C2×D4—441no—
296C2×D4—881no—
297C2×D4—881no—
298C2×D4—881no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4—221no—
304C22×C4—221no—
305C22×C4—221no—
306C22×C4—441no—
307C22×C4—881no—
308C22×C4C2×D4411yescharacteristic
309C22×C4D4×D1111yescharacteristic
310SD16—882no—
311D8—882no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—441no—
314C4⋊C4—221no—
315C4⋊C4—221no—
316C4⋊C4—881no—
317C4⋊C4—881no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—221no—
323C22⋊C4—221no—
324C22⋊C4—441no—
325C22⋊C4—441no—
326C22⋊C4—881no—
327C22⋊C4—881no—
328C22⋊C4—881no—
329C22⋊C4—881no—
330C22⋊C4—881no—
331C22⋊C4—882no—
332C11#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—441no—
338C23—441no—
339C23—441no—
340C23—441no—
341C23—441no—
342C23—441no—
343C23—441no—
344C23—441no—
345C23—441no—
346C23—441no—
347C23—881no—
348C23—881no—
349C23#6693511yescharacteristic
350C23#6696711yescharacteristic
351C23#6697211yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—442no—
355D4—881no—
356D4—881no—
357D4—881no—
358D4—881no—
359D4—881no—
360D4—882no—
361D4—882no—
362D4—881no—
363D4—881no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—441no—
378C2×C4—441no—
379C2×C4—441no—
380C2×C4—441no—
381C2×C4—441no—
382C2×C4—441no—
383C2×C4—441no—
384C2×C4—441no—
385C2×C4—442no—
386C2×C4—441no—
387C2×C4—441no—
388C2×C4—441no—
389C2×C4—441no—
390C2×C4—881no—
391C8—81no—
392C8—881no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—881no—
403C22—881no—
404C22—881no—
405C22—881no—
406C22—882no—
407C22—881no—
408C22—881no—
409C22—881no—
410C22—881no—
411C22—881no—
412C22—881no—
413C22—1761no—
414C22#1062235411yescharacteristic
415C22#1062242411yescharacteristic
416C22#1062244011yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—881no—
423C4—881no—
424C4—881no—
425C4—881no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—1761no—
431C2—1761no—
432C2#1306754811yescharacteristic
433C2#1307061911yescharacteristic
434C2#1307062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutator, cosocleC2×C11×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D11
FittingC11×#1351C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radical#13067536C2
hypercenter#1351D11
hypocenterC11#12136
LCSG ▷ C2×C11×C22⋊C4 ▷ C23×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13076700C2semidirect
2. #13069868C2semidirect
3. #13067567C2semidirect
5. #13066612C2semidirect
6. #13066563C2semidirect
7. C11×#1351C2semidirect
120. #1351D11semidirect
332. C11#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130767002
#130698682
#130675672
#130675362
#130666122
#130665632
C11×#13512
#1213611